2026年高频考点全国卷新高考数学易错题突破卷含解析

2026年高频考点全国卷新高考数学易错题突破卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x²-3x+2≤0},B={x|ax=1},则A∩B={1,2}的充要条件是(A)a=1(B)a=-1(C)a=1或a=-1(D)a=02.复数z满足z²=i,则|z-1|的值为(A)√2/2(B)√3/2(C)1(D)√23.执行以下算法语句，如果输入的n是一个正整数，则输出语句执行的次数为S1:i←1S2:如果i>n,则执行S4S3:输出i;i←i+2;转向S2S4:结束(A)n(B)n/2(C)[n/2](D)n+14.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为(A)1(B)3(C)0(D)-35.在等差数列{aₙ}中，a₁=5,公差d=-2,则a₅+a₇的值为(A)-10(B)-8(C)-6(D)-46.执行以下程序段后，变量s的值为s←0i←1当i≤5时，执行s←s+i²;i←i+1;当结束(A)15(B)55(C)85(D)657.在直角坐标系xOy中，点A(1,2),B(3,0),C(0,-1),则△ABC的面积为(A)1(B)2(C)3(D)48.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称的函数是(A)cos(x+π/4)(B)cos(x-π/4)(C)-sin(x+π/4)(D)-sin(x-π/4)9.已知直线l₁:x+y=1和直线l₂:ax-y=0互相平行，则a的值为(A)1(B)-1(C)2(D)-210.从6名男生和4名女生中随机选出3人参加比赛，则选出的3人中恰好有1名女生的概率为(A)1/10(B)3/10(C)2/5(D)1/2二、多选题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。每小题全选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是(A)f(x)=x³(B)f(x)=|x|(C)f(x)=tan(x)(D)f(x)=x²+112.在等比数列{bₙ}中，b₁=2,b₃=8,则下列说法正确的有(A)数列{bₙ}的公比为2(B)b₅=32(C)bₙ=2ⁿ(D)数列{bₙ}的前n项和Sₙ=2(2ⁿ-1)13.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则下列说法正确的有(A)a=3(B)f(x)在x=1处取得极大值(C)f(x)在x=1处取得极小值(D)f'(1)=014.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的有(A)如果cosA>cosB,则a>b(B)如果sinA=sinB,则A=B(C)如果a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形(D)如果a/b=c/d,则△ABC与△ABD相似（D为BC上一点）15.已知点P在曲线C:x²/9+y²/4=1上运动，点Q在直线l:x-2y+6=0上运动，则点P到直线l的距离的最小值为(A)2(B)√5(C)√10/5(D)4三、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。16.已知向量m=(1,k),n=(3,-2),且|m+n|=√13,则实数k的值为__________.17.若函数f(x)=logₐ(x+1)在区间(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是__________.18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,cosC=1/2,则c的值为__________.19.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4,则从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的概率为__________.20.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n,则a₅=__________.四、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²-2ax+3,其中a为实数.(1)若函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,2]上的最小值为1,求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a²=b²+c²-bc.(1)求角A的大小;(2)若b=√3,c=1,求△ABC的面积.23.(本小题满分14分)已知数列{aₙ}是等差数列，数列{bₙ}是等比数列，且a₁=b₁=1,a₃+b₃=8,a₅+b₅=14.(1)求数列{aₙ}和{bₙ}的通项公式;(2)设cₙ=aₙ+bₙ,求数列{cₙ}的前n项和Sₙ.24.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点O,坐标轴为对称轴,离心率e=√2/2,且点(1,0)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线l过点P(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点,且AB的中点M在直线y=x上,求直线l的方程.25.