投资学第四讲投资组合与资产配置-陈善昂

投资学第四讲

投资组合与资产配置陈善昂2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity1问题1.你如何理解这两句古谚：“不入虎穴,焉得虎子”以及“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”？2.假如现有两个都只受天气影响的项目：一个是卖雨具,一个卖冷饮.你如何看待它们？3.你对“对冲”、“套利”策略熟悉吗？2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity2Part1

资产组合与配置概述2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity3两篇文章资产组合理论产生于50年代.两篇代表性文章:-马可维兹（时为考尔斯委员研究生）1952年3月在《金融学期刊》发表了“投资组合选择”一文（“成名的十四页”）.1959年,马可维兹出版了其博士论文《投资组合选择:有效率地分散投资策略》.-罗伊（Roy,一位炮兵军官）1952年6月在《计量经济》上发表了“安全至上与资产选择”一文.2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity4对威廉姆森理论的思考马可维兹从威廉姆森的书中受益良多,但他发现：1.DDM模型是非常严谨的,但问题在于只考虑到了收益（D）而没有考虑到风险,因而没有回答如何确定折现率的问题.2.未来的每股股利（D）都是预测值,是很不确定的,因而无法得出准确的结论.2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity5资产选择与分散投资分散投资的观念由来已久,“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”,

《威尼斯商人》的安东尼奥坚持风险投资.有很多投资家如凯恩斯、格雷罕姆等都强调集中投资.即：在投资选择上,人们面临寻求高收益与降低风险的两难选择（亦即风险与收益的权衡与取舍）.他认为：就收益而言,投资者需要重点考虑的不是最大或最小可能收益,而应当是平均收益.于是,他选择了数学上的期望值计算预期收益.同时,选择了方差计算收益的波动性即风险.这样,权衡收益-风险就可以量化了.2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity6理性投资者假设理性投资者会根据收益-风险的权衡进行投资抉择.-收益最大化（贪得无厌）：当风险水平一致时,理性投资者偏好高收益的投资.-风险最小化（厌恶风险)：当预期收益一致时,理性投资者偏好风险最小的投资.2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity7资产组合的涵义与重要性1.资产组合（portfolio）是投资者在投资活动中根据自己的风险-收益偏好所选择的适合自己的几种证券的集合.亦即资产配置.2.投资者选择投资组合的主要目的就是权衡风险与收益.因为,不仅投资者风险厌恶程度不同,而且不同资产的风险-收益特征也不同.通过构建有效的投资组合,可以实现风险-收益的平衡.选择投资组合可以降低投资风险

-套期保值（hedging）

-分散化（diversification）2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity8案例：易纲答记者问在2010年两会期间,易纲就我国近2.4万亿美元的外汇储备投资业绩以及如何配置回答了记者提问.1.在过去两年的金融危机当中,我国外汇储备实现了在“保本”的基础上,取得了一个比较好的收益.2.我们最重要的管理方法在资产配置上要强调分散风险.3.在货币层次上,我们充分考虑了中国的外资、外贸、外债和对外支付的比例,并且还考虑了投资市场的容量,有美元、欧元、日元、新兴市场国家货币.4.在决定了货币配置之后,我们就要决定外汇资产具体投什么,比如说政府类、机构类、国际组织类、公司类、基金类等的资产.注：截止2013年12月，中国外汇储备已经超过3.82万亿美元，其中持有美国国债近1.3万亿美元。2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity9案例：保险资金的资产配置2014年2月19日保监会发布《关于加强和改进保险资金运用比例监管的通知》根据资产风险收益特征，将保险资金运用分为流动资产、固定收益类资产、权益类资产、不动产类资产和其他金融资产等五类。并且规定了监管比例（占保险公司上季末总资产的监管比例）：1.权益类资产：30%2.不动产类资产：30%3.其他金融资产：25%4.境外投资：15%5.流动性资产、固定收益类资产：不设限。2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity10证据：资产配置的重要性2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity11总财富无风险或低风险资产风险资产风险资产1风险资产2风险资产3......风险资产KBrinson,Hood&Beebower(1996)的研究表明,美国共同基金与养老基金的长期投资绩效的91.5%是由资产配置贡献的,4.6%是由证券选择贡献,1.8%是由市场时机选择贡献,而其他因素（如运气）只占2.1%.Part2

资产组合的收益与风险分散2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity12单个资产的收益与风险资产的预期收益就是其收益的概率加权平均值.

