弹性力学及有限单元法

1弹性力学及有限单元法目录孔亮青岛理工大学工程力学系2知彼知己百战不殆目录自我简介.ppt3主要内容

1绪论2平面问题的基本理论3平面问题的直角坐标解答4平面问题的极坐标解答5应力与应变分析6空间问题的基本理论7平面问题的有限单元法目录4目录

教材：徐芝纶，弹性力系简明教程，北京：高等教育出版社，2002．主要参考书：1陆明万，张雄，葛东云.工程弹性力学与有限元法.北京：清华大学出版社，2005.2郭日休.弹性力学与张量分析.北京：高等教育出版社，2003.3陈惠发等著，余天庆等译.土木工程材料的本构方程（第一卷：弹性与建模）.武汉：华中科技大学出版社，2001.

先修课程：《理论力学》，《材料力学》，《FORTRAN语言》5目录Mechanicssymbolizesthefirstglimpseofscientificunderstandingofthehumanbeingforthephysicalworld.Mechanicsformsthebackboneofscienceandengineering.Mechanicspavesthefoundationfortheinfrastructuresofnumerouscitiesintheword.力学的作用与地位：6目录第一章绪论第一节弹性力学的内容第二节弹性力学中的几个基本概念第三节弹性力学的基本假定7目录§1.1弹性力学的内容弹性力学─研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：材料力学─研究杆件(如梁、柱和轴)的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。

8目录§1.1弹性力学的内容结构力学─在材料力学基础上研究杆系结构(如桁架、刚架等)。弹性力学─研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。9目录§1.1弹性力学的内容在研究方法上，弹力和材力也有区别：弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面的条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立应力或位移边界条件；并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。10目录§1.1弹性力学的内容材力也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。因此材力建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材力解法只能适用于杆件形状的结构。11目录§1.1弹性力学的内容常微分方程，数学求解没有困难。偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊问题，一般弹性体问题很难得到解析解。这里并不是说弹性力学分析不再需要假设，事实上对于任何学科，如果不对研究对象作必要的抽象和简化，研究工作都是寸步难行的。研究方法的差别造成弹性力学与材料力学问题的最大不同。12目录§1.1弹性力学的内容弹性力学在力学学科和工程学科中，具有重要的地位：弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。

弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析。13目录§1.1弹性力学的内容工科学生学习弹力的目的：

(1)理解和掌握弹力的基本理论；

(2)能阅读和应用弹力文献；

(3)能用弹力近似解法（如有限单元法）解决工程实际问题；(4)为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。14目录§1.2弹性力学中的几个基本概念外力─其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。体力─（定义）作用于物体体积内的力。

（表示）以单位体积内所受的力来量度，fx，fy，fz。（量纲）ML-2T-2

（符号）坐标正向为正。15目录面力─（定义）作用于物体表面上的力。

（表示）以单位面积所受的力来量度，

fx，

fy，

fz。

（量纲）ML-1T-2（符号）坐标正向为正。§1.2弹性力学中的几个基本概念16目录§1.2弹性力学中的几个基本概念例：表示出下图中正的体力和面力17目录§1.2弹性力学中的几个基本概念内力─假想切开物体，截面两边互相作用的力（合力和合力矩)，称为内力。正应力：

切应力：18目录§1.2弹性力学中的几个基本概念19目录§1.2弹性力学中的几个基本概念应力─截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。（量纲）ML-1T-2

（表示）

σx

─

x面上沿x向正应力，

τxy

─

x面上沿y向切应力。（符号）应力成对出现，坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正。20目录§1.2弹性力学中的几个基本概念例：正的应力21目录§1.2弹性力学中的几个基本概念应力与面力

-在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。22目录§1.2弹性力学中的几个基本概念弹力与材力相比，正应力符号，相同；切应力符号，不同。23目录§1.2弹性力学中的几个基本概念切应力互等定理：由微分体的平衡条件ΣM=0得：

τxy=τyx在弹力中，τxy与τyx不仅数值相同，符号也相同。在材力中，τxy与τyx数值相同，符号相反。因此，弹力与材力中的符号规定不完全相同。24目录§1.2弹性力学中的几个基本概念

--

形状的改变。以通过一点的沿坐

标正向微分线段的正应变和切应变来表示。形变正应变，以伸长为正。切应变

,以直角减小为正,用弧度表示。25目录§1.2弹性力学中的几个基本概念正的正应力对应于正的线应变,正的切应力对应于正的切应变。26目录§1.2弹性力学中的几个基本概念位移

─

一点位置的移动，用u,v表示,量纲为L。以坐标正向为正。变形前P(x,y)→变形后P'(x+u,y+v)

27目录§1.3弹性力学中的基本假定弹力的研究方法，在体积V内：

由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方程；由应力与形变之间的物理关系,建立物理方程；28目录§1.3弹性力学中的基本假定在边界S面上:在给定面力的边界Sσ上，建立应力边界条件;

在给定约束的边界Su上，建立位移边界条件。

然后在边界条件下求解上述方程，得出应力、形变和位移。29目录§1.3弹性力学中的基本假定为什么要提出基本假定？任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素，并建立计算模型，并归纳为学科的基本假定。30目录§1.3弹性力学中的基本假定弹性力学中的五个基本假定。

关于材料性质的假定及其在建立弹力理论中的作用：（1）连续性─假定物体是连续的。各物理量可用连续函数表示。31目录§1.3弹性力学中的基本假定（2）完全弹性─假定物体是,

a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形。

b.线性弹性—应力与应变成正比。

即应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。32目录§1.3弹性力学中的基本假定（3）均匀性─假定物体由同种材料组成。由此得出E、μ等与位置(x,y,z)无关。

（4）各向同性─假定物体各向同性。由此得出E、μ等与方向无关。

由（3）,（4）得出E、μ等为常数。

符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。33目录§1.3弹性力学中的基本假定关于变形状态假定：

（5）小变形假定─假定位移和形变是微小的。

a.位移＜＜物体尺寸,

例：梁的挠度v＜＜梁高h.

b.ε，γ

＜＜1，

例：梁的ε≤10－3

＜＜1,γ＜＜1弧度（57.