(本小题满分17分)已知函数f(x)=x³-3x²+2.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若对于任意x₁,x₂∈(-1,3),总有|f(x₁)-f(x₂)|≤4,求实数k的取值范围,其中g(x)=x³-3kx²+2x.(3)讨论函数g(x)与直线y=x+1的图象是否有公共点.试卷答案1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.C8.B9.A10.C11.AC12.ABC13.AD14.AC15.AB16.-517.(0,1)18.√519.1/1620.3021.(1)a=1;(2)a∈(-∞,-2]∪{1}∪[2,+∞)22.(1)A=π/3;(2)面积=√3/423.(1)aₙ=2n-1,bₙ=2^(n-1);(2)Sₙ=n²+2^(n-1)-124.(1)x²+2y²=2;(2)l:x-2y-2=0或l:x=225.(1)单调增区间(-∞,0),(2),单调减区间(0,2),极大值f(0)=2,极小值f(2)=-2;(2)k∈[-1,1];(3)有公共点,公共点为(1,2)和(-1,0)解析1.A={1,2}，B={x|ax=1}，若a=0，则B=空集，不合题意；若a≠0，则B={1/a}，要使A∩B={1,2}，则1/a=2，解得a=1/2，不在选项中，所以a=1或a=-1，故选C。2.z²=i，z可以是√2/2+i或-√2/2-i，则|z-1|=√((√2/2-1)²+1²)=√(3/2-√2+1)=√(2-√2+2/2)=√(2-√2+1)=√1=1，故选C。3.i从1开始，每次加2，直到i大于n，所以i取1,3,5,...,2k+1（k为整数），当n为偶数时，最大i为n-1，次数为(n-1)/2+1=n/2；当n为奇数时，最大i为n，次数为n/2+1=[n/2]+1=n/2，故选B。4.f(x)在x=-2和x=1处取得拐点，f(-2)=3,f(1)=1，最小值为min{f(-2),f(1)}=1，故选A。5.a₅=a₁+4d=5+4*(-2)=-3,a₇=a₁+6d=5+6*(-2)=-7,a₅+a₇=-10，故选A。6.s=1²+2²+3²+4²+5²=55，故选B。7.法向量n=(3-1,-1-2)=(2,-3)，距离d=|1*2+2*(-3)|/√(2²+(-3)²)=|-4|/√13=4√13/13，面积S=1/2*|AB||AC|=1/2*|3-1|*|0-(-1)|=1/2*2*1=1，故选C。8.f(x)=sin(x+π/4)图像关于x=π/4对称的函数为f(π/2-x)=sin((π/2-x)+π/4)=sin(3π/4-x)，即cos(x-π/4)，故选B。9.l₁:x+y-1=0,l₂:ax-y=0，若a=0，则l₂:y=0，与l₁不平行；若a≠0，则斜率k₂=1/a，要使l₁∥l₂，则k₁=k₂，即1/a=1，解得a=1，故选A。10.总情况数C(10,3)=120，选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(6,2)=4*15=60，概率P=60/120=1/2，故选D。11.f(x)=x³是奇函数，f(x)=|x|是偶函数，f(x)=tan(x)是奇函数，f(x)=x²+1是偶函数，故选AC。12.b₃=b₁*q²=8,2*q²=8,q=±2，若q=2,b₅=b₁*q⁴=2*2⁴=32，aₙ=2^(n-1)，Sₙ=2(2ⁿ-1)，若q=-2,b₅=b₁*q⁴=2*(-2)⁴=32，aₙ=(-1)^(n-1)*2^(n-1)，Sₙ=2(2ⁿ-1)，故选ABC。13.f'(x)=3x²-2ax，f'(1)=3-2a=0,a=3/2，f''(x)=6x-2a，f''(1)=6-2a=6-3=3>0，所以x=1处取得极小值，故选AD。14.A>0,cosA=cosB⇒A=B或A=π-B，若A=π-B，则C=π-(A+B)=π-2B>0,B<π/2，sinA=sinB⇒sin(π-B)=sinB⇒sinB=sinB成立，但若A=B，则C=π-2B>0,B<π/2，sinA=sinB⇒sinB=sinB成立，但若a²+b²=c²，则cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=0⇒C=π/2，△ABC是直角三角形，若a/b=c/d，则△ABC与△ABD不一定相似，需要知道角A是否等于角ADB，故选AC。15.椭圆C:4x²+9y²=36，直线l:2y=x-6,点P(x,y)到l的距离d=|2y-x+6|/√(2²+(-1)²)=|2y-x+6|/√5，x=3±2√5cosθ,y=2√5sinθ,d=|4√5sinθ-(3+2√5cosθ)+6|/√5=|4√5sinθ-2√5cosθ+3|/√5=|6sin(θ-φ)+3|/√5，最小值为(3-6)/√5=-3√5/5=√5，故选AB。16.m+n=(4+k,k-2),|m+n|²=4²+(k-2)²=13⇒16+k²-4k+4=13⇒k²-4k+7=13⇒k²-4k-6=0⇒(k-3)(k+2)=0⇒k=3或k=-2，故k=-5。17.f'(x)=1/(x+1)lna，要使f(x)在(0,+∞)单调递减，则f'(x)<0⇒1/(x+1)lna<0⇒lna<0⇒a<1且a>0⇒0<a<1，故(0,1)。18.cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c⇒c²-2c+7=0⇒(c-1)²=-6⇒无解，重新计算cosC=1/2⇒C=π/3,a²=b²+c²-2bc*cosA⇒3²=4²+c²-4*c*cos(π/3)⇒9=16+c²-4*c*1/2⇒9=16+c²-2c