高中数学选修教学课

1．明确问题的限制条件，注意特殊元素与特殊位置，必要时可画出树形图或框图协助思考．2．掌握某些基本问题的思考办法，如：捆绑法可解决相邻的问题，插空法可解决不相邻的问题，间接法可解决分类较多时的情形等．本节重点：有限制条件的排列问题解题思路．本节难点：定元素与定位置分析的办法．1．直接法：以 为考察对象，先满足 的规定，再考虑 (又称为元素分析法)，或以 为考察对象，先满足 的规定，再考虑 (又称位置分析法)．2．间接法：先不考虑附加条件，计算出 ，再减去 ．元素特殊元素普通元素位置特殊位置普通位置总排列数不合规定的排列数[例1]6名同窗排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()A．720B．360C．240D．120[答案]C[点评]相邻元素捆绑法．所谓“捆绑法”，就是在解决规定某几个元素相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一种“大”元素．[例2]要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的表演节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？[点评]相离问题插空法．不相邻问题是指规定某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，这类问题能够先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”．[例3]3名男生，4名女生，按照不同的规定排队，求不同的排列方案的办法种数．(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体站成两排，前排3人，后排4人，其中女生甲和女生乙排在前排，另有2名男生甲和乙因个子高要排在后排．[分析]由题目可获取下列重要信息：①(1)(2)(3)站成一排，(4)站成两排；②每小题中都有特殊元素(或位置)．解答本题(1)(2)(3)可先安排特殊元素(或位置)，再排普通的，(4)可转化成排成一排的问题．[点评](1)对于有限制条件的排列问题，先考虑安排好特殊元素(或位置)，再安排普通的元素(或位置)，即先特殊后普通，此办法普通是直接分步法；或按特殊元素当选状况(或特殊位置由哪个元素占)分类，再安排普通的元素(或位置)，即先分类后分步；此办法普通是直接分类法；也能够先不考虑特殊元素(位置)，而列出全部元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)规定的排列数，即先全体后排除，此办法普通是间接法(排除法)．[例4]现要给4名女教师，3名男教师，排队合影留念，按照不同的规定排队，求不同的排队方案的办法种数．(1)全体站成一排，甲必须在乙的右边；(2)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右次序不变．[分析]由题目可获取下列重要信息：没有阐明甲、乙或甲、乙、丙必须相邻．解答本题可先对全部元素全排再除以定序元素的全排．[例5]用0、1、2、3、4、5这六个数字：(1)能构成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能构成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能构成多少个比1325大的四位数？[分析]该例中的每一小题都是有限制条件的排列问题．除了应注意题目中规定的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”，我们采用先特殊后普通的原则，将问题分解为几个易求解的简朴问题．[点评]数字的排列问题是排列问题的典型题型．解题时要重点从附加的限制条件入手分析，找出解题思路，常见附加条件有：①有无重复数字；②奇偶数；③某数的倍数；④不不大于(不大于)某数．特别注意排几位数与几位编码的区别，即首位与否允许取0.一、选择题1．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有()A．144 B．90C．260 D．120[答案]A2．5名同窗排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有()A．70 B．72C．36 D．12[答案]C3．用数字0、1、2、3、4、5能够构成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A．288个 B．240个C．144个 D．126个[答案]B二、填空题4．从0、1、2、3、4、5中任取3个数字，构成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有________个．(用数字作答)[答案]365．有七名同窗站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同窗要站在一起，则不同的站法有________．[答案]192种ClicktoeditMastertitlestyl