公式为：

2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity13资产收益的方差是预期收益的离差平方的预期值.公式为：资产组合的收益与风险资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值,权数为每个资产在组合中所占的比例.公式为：2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity14资产组合的风险：决定组合风险大小的因素有三个：方差、协方差、权重.其中,协方差是最重要的.一些高风险的证券仍有可能建立出一个低风险的组合,只要是它们之间的相关性与协方差较低.举例（1/3）经济状态股票收益率股票差平方债券收益率债券差平方萧条-7%3.24%17%1.00%正常12%0.01%7%0.00%繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率11%7%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity15证券收益之间的协方差与相关系数协方差衡量资产之间的相互关系对收益的影响.公式为：

其中COV(X,Y)表示X和Y的协方差,也可以用σXY表示.协方差为正,两种资产收益率具有同向变动关系；为负则反向变动关系；为零则二者没有关联.2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity16两证券组合的方差2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity17当两证券完全正相关时当两证券完全不相关时当两证券完全负相关时举例（2/3）收益率经济状况股票债券投资组合差平方萧条-7%17%5%0.16%正常12%7%9.5%0.003%繁荣28%-3%12.5%0.123%期望收益率11%7%9%方差0.02050.00670.0010标准差14.31%8.16%3.08%2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity18续前例.考察股票和债券各占50％的资产组合如何平衡风险和收益.基本结论相对纯股票而言,资产组合收益虽然低了一些,但风险降低了更多；相对纯债券而言,不仅收益提高了,而且风险也降低了很多.三者的变异系数分别为：股票=1.3；债券=1.166；组合=0.3422显然,资产组合使风险-收益的权衡比纯股票与纯债券都要好.关键原因在于股票与债券的相关系数（完全负相关）与协方差（-0.117）.2026/5/4Copyright©Shanangchen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity198.16%14.31%7%11%股票债券组合9%3.08%组合可以分散非系统性风险标准差衡量的是证券或组合的总风险,它是由系统风险与非系统风险所构成的.通过构建组合可以降低或分散非系统风险,但系统风险是不能通过组合予以分散的.因此,两者又可分别称为可分散风险与不可分散风险.问题：如何降低系统风险？2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity20组合方差与风险分散组合方差降低的公式推导2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity21Part3

最佳风险资产组合2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity22确定最佳风险资产组合的步骤1.根据风险-收益的权衡确定所有可行的组合,即可行集.2.根据“风险最小,收益最大”的法则确定有效组合.3.运用效用无差异曲线与有效组合相切的原理,找到最佳风险资产组合.2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity23可行集有效组合最佳组合可行集可行集就是由N种证券构成的所有组合的集合,它包含了现实生活中所有可能的组合,任何一个组合都位于可行集的内部或边界上.一般来说,以标准差为横轴,期望收益率为纵轴描述的可行集呈现伞状.2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity24E(Rp)σpABCD最小方差组合有效组合2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity25组合标准差组合收益可行集最小方差组合有效组合有效组合：在特定的风险水平下,能提供最高的预期收益；或在特定的收益水平下,拥有最低的风险.举例

