233相似三角形的性质教学

23.3.3相似三角形的性质课前复习:（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；zxxk②两边成比例，且夹角相等；③三边成比例.ABCA′B′C′

①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何特征？学习目标1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质.2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线ACBA′B′C′∽（1）探索新知两角相等的两三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的对应角相等∽（

）∽所以(相似三角形的对应边成比例)∽∽结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比.探索新知ACBA′B′C′∽（2）类似结论D'C'B'A'DCBA∽自主思考---结论：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.ACBA′B′C′∽（3）A′C′B′CBAE′E∽结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.类似结论自主思考---对应边上的高的比对应边上的中线的比对应角的角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质3．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为

,对应高的比为

.填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为

,对应角的角平分线的比为

.2∶

32∶

32．两个相似三角形的相似比为0.25,则对应高的比为

,对应角的角平分线的比为

.0.250.25(4)问题：两个相似三角形的周长比

会等于相似比吗？相似三角形的性质图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似.(1)(2)(3)123用心观察(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______1∶

2结论：相似三角形的周长比等于______．相似比（都相似）2∶

31∶

22∶

3对应边上的高的比对应边上的中线的比对应角的角平分线的比周长的比

相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质(5)问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？相似三角形的性质(1)与(2)的相似比=

,(1)与(2)的面积比=______(2)与(3)的相似比=

,(2)与(3)的面积比=______用心观察1231∶

2当相似比＝k时，面积比＝k2．

（1）（2）（3）1∶

42∶

34∶

9结论：相似三角形面积的比等于相似比的

.平方对应边上的高的比对应边上的中线的比对应角的角平分线的比周长的比

相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于

.2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为

,对应角的角平分线的比为

,周长的比为

,面积的比为

.3∶50.4当堂训练0.40.40.163.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_______倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______倍。(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm24.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2

，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.2:1解：相似．因为相似比是所以面积比是4:1

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.1∶4ABCDE

(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝

.

1∶4例1、如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，例题赏析例2、如图，在□ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为

.(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为

.BFEDCA1:220cm2BFEDCA

1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边