高一数学线性规划的实际应用

§7.5.1线性规划实际应用第1页教学目标：1.能应用线性规划方法处理一些简单实际问题;2.增强学生应用意识.培养学生理论联络实际观点.第2页教学重点：依据实际问题中已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解教学难点：最优解是整数解.第3页复习二元一次不等式表示平面区域Oxy在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0解为坐标点集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点(0,1)和(1,0)一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0解为坐标点集合{(x,y)|x+y-1>0}是什么图形?11x+y-1=0结论:二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧全部点组成平面区域.不等式ax+by+c<0表示是另一侧平面区域.x+y-1>0x+y-1<0第4页问题：设z=2x+y，式中变量满足以下条件：求z最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件复习线性规划第5页线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．

可行解：满足线性约束条件解(x，y)叫可行解；

可行域：由全部可行解组成集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值可行解叫线性规划问题最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)复习线性规划第6页复习线性规划（1）画：画出线性约束条件所表示可行域；

（2）移：在线性目标函数所表示一组平行线中，利用平移方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小直线；

（3）求：经过解方程组求出最优解；

（4）答：作出答案。

第7页线性规划实际应用例1.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱利润是600元，每1吨乙种棉纱利润是900元，工厂在生产这两种棉纱计划中要求消耗一级子棉不超出300吨、二级子棉不超出250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(准确到吨)，能使利润总额最大?第8页线性规划实际应用解线性规划应用问题普通步骤：1.理清题意，列出表格；2.设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；3.准确作图；4.依据题设精度计算。第9页产品资源甲种棉纱（吨）x乙种棉纱（吨）y资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900例1某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱利润是600元，每1吨乙种棉纱利润是900元，工厂在生产这两种棉纱计划中要求消耗一级子棉不超出300吨、二级子棉不超出250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(准确到吨)，能使利润总额最大?第10页解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则Z=600x+900y作出可行域，可知直线Z=600x+900y经过点M时利润最大。解方程组得点M坐标x=350/3≈117y=200/3≈67答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额到达最大。第11页例2.已知甲、乙两煤矿每年产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?第12页煤矿车站甲煤矿（元/吨）乙煤矿（元/吨）运量（万吨）东车站10.8280西车站1.51.6360产量（万吨）200300例2.已知甲、乙两煤矿每年产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?第13页解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车站y万吨，则约束条件为：目标函数为:z=[x+1.5(200-x)]+[0.8y+1.6(300-y)]=780-0.5x-0.8y(万元)答案：当x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站20吨.总运费最少556万元。第14页线性规划实际应用小结解线性规划应用问题普通步骤：1.理清题意，列出表格；2.设好变元，列出线性约束条件（不