：两个证券的组合2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity26计算列表：组合的标准差与收益2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity27从表中可以看出,权重与两者的相关系数是组合标准差的函数.随着组合中股票权重的上升,标准差也在增加.但是,在不同的相关系数条件下,组合的标准差是不同的.特别是当两者完全负相关时,组合的标准差下降至接近于0.权重与组合标准差是组合收益的函数.随着股票权重的上升,组合标准差上升了,但组合的收益也上升了.最小方差组合举例：最小方差组合与有效组合两个风险资产构成的有效组合是由最小方差组合作为拐点向右上方延伸的曲线.由最小方差组合作为拐点而向右下方延伸的曲线,在风险-收益权衡上都不如前者.w2=1-w12026/5/4Copyright©Shanangchen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity28无差异曲线与最佳风险资产组合2026/5/4Copyright©Shanangchen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity29组合标准差组合收益可行集最小方差组合比较不厌恶风险投资者的最优组合比较厌恶风险投资者的最优组合说明：有效组合对所有投资者是相同的,但每个投资者的最优组合却因人而异.举例：风险偏好与最佳组合问题：假定无风险资产收益率为3%,风险资产的预期收益为15%,标准差为22%.分别计算风险厌恶系数为3和4的两位投资者他们各自的最佳资产配置.对于风险厌恶系数为3的投资者而言,组合中风险资产的权重=（0.15-0.03）/3*0.0484=0.8264.即82.64%的资金投资于风险资产,余下17.36%投资于无风险资产.而对于风险厌恶系数为4的投资者而言,组合中风险资产的权重=（0.15-0.03）/4*0.0484=0.6198.即61.98%的资产投资于风险资产,余下的38.02%持有无风险资产.2026/5/4Copyright©Shanangchen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity30风险偏好与资产配置2026/5/4Copyright©Shanangchen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity31风险厌恶系数3：82.64%与17.36%风险厌恶系数4：61.98%与38.02%.

假如风险资产组合包括两种风险资产D和E,其比例分别为0.6和0.4.那么,风险厌恶系数为3的投资者,三种资产（无风险、D和E）在整个组合中的配置是：17.36%+49.58%+33.06%.注：人们的风险偏好不是一成不变的.测试1：A=（2000,0.5；0,0.5）。B=（1000,1）测试2：A=（-2000,0.5；0,0.5）。B=（-1000,1）举例：超有效组合（市场组合）假如两个风险资产与无风险资产构建一个组合,那么风险资产的最佳组合就是从无风险资产向有效组合所发出的一条射线并与有效组合相切的切点.公式为：风险资产2的权重=1—w1.2026/5/4Copyright©Shanangchen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity32引入无风险借贷的有效组合与最优组合2026/5/4Copyright©Shanangchen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity33组合标准差组合收益最小方差组合超有效组合引入无风险借贷之后,有效组合发生了变化.厌恶风险的投资者可能将资产配置到无风险资产与风险资产.而爱好风险的投资者可能通过借入无风险资产而增大对风险资产的投资.无风险收益率资本市场线与夏普比率2026/5/4Copyright©Shanangchen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity34σpE(Rp）MRf0σM夏普比率的涵义：组合单位风险的超额收益.即：组合与无风险资产连线的斜率.夏普比率越大即斜率越大,表明组合的绩效越好.图中可以看出,组合B的业绩优于市场组合,组合A的业绩最差.BA大道至简！Part4

