空间网络分析

地理信息系统基础与实践GeographicalInformationSystem

TheoryandPractice

第六章空间分析——网络分析旅游与地理学院陈世发2026/5/71韶关学院旅游与地理学院陈世发网络分析(NetWork)1.网络分析概念网络是用于实现资源运输和信息交流的一系列相互联接的线性特征组合。是一个由点、线二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。在GIS中，网络分析是指依据网络拓扑关系，通过考察网络元素的空间及属性数据，以数学理论模型为基础，对网络的性能特征进行多方面研究的一种分析计算。是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好，如一定资源的最佳分配，从一地到另一地的运输费用最低等其基本思想则在于人类活动总是趋于按一定目标选择达到最佳效果的空间位置

2026/5/72韶关学院旅游与地理学院陈世发2.网络分析理论基础网络图论是空间网络分析的理论基础，它是用图的形式来模拟任何一个能用二元关系来描述的系统。图论是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。2026/5/73韶关学院旅游与地理学院陈世发二、网络图论基础1.图：是一个以抽象的形式来表达确定的事物，以及事物之间是否具备某种特定关系的数学系统。有向图V3V1V2V4V5V6e1e2e3e4e5e6e7e9e8e10V1树V9V10V11V12V8V2V3V5V6V4V7e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10e112.图的表示：图形—矩阵（邻接矩阵和关联矩阵）V3V2V1V5e1e2e4e3e5e7e6V4V4邻接矩阵V1V2V3V5关联矩阵e1e2e3e4e5e6e72026/5/74韶关学院旅游与地理学院陈世发3.矢量数据特有的分析方法网络：线的组合，由线、节点组成。网络分析的基础：线—点拓扑关系。依据网络拓扑关系，根据网络的空间数据、属性数据，对网络的特征、性能进行分析。Shape文件是没有拓扑结构矢量数据，但是在网络分析时可以产生临时的拓扑关系。2026/5/75韶关学院旅游与地理学院陈世发二、空间网络中的基本类型和构成1、地理空间的网络类型在地理空间中，由于面向网络的地理目标具有不同的形态，因此构成的空间网络也有着不同的类型。根据空间网络的拓扑学分类，一般可分为：平面网络与非平面网络两大类空间网络的拓扑分类平面网络（二维）非平面网络（非二维）道路型树型环网型细胞型交错型平面网络（二维）线型“流”系统线型栅格系统线型立体系统空间网络的拓扑分类2026/5/76韶关学院旅游与地理学院陈世发①链：网络中流动的管线，其状态属性包括阻力和需求。②障碍：禁止网络中链上流动的点。

③拐角点：出现在网络链中所有的分割结点上，状态属性有阻力，如拐弯的时间和限制(如不允许左拐)。

④中心：是接受或分配资源的位置。其状态属性包括资源容量(如总的资源量)、阻力限额(如中心与链之间的最大距离或时间限制)。⑤站点：在路径选择中资源增减的站点，其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。2、网络中的基本组成部分和属性2026/5/77韶关学院旅游与地理学院陈世发（1）网络图

网络图是指由一些点及点之间的连线所组成的图形。(a)无向图(b)有向图υ1υ4υ3υ2υ5υ6e1e4e3e2e5υ1e2e3e1e4e5e6υ2υ4υ5υ6υ3网络图的特点：无向图有n个点，m条边，点为边的端点；有向图同样有n个点，m条边，但点为边的起点和终点；点的位置、边的类型（是曲线还是折线）

