矩阵分析教学大纲

矩阵分析MatrixAnalysis教学大纲课程编码：M663028课程学分：32学时，2学分适用学科/专业：机械、机自、信息学科开课学院：理学院一、课程性质《矩阵分析》课程是工科硕士研究生的一门重要的数学基础课程。也是高等学校机械学专业研究生的一门必修的应用数学基础课程，该课程也是其它理工科专业研究生的选修。作为理工科的研究生来讲，它是一门必要的数学工具，在各种数学及非数学的领域都有着广泛的应用。特别是计算机的普遍使用，矩阵理论已经成为解决数学、自然科学和工程技术中许多问题的不可缺少的有力工具，并广泛应用于《数值分析》，《计算机图形学》《工程力学》等科学和工程技术的各个领域。通过本课程的学习，可以培养和提高研究生的数学素质，使学生对近、现代数学分析方向的核心思想有进一步深入了解。本大纲根据国家教委下达的《工学硕士研究生矩阵分析课程基本要求》制订。二、课程教学目的通过学习本课程，工科硕士研究生应能正确理解它的基本概念和理论，掌握基本方法。本课程将为后续课程的学习打下良好的基础。三、教学基本内容及基本要求第一章学线性空间和线性映射1.理解线性空间、基与坐标等基本概念，掌握坐标变换的方法；2.理解线性子空间概念，掌握子空间的基本运算；3.理解线性映射、线性映射的值域、核等概念，掌握线性映射的矩阵表示；4.理解线性变换及其平行概念；5.掌握特征值和特征向量、相似变换的理论及计算。第二章λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形1.理解-矩阵的基本理论，掌握矩阵相似意义下的Jordan标准形；2.理解矩阵的初等因子和主要结论和矩阵相似条件；3.掌握Jordan标准形主要结论和具体方法。第三章内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵1.理解欧氏空间、酉空间的性质、度量和标准正交基；2.理解酉变换、酉矩阵的基本概念和主要性质；3.了解幂等矩阵、正交矩阵的理论结果、掌握正交投影变换；4.掌握正规矩阵的性质；5.了解Hermite矩阵、Hermite二次齐式的性质和方法。第四章矩阵分解1.掌握矩阵的满秩分解方法；2.掌握正教三角分解方法及用途；3.了解奇异值概念和奇异值分解方法；4.了解矩阵的极分解的主要性质、谱分解的方法。第五章向量和矩阵范数1.理解掌握向量、矩阵范数及性质；2.理解掌握诱导范数及其关系；3.了解矩阵序列及其极限的概念；4.了解矩阵幂级数概念及其收敛。四、本课程与其他课程的联系与分工本课程为应用基础课程，是线性代数课程的后继课程。五、实践环节教学内容的安排与要求本课程无实践环节安排。六、本课程课外练习的要求教师在每次课后应留作业题供学生练习，加强对基本概念、主要定理和主要变换方法的理解和应用。学生根据自身要求自行选做。七、本课程的教学方法及使用现代化教学手段方面的要求本课程使用电化教学手段教学，需要使用电化教室。八、本课程成绩的考查方法及评定标准采取期末闭卷笔试与平时作业相结合的方式，期末考试占70%左右。九、教材及参考书教材：《矩阵分析》，史荣昌编，北京理工大学出版社。参考书：［1］《高等代数》，北京大学数学系编，高等教育出版社；［2］《数值代数基础》，冯果忱主编，吉林大学出版社；［3］《矩阵分析与应用》，张贤达编，清华大学出版社；［4］《应用矩阵方法》，谢国瑞编，化学工业出版社。

十、课程各章节学时分配章节内容总学时讲授课时讨论、论文、实验、设计备注第一章§1线性空间§2基与坐标、坐标变换§3线性子空间§4线性映射§5线性映射的值域、核§6线性变换的不变子空间§7特征值和特征向量§8矩阵的相似对角形862第二章§1矩阵及标准形§2初等因子与相似条件§3矩阵的Jordan标准形642第三章§1欧氏空间、酉空间§2标准正交基、Schmidt方法§3酉变换、正交变换§4幂等矩阵、正交投影§5正规矩阵、Schur引理§6Hermite矩阵、二次齐式§7正定二次齐式正定Hermite矩阵§8Hermite矩阵偶在复相合下标准形§9Rayleigh商862第四章§1矩阵的满秩分