投资组合评价与积极投资组合2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity35市场模型与贝塔系数2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity36证券i的收益率截距市场组合收益率斜率误差项证券i的方差证券i的系统风险证券i的非系统风险证券特征线2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity37运用市场模型估计证券的收益假如证券i的市场模型可以写成如下式子,那么,该证券的预期收益就等于0.15.如果证券i的实际收益为0.18,高于通过市场模型得出的0.15,如何解释呢？答案是：没有完全分散掉的误差项即其个别因素（非系统风险）.2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity38均衡条件下投资者的选择2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity39组合标准差组合收益最小方差组合市场组合（即超有效组合）注：在均衡条件下,所有的投资者都应该持有市场组合.如果市场本身就是超有效组合,那么就没有人可以打败市场,除非他承受超出市场之外的风险.无风险收益率三条资本配置线夏普的建议：大道至简-厌恶风险的投资人应该把钱贷出去,如购买债券；-偏好风险的投资人可以借入更多的资金,去投资比本身资金所能投资的更大规模的资产组合.当投资人进行借贷时,有效边界可以找到一个最佳的组合,其风险-收益的替换关系将优于其他的投资组合,即最佳组合.所有投资人都应该持有这个组合－市场组合,个人风险偏好与之无关.与效率市场假说殊途同归！2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity40资本市场线与夏普比率2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity41σpE(Rp）MRf0σM夏普比率的涵义：组合单位风险的超额收益.即：组合与无风险资产连线的斜率.夏普比率越大即斜率越大,表明组合的绩效越好.图中可以看出,组合B的业绩优于市场组合,组合A的业绩最差.BA证券市场线与特雷诺比率2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity42BiE(Ri）MRf01特雷诺比率的涵义：证券或组合单位系统性风险的超额收益.即：证券市场线的斜率.特雷诺比率越大即斜率越大,表明证券或组合的绩效越好.图中可以看出,组合B的业绩优于市场组合,组合A的业绩最差.BA证券市场线与詹森比率2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity43BiE(Ri）MRf01若αp>0,投资组合p（如组合B）具有超越市场的优异绩效；若αp<0,投资组合p（如组合A）的绩效比市场组合差；若αp=0,投资组合p的绩效与市场标准相同.BA特雷纳比率、詹森比率与SML的关系2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity44rprfβcβAβBβpCAMаBаASMLB詹森比率与估价比率2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity45M2测度投资组合的夏普指数与M2指标：2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity46CMLCAL（p）б(R)б(Rp)б(Rp*)=б(Rm)Sharpe指数Sppp*mM2

AE（R）Rf其中,Rp*为一个经过重新调整后的组合p*

的收益率.组合p*的构造：对于一只基金,我们可以通过一定量的无风险资产重新构造一个资产组合,使得这个重新调整的资产组合的风险与基准组合指数的风险相当.如基金P原先的标准差是市场指数的1.5倍,则经重新调整的资产组合应包括2/3的基金p,1/3的国库券.这个重新调整的组合就是p*,它与基准组合有着相同的风险水平.如果基金p的标准差小于基准组合,调整方法可以是卖空无风险资产,然后投资于p.积极投资的两种形式1.市场时机选择对各个市场未来一段时间的表现作出预测（即宏观预测）,根据预测的结果,调整资金在各个市场的配置2.证券选择

市场非有效的观点下,基于微观预测,找出那些错误定价的证券构建积极组合A.2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity47积极投资组合管理的基本步骤证券选择构建积极资产组合构建最佳风险资产组合确定最终资产配置2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity48发现具有超额收益的股票考虑非系统风险,配置各种具有超额收益的股票引入市场组合,实现资产组合的夏普比率最大化考虑个人风险偏好,引入无风险资产确定最终资产配置Treynor-Black模型2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity49最佳风险投资组合2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity50积极组合A的预期收益率为：积极组合的方差为：

最佳组合：是指能够获得最高的收益—风险比率（即夏普比率）的组合.Treynor-Black（1973）：投资者的最佳组合应该包括积极组合A和消极组合M（市场指数组合）.最佳风险投资组合的构建和特性－12026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity511.在积极投资组合A中证券i的初始头寸2.规模化初始头寸3.积极投资组合A的a值4.积极投资组合A的残余方差5.积极投资组合A的初始头寸最佳风险投资组合的构建和特性－22026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity526.积极投资组合A的B值7.积极投资组合A调整后（对B）的头寸8.在消极组合和在证券i中的最终权重9.最佳投资组合P的B值及其风险溢价10.最佳投资组合P的方差11.最佳投资组合的夏普比率TB模型——最佳组合的构建2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity53宏观预测数据股票αβσ(e)α/σ(e)17%1.645%0.15562-5%1.032%-0.156333%0.526%0.1154举例：积极组合计算2026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity54被分析证券的参数表

算出市场组合的夏普指数注：构建积极组合A的思路是：卖空股票2,增持股票1与股票3.续12026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity55各股票在积极组合A中的权重续22026/5/4CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity56通过计算,我们可以得到积极组合A的收益和风险：可以看到尽管该积极资产组合A的α值为20.56%,相当大,但积极资产组合A占整个风险资产组合