2026/5/78韶关学院旅游与地理学院陈世发（1）P1={υ1，e1，

υ2，e2

，υ3，e3，

υ4，e8

，υ8，e9，

υ9}是一条有向路；（2）P2={υ1，e1，

υ2，e6

，υ6，e7，

υ7}是一条路，但不是有向路；（3）P1={υ2

，e2

，υ3，e3，

υ4，e4

，υ5，e5，

υ6，e6，

υ2}是一条回路。υ1υ4υ3υ2υ5υ6e4e3e2e5υ7υ8υ9e8e7e6e9e1（2）路与回路所谓图中的一条路，就是由图中的一个顶点、一条边，再一个顶点、一条边······排列而成，而且要求排在它前面的顶点和排在它后面的顶点都是它的端点。对于有向路来说，要求排在每一条边之前和之后的顶点分别是这条边的起点和终点。而起始顶点和最后顶点重合的路，则称为回路。2026/5/79韶关学院旅游与地理学院陈世发（3）连通性(d)强连通图υ1υ4υ3υ2υ5(c)不连通图υ1υ2υ3υ4υ5(a)连通无向图υ4υ1υ5υ2υ3(b)不连通无向图υ1υ2υ3υ4υ53.应用：管网布设、资源调配、地址匹配4.网络分析的基本方法路径分析：求最佳路径最佳环境：静态、动态；最佳目标：距离最短路径、时间最短路径、耗费最低路径；最佳数量：1条、N条2026/5/710韶关学院旅游与地理学院陈世发路径分析

内容：路径分析是用于模拟两个或两个以上地点之间资源流动的路径寻找过程。当选择了起点、终点和路径必须通过的若干中间点后，就可以通过路径分析功能按照指定的条件寻找最优路径两种方式(Path和Tour)。有两个路径选择分析命令：Path和Tour。共同点：都是在网络中寻找遍历所有站点最经济的路径。区别：在遍历网络的所有站点过程中，处理站点的顺序有所不同。

PATH：须按照指定的顺序访问网站中的所有站点。

TOUR：进行路径选择分析时，在保证在一次行程中访问所有站点的前提下，访问站点的次序是由TOUR自己决定的。因此TOUR分析的结果既包括所选择的路径，也包括它所确定的最优的访问次序。2026/5/711韶关学院旅游与地理学院陈世发最短路径分析最短路径分析是在网络的节点中寻找累积阻抗最小的路径。最短路径分析开始于阻抗矩阵，在矩阵中数值表示网络的两个节点之间直接连接的阻抗，而0或无穷大表示无直接连接，而后，在分析中不断重复从节点1到其他节点的寻找最短距离的过程。4136255825391913132053道路网络上的6城市用于最短路径分析道路网络上的6城市为例，表以分钟来测量旅行时间的阻抗矩阵，在矩阵的主对角线上下，若值为0表示两节点之间没有直接的路径，假如从图节点1到其他所有节点的最短路径，可用重复步骤解决这个问题，在每一步骤，从候选路径中选择最短路径，并将最短路径节点置于解决方案列表中。2026/5/712韶关学院旅游与地理学院陈世发图的六个节点之间的阻抗矩阵123456102053580022003900035339025019458025013050001301360019013041362558253919131320532026/5/713韶关学院旅游与地理学院陈世发第一步分别从节点1到节点2、3和4的三条路径中选择最短路径：min（p12，p13，p14）=min（20，53，58）选择p12，因为它在三条候选路径中阻抗值最小，而后把节点2置于解决方案列表中，与节点1在一起第二步是准备新的候选路径列表，这些候选路径与解决方案列表中的节点（节点1和节点2）有直接或间接联系：min（p13，p14，p12+p23）=min（53，58，59）选择p13，并把节点3置于解决方案列表中，再执行以下步骤，以便以网络上的其他节点完成解决方案列表：min（p14，p13+p34，p13+p36）=min（58，78，72）min（p13+p36，p14+p45）=min（72，71）min（p13+p36，p14+p45+p56）=min（72，84）41362558253919131320532026/5/714韶关学院旅游与地理学院陈世发始节点到节点最短路径最小累积阻抗12p122013p135314p145815p14+p457116p13+p36722026/5/715韶关学院旅游与地理学院陈世发2.最短路径分析相关规定：设G是一个有向图的网络，对于它的每条边或每一对顶点υi和υj都可以对应一个数M(υi，

