高一数学函数

§2.2函数xyO教学要求：了解函数概念，明确决定函数三要素，即定义域，值域和对应法则；掌握函数三种主要表示方法，即解析法、列表法、图象法；能够正确使用“区间”、“无穷大”等记号；会求一些函数定义域。第1页1.函数概念传统定义：设在一个改变过程中有两个变量x与y,假如对于x每一个值，y都有唯一值与它对应，那么就说x是自变量，y是x函数。定义域：自变量x取值集合叫做函数定义域。值域：和自变量x值对应y值叫做函数值，函数值集合叫做函数值域。第2页近代定义：假如A,B都是非空数集，那么A到B映射f：AB就叫做A到B函数，记作y=f(x),其中xA,yB.原象集合A叫做函数y=f(x)定义域，象集合C(CB)叫做函数y=f(x)值域。函数符号y=f(x)表示“y是x函数”，有时简记作y=f(x).第3页函数定义发展传统定义：从运动改变观点出发，起源于物理公式，但以后人们发觉利用改变观点解释函数有时很勉强，比如狄立克莱函数。近代定义：从集合、对应观点出发，其中对应法则将原象集合中任一元素与象集中唯一确定元素对应起来。f:AB,这里A、B是非空数集合。第4页例1已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3)

,f（-）,f(a),f(a+1)第5页第6页确定用解析式表示函数定义域普通方法：f(x)是整式函数定义域是R;f(x)是分式函数定义域是使分母不为0实数集合；f(x)是二次根式函数定义域是使被开方式大于0实数集合；假如f(x)由几个部分数学式子组成定义域是使各部分都有意义实数集合。第7页例3.以下函数中那个与函数y=x是同一函数？注意：函数定义主要包含定义域和定义域到值域对应法则。所以，判断两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全一致。完全一致才是相同函数。第8页函数表示法1.解析法：把两个变量函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数解析表示式，简称解析式。优点：一是简明、全方面概括了变量间关系，二是能够经过解析式求出任意一个自变量值所对应函数值。比如：s=60t2,A=r2,S=2rly=ax2+bx+c(a0)y=（x≥2)第9页函数表示法2列表法：列出表格来表示两个变量函数关系。优点是：无须计算就知道自变量取一些值时函数对应值。年份1990199119921993生产总值18544.721665.826651.434476.7国民生产总值

单位：亿元

第10页函数表示法3.图象法：用函数图象表示两个变量之间关系。优点：能直观形象地表示出函数改变情况。1950195519601970197519801985时间/年4.03.53.02.52.01.51.00.54.5出生率/

第11页区间相关概念：a≤x≤b[a,b]闭区间a<x<b(a,b)开区间ax≤b(a,b]a≤x<b[a,b)R(-∞,+∞)半开半闭区间第12页例4某种茶杯每个5元，买x个茶杯钱数（元）

y=5x,x{1,2,3,4}.画出这个函数图像。第13页例5.国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超出20g付邮资80分，超出20g而不超出40g付邮资160分，依这类推，每封xg(0<x≤100)信函应付邮资为（单位：分）：画出这个函数图像。第14页第15页

从以上三例能够看出，函数图象通常是一段或几段光滑曲线，但有时也能够由一些孤立点或几段线段组成。有些函数在它定义域中对于自变量x不一样取值范围，对应法则不一样，这么函数通常称为分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。第16页小结：函数定义，表示方法，以及区间相关概念。