2026年新高考全国卷数学数列通项与求和冲刺模拟卷（含解析）

2026年新高考全国卷数学数列通项与求和冲刺模拟卷（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=7，S_5=30，则公差d等于（）A.1B.2C.3D.42.已知等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b_1=2，T_3=6，则公比q等于（）A.1B.2C.-1D.-23.在等差数列{a_n}中，a_1=-5，a_4+a_7=10，则a_10的值等于（）A.15B.20C.25D.304.已知数列{c_n}的通项公式为c_n=n(n+1)，则数列{c_n}的前n项和S_n等于（）A.n(n+1)(n+2)/3B.n(n+1)/2C.n(n+2)/2D.n^2(n+1)/25.若数列{d_n}满足d_{n+1}=d_n+n，且d_1=1，则d_5的值等于（）A.15B.16C.17D.186.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且e_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），e_1=1，则e_3等于（）A.2B.3C.4D.57.在等比数列{f_n}中，f_2=6，f_4=54，则f_3等于（）A.12B.18C.24D.368.已知数列{g_n}的通项公式为g_n=(-1)^n*n，则数列{g_n}的前10项和等于（）A.-5B.-4C.4D.59.若数列{h_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则h_5等于（）A.16B.32C.48D.6410.已知数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，a_1=1，b_1=2，a_2+b_2=7，则a_5+b_5等于（）A.17B.19C.21D.23二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知等差数列{c_n}的公差d=2，a_3=7，则a_1+a_5的值等于________。12.已知等比数列{b_n}的公比q=3，b_2=18，则b_4的值等于________。13.若数列{d_n}的通项公式为d_n=n^2-2n+1，则数列{d_n}的前n项和S_n等于________。14.若数列{e_n}满足e_{n+1}=e_n+2n，且e_1=2，则e_4的值等于________。15.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=n(n+1)，则数列{f_n}的通项公式e_n等于________（n≥2）。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分15分）已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n。若a_2=5，S_4=20，求：（1）数列{a_n}的通项公式；（2）数列{a_n}的前n项和S_n的表达式。17.（本小题满分15分）已知数列{b_n}是等比数列，其前n项和为T_n。若b_1=2，T_3=14，求：（1）数列{b_n}的通项公式；（2）数列{b_n}的前n项和T_n的表达式。18.（本小题满分15分）已知数列{c_n}的通项公式为c_n=n(n+1)/2，求数列{c_n}的前n项和S_n。19.（本小题满分15分）已知数列{d_n}满足d_{n+1}=2d_n+n，且d_1=1，求：（1）数列{d_n}的通项公式；（2）数列{d_n}的前n项和S_n。20.（本小题满分15分）已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求：（1）数列{e_n}的通项公式；（2）求证：数列{e_n}是单调递增的。试卷答案一、选择题：1.B2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.A10.C二、填空题：11.1212.16213.n^3-3n^2+3n14.1815.n(n+1)(n≥2)三、解答题：16.解：（1）设数列{a_n}的公差为d。由a_2=5，得a_1+d=5。由S_4=20，得4a_1+6d=20。解得a_1=2，d=3。所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2+(n-1)*3=3n-1。（2）数列{a_n}的前n项和S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。17.解：（1）设数列{b_n}的公比为q。由b_1=2，T_3=14，得2+2q+2q^2=14。解得q=2或q=-3。当q=2时，数列{b_n}的通项公式为b_n=2*2^(n-1)=2^n。当q=-3时，数列{b_n}的通项公式为b_n=2*(-3)^(n-1)。所以数列{b_n}的通项公式为b_n=2^n或b_n=2*(-3)^(n-1)。（2）当q=2时，数列{b_n}的前n项和T_n=2*(2^n-1)=2^(n+1)-2。当q=-3时，数列{b_n}的前n项和T_n=2*[1-(-3)^n]/(1-(-3))=(-1/2)*[1-(-3)^n]=(-1/2)-(-1/2)*(-3)^n=(-1/2)+(1/2)*3^n。18.解：c_n=n(n+1)/2=n^2/2+n/2。S_n=Σ(n^2/2+n/2)(从n=1到n)=(1/2)Σn^2+(1/2)Σn=(1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6]+(1/2)*[n(n+1)/2]=(1/12)*n(n+1)(2n+1)+(1/4)*n(n+1)=(n(n+1)/12)*(2n+1+3)=(n(n+1)/12)*(2n+4)=(n(n+1)/12)*2(n+2)=n(n+1)(n+2)/6。19.解：（1）设数列{d_n}的公比为r。由d_{n+1}=2d_n+n，得d_1*r^(n-1)=2d_1*r^(n-2)+n。令n=1，得d_1*r^0=2d_1*r^(-1)+1，即d_1=2/d_1+1。解得d_1=-1(舍去)或d_1=1。所以d_1=1。令n=2，得d_2=2d_1+2=2*1+2=4。所以r=d_2/d_1=4/1=4。所以数列{d_n}的通项公式为d_n=d_1*r^(n-1)=1*4^(n-1)=4^(n-1)。（2）数列{d_n}的前n项和S_n=Σ4^(n-1)(从n=1到n)=4^0+4^1+...+4^(n-1)。这是一个等比数列求和，首项a_1=4^0=1，公比q=4，项数n。S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)=1*(4^n-1)/(4-1)=(4^n-1)/3。20.解：（1）e_1=S_1=1^2+1=2。当n≥2时，e_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=n^2+n-(n^2-n)=2n。所以数列{e_n}的通项公式为e_n=2n(n≥1)。即e_n=2n(对所有的n∈N*)。（2）证明：要证