υj)。在实际中，M(υi，

υj)的取值规定：（1）如果边以υi为起点，υj为终点，则取这个边的长度；（2）若顶点υi

,υj不是某一条边的起点和终点，则取值为+∞（3）如果υi=

υj，取值为0。迪克斯查标号法求最短路径（1）设起点υ1标号M(1)=0。（2）求出所有M(υi

，υj)，其中是未标号点，如果未标号点已没有，计算结束；（3）计算M(j)=min{M(j)，M(i)+M(υi

，υj)}，υi是已标号点或起点，υj是未标号点；（4）计算出min[M(j)]=M(j0)，其中υi已经标号，υi未标号，给υi以标号M(j0)=M(j)，返回第一步。2026/5/716韶关学院旅游与地理学院陈世发如下图，计算υ1到υ7的最短有向路径及其长度。υ1υ2υ5υ4υ3υ6υ729725533611942026/5/717韶关学院旅游与地理学院陈世发M=

0972∞∞∞∞0∞∞5∞∞∞502∞∞∞∞∞40∞3∞∞∞∞∞0∞6∞3∞∞1109∞∞∞∞∞∞01.原始数据矩阵M：第i行、第j列的元素为M(υi，

υj)的值M(1)=0，M(j)=∞，j∈T，T={2，3，4，5，6，7}表示未标号点的集合。υ1υ2υ5υ4υ3υ6υ729725533611942026/5/718韶关学院旅游与地理学院陈世发S=1,i=1,T={2,3,4,5,6,7}M(2)=min{M(2),M(1)+M(V1,V2)}=min{9,0+9}=9M(3)=min{M(3),M(1)+M(V1,V3)}=min{7,0+∞}=7M(4)=min{M(4),M(1)+M(V1,V4)}=min{2,0+∞}=2M(5)=min{M(5),M(1)+M(V1,V5)}=min{∞,0+∞}=∞2.循环：第一次循环，s=1，i=1，T={2，3，4，5，6，7}，算出M(2)=9，M(3)=7，M(4)=2，M(5)=∞，

M(6)=∞，M(7)=∞，j0=4，T={2，3，5，6，7}υ1υ2υ5υ4υ3υ6υ72972553361194

M(6)=min{M(6),M(1)+M(V1,V6)}=min{∞,∞+∞}=∞M(7)=min{M(7),M(1)+M(V1,V7)}=min{∞,0+∞}=∞2026/5/719韶关学院旅游与地理学院陈世发第二次循环，s=2，i=4，T={2，3，5，6，7}，算出M(2)=∞，M(3)=6，M(5)=∞，M(6)=5，M(7)=∞，j0=6，T={2，3，5，7}υ1υ2υ5υ4υ3υ6υ72972553361194S=2,i=4,T={2,3,5,6,7}M(2)=min{M(2),M(4)+M(V4,V2)}=min{9,2+∞}=9M(3)=min{M(3),M(4)+M(V4,V3)}=min{7,2+4}=6M(5)=min{M(5),M(4)+M(V4,V5)}=min{∞,2+∞}=∞M(6)=min{M(6),M(4)+M(V4,V6)}=min{∞,2+3}=5M(7)=min{M(7),M(4)+M(V4,V7)}=min{∞,2+∞}=∞2026/5/720韶关学院旅游与地理学院陈世发υ1υ2υ5υ4υ3υ6υ7297255336119第三次循环，s=3，i=6，T={2，3，5，7}，算出

M(2)=？，M(3)=？，M(5)=？，

M(7)=？，

j0=？，T={？，？，？}S=3,i=6,T={2,3,5,7}M(2)=min{M(2),M(6)+M(V6,V2)}=min{9,5+3}=8M(3)=min{M(3),M(6)+M(V6,V3)}=min{6,5+∞}=6M(5)=min{M(5),M(6)+M(V6,V5)}=min{∞,5+11}=16M(7)=min{M(7),M(6)+M(V6,V7)}=min{∞,5+9}=142026/5/721韶关学院旅游与地理学院陈世发第四次循环，s=4，i=？，T={？，？，？}，算出S=4,i=3,T={2,5,7}M(2)=min{M(2),M(3)+M(V3,V2)}=min{8,6+5}=8M(5)=min{M(5),M(3)+M(V3,V5)}=min{16,6+∞}=16M(7)=min{M(7),M(3)+M(V3,V7)}=min{14,6+∞}=142026/5/722韶关学院旅游与地理学院陈世发第五次循环：S=5,i=2,T={5,7}M(5)=min{M(5),M(2)+M(V2,V5)}=min{16,8+5}=13M(7)=min{M(7),M(2)+M(V2,V7)}=min{14,8+∞}=14第六次循环：S=6,i=5,T={7}M(7)=min{M(7),M(5)+M(V5,V7)}=min{14,13+6}=14计算结束。2026/5/723韶关学院旅游与地理学院陈世发υ1υ2υ5υ4υ3υ6υ7297255336119

所以，本例中最短路径为υ1--υ4--υ6--υ7

，长度为14。2026/5/724韶关学院旅游与地理学院陈世发例子20V5V0V4V1V3V210060301010505带权有向图邻接矩阵2026/5/725韶关学院旅游与地理学院陈世发对于右图，第一步只考虑下图：V5V0V4V1V3V210060301010505V5V0V4V21003010Bi={v2,v4,v5}mindist[]这个数组来保存由v0到其它顶点的最小距离，这些距离按升序排列。考虑右图：第一步，通过比较，mindistance[v0][v2]=mindist[0]=10,（v0-v2)这是我们求出的第一个最小距离：2026/5/726韶关学院旅游与地理学院陈世发V0跟v2直接连通到的点v3

之间的最小距离不再是无穷大，它应当是mindistance[v0][v2]+dis[v2][v3],这样我们应当把v3放入前面的集合Bi中（注意：有多少v2直接连通到的点都应当考虑进来。）第二步，我们把与v2直接连通的点v3考虑进来。dis[0][5]=100;dis[0][4]=30;dis[0][2]=10;dis[0][3]=60;除10以外，30是最小的。30是v0到其它顶点除10以外最小的。得到第二个最小距离：Mindistance[v0][v4]=mindist[1]=30,(v0-v4)接下来，把v4与之直接连通的点考虑进来。。。V5V0V4V3V2100301050Bi={v2,v4,v5,v3}2026/5/727韶关学院旅游与地理学院陈世发 以v0为起点，计算它到其它各顶点的最短路径，计算过程中最短路径长度向量D的变化见D0-D4，计算出的各条最短路径见表。V5V0V4V1V3V210060301010505202026/5/728韶关学院旅游与地理学院陈世发V5V0V4V1V3V21006030101050520起点终点最短路径路径长度v0v1无

v2(v0,v2)10

v3(v0,v4,v3)50

v4(v0,v4)30

v5(v0,v4,v3,v5)60v1∞∞∞v210(v0,v2)v3∞60(v0,v2,v3)50(v0,v4,v3)v430(v0,v4)v5100(v0,v5)90(v0,v4,v5)60(v0,v4,v3,v5)从V0到其他节点最短距离2026/5/729韶关学院旅游与地理学院陈世发网络分析——资源分配（Allocation）为网络中的线（结点）寻找最近(阻抗强度的大小)的资源（发散地）每个资源有自身的最大承受能力，确保有效的分配，根据资源容量以及网络线（结点）的需求将网络线和结点分配给各个资源。当网络元素被分配给某个中心时，该资源点拥有的容量依据网络需求而缩减，当资源容量耗尽，分配就停止2026/5/730韶关学院旅游与地理学院陈世发网络分析——服务范围（ServiceArea）的划分基于网络的服务区基于缓冲区（Buffer）的服务区两者比较生成的原理不同：前者靠网络中的路径产生服务区边界，后者按直线距离产生服务区边界。一般情况下，后者比前者的范围要小适用的范围不同：2026/5/731韶关学院旅游与地理学院陈世发3.服务点的最优区位问题设G是一个有n个顶点：V={υ1，

υ2，···，

υn}，m条边：E={e1，

e2，···，

em

}的无向连通图，那么对于每一个顶点，它与各顶点间的最短路径的长度为di1，

di2，···，

din其中最大数称为顶点υi的最大服务距离，用e(υi)表示。

要得到服务点的最优区位，就要求出一个点υi0使得e(υi0)具有最小的值。这个点称为图G的中心。2026/5/732韶关学院旅游与地理学院陈世发（1）计算出G的距离表。υ6υ3υ5υ4υ2υ143342332036364303457630324343057652502474720（2）计算每一行的最大值，得：

e(υ1)=6，e(υ2)=7，e(υ3)=6，

e(υ4)=7，e(υ5)=6，e(υ6)=7。（3）求min[e(υi)]=6，定出υ1，

υ3，

υ5均是G的中心。υ6υ3υ5υ4υ2υ1433423322026/5/733韶关学院旅游与地理学院陈世发执行空间分析的步骤一、执行空间分析的步骤一）建立分析目的和标准

以公园选址为例，可能用到的标准有：

1、公园的位置必须是从主要公路上容易到达的,但又不能太靠近公路，以减少燥声或其它干扰

2、公园应设计成环绕着一条天然的小河流

3、使公园的可利用面积最大，公园中应很少或没有沿河流分布的沼泽地

2026/5/734韶关学院旅游与地理学院陈世发二）准备空间操作的数据

这一步骤用于确定和准备分析中所要用到的数据。例如：可能需要对存储特殊属性的单位进行转换（如将以平方英尺为单位存储的面积测量数据值转换为以英亩为单位存储）三）进行空间操作

空间操作包括建立特征缓冲区，进行拓扑叠加、特征提取、特征合并等。对于公园选址的例子来说，对每项标准的说明都可以用来确定需要进行的一系列空间操作，如：“公园的位置必须是从主要公路上容易到达的，但又不能太靠近公路，以减少燥声或其它干扰”这这段说明可以转换为下面一系列空间操作。

如图：2026/5/735韶关学院旅游与地理学院陈世发1、在研究区中确定出主要公路2、沿主要公路产生0.5Km宽的缓冲区3、沿主要公路产生2Km宽的缓冲区4、去掉宽窄两个缓冲区重叠的部分“公园应设计成环绕着一条天然的小河流”可以转换为：将河流的线段叠加到上面产生的缓冲区的结果上，使二者相交，从而可以确定位于距公路适当范围内的那些河段。如图：“使公园的可利用面积最大，公园中应很少或没有沿河流分布的沼泽地.”这段说明可以转换为：在一个沼泽地的多边形上，对上面选出的河段进行线与多边形的叠加，叠加的结果可以确定一些河段，使整个河岸长度都可用于野餐、散步等。如图：2026/5/736韶关学院旅游与地理学院陈世发四）准备表格分析的数据五）进行表格分析

利用逻辑表达式和算术表达式可以对在第三步中进行的空间操作所获得的新的属性关系进行分析。例如，在第一步中用于公园选址的标准，可以改变成下面的表达式：“公园的位置必须是从主要公路上容易到达的，但又不能太靠近公路，以减少燥声或其它干扰。”这段话可以根据沿主要公路建立两个缓冲区，所得到的结果可以改变为：只有那些位于缓冲区所确定的范围内的地区，可以考虑做进一步分析。六）结果的评价和解释七）如有需要，改进分析八）产生结果的最终地图和表格报告2026/5/737韶关学院旅游与地理学院陈世发二、空间分析实例一）道路拓宽拆迁指标计算1、目的和标准：⑴目的：了解拆迁房屋的面积和价值⑵标准：拓宽20—60米，尽量保持直线，部分位于拆迁区内的10层以上建筑不拆2、准备数据：道路现状图建筑物分布图3、空间操作：⑴建立道路缓冲区⑵与建筑物分布图进行叠加4、统计分析：统计分析部分和全部位于拆迁区内的建筑，将不拆迁的10层以上建筑从中删除，然后统计位于拆迁区内的建筑面积和价值5、打印输出表格2026/5/738韶关学院旅游与地理学院陈世发二）辅助建设项目选址1、目的和标准：⑴目的：将建设项目选在最佳位置⑵标准：面积﹤1万m2地价﹤5000元/m2地块周围不能有小学、幼儿园等2、准备数据：地块数据（含地价属性）小学、幼儿园等公共设施分布图3、空间操作：⑴选择地块：①查询面积﹤1万m2地块②地价﹤5000元/m2

将满足上述两条件的地块提取出来⑵邻域分析：将学校等公共设施的信息叠加到选中地块的层次上进行分析4、统计分析：将满足条件的地块选出来5、打印输出图形或表格2026/5/739韶关学院旅游与地理学院陈世发决策实例例2