第9章-响应面设计分析

响应面试验设计Responsesurfacemethodology缩写RSM杂志名称影响因子(2006年数据)ProceedingsoftheNationalAcademyofSciencesoftheUnitedStatesofAmerica10.452JournalofBiomedicalMaterialsResearch6.352Biomaterials3.799AppliedMicrobiologyandBiotechnology2.358JournalofAgriculturalandFoodChemistry2.327FoodChemistry1.535BioresourceTechnology1.387ProcessBiochemistry1.375JournalofFoodEngineering1.209EuropeanFoodResearchandTechnology1.084JournalofFoodScience0.99响应面设计方法(ResponseSurfaceMethodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。什么是RSM？

在响应分析中，观察值y可以表述为：

其中是自变量的函数，是误差项。在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变量的合理取值，求得使最优的值，这就是响应面设计试验的目的。确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；因素个数2-7个，一般不超过4个；所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；基于2水平的全因子正交试验。适用范围2026/5/782026/5/792026/5/7102026/5/7112026/5/7122026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析132026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析142026/5/7152026/5/7162026/5/7172026/5/7182026/5/7192026/5/7202026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析212026/5/7222026/5/7232026/5/7242026/5/7252026/5/7262026/5/7272026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析282026/5/7292026/5/7302026/5/731响应面设计与分析2026/5/732(1)响应面模型9

响应面设计与分析响应面模型是多元二次多项式2026/5/7332026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析34(1)响应面模型

连续定量的变量间关系，可用下面的二次响应面模型描述：10

响应面设计与分析(1)响应面模型

考察第i次试验，用响应面模型表述响应变量y与自变量(x1,x2,…,xp)样本观测间的关系：10

响应面设计与分析2026/5/735

所有n个变量观测间的关系，用矩阵形式的二次响应面模型表述如下：(1)响应面模型设计矩阵10

响应面设计与分析2026/5/736(1)响应面模型响应向量回归参数向量10

响应面设计与分析2026/5/737(1)响应面模型残差向量响应面模型10

响应面设计与分析2026/5/738(2)响应面设计响应面设计(ResponseSurfaceDesign)

是一种探析变量间相关关系的试验设计方法，亦称回归设计。它从控制响应精度分布特性的角度出发，着眼于实现诸多优良统计特性，设计并优化变量的水平组合(处理)或试验点。与其它试验设计方法不同，它以“果”的要求设计“因”的水平组合(处理)，而不是以效应要求设计“因”的水平组合。10

响应面设计与分析2026/5/739(2)响应面设计

响应面设计的特点：(1)正交化设计，试验布点均衡分散，代表性强；(2)统计控制响应的精度，优化试验的响应特性；(3)力图实现尽可能少的试验次数；(4)实现能对因素效应进行独立解释的试验方案；(5)实现能求解最佳试验处理的试验方案。响应面设计最终可归结为对设计矩阵的优化设计，按试验点的分布及特性，可分为正交设计、中心组合设计、旋转设计和最优设计等。10

响应面设计与分析2026/5/7402026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析41(3)响应面分析

响应面分析(ResponseSurfaceAnalysis)是与响应面设计配套的数据分析方法,主要任务如下：(1)回归方程估计和检验；(2)回归参数估计和检验；(3)模型拟合不足检验；(4)因素效应检验；(5)一次项、二次项及交叉项模型效应检验；(6)典型分析：求解响应面驻点及其响应；10

响应面设计与分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析42(7)岭脊分析：它以中心试验点为原点，在试验范围内以到原点的距离为半径搜索响应面上的最大或最小响应点，最后获得由一系列距离及其最佳响应点构成的集合，可据此选择需要的最佳水平组合；(8)等值线分析：垂直于不同坐标轴剖切响应面，获得响应面的等值线，可从不同剖面观察试验的响应特性。(3)响应面分析10

响应面设计与分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析43本章内容10.1一般性问题10.1.1案例和解决方案10.1.2设计变量和响应变量10.1.3设计点类型和空间分布10.1.4设计点类型和数目10.1.5设计编码和归一化编码10.1.6试验方案和设计矩阵10

响应面设计与分析本章内容10.2响应面设计10.2.1因素水平编码10.2.2中心组合正交设计10.2.3中心组合可旋转设计10.2.4中心组合正交旋转设计10.2.5Box-BehnkenDesign10.2.6HybridDesign10.2.7设计方案的响应精度10.2.8响应面设计的SAS实现10

响应面设计与分析2026/5/744本章内容10

响应面设计与分析10.3响应面分析10.3.1数据整理10.3.2SAS编程10.3.3简单统计10.3.4响应面回归分析10.3.5响应面典型分析10.3.6响应面岭脊分析10.3.7响应面图形分析2026/5/74510.1一般性问题UniversalityProblems10

响应面设计与分析2026/5/746(1)案例和解决方案10.1

一般性问题

响应面设计与分析的过程陈述，将通过下面的案例展开。案例：某温室废弃物制沼气试验，试验因素为配料浓度(ferment)、PH值(PH)和配料比(scale)，检测指标为产气量(gasvalue)和甲烷含量(CH4)。试完成试验设计、试验实施和试验结果分析，找出最佳处理，以提高产气量为目标确定下一步试验的方向。2026/5/74710.1

一般性问题

解决问题选用响应面设计和分析，主要依据是：(1)与线性模型相比，响应面模型是二次曲面，它能更逼近地拟合实际问题中的变量间关系；(2)与其它设计相比，响应面设计是较强效应检验和较小试验方案的完美结合；(3)典型分析确定响应面的驻点，并判断是鞍点还是最优点，为确定最佳处理提供信息；(1)案例和解决方案2026/5/748(4)岭脊分析给出从中心点出发到试验边界终止的最优点轨迹（岭脊），为确定最佳处理提供多种选择；(5)网格图和等值线图展示响应面形状、变化规律和变化趋势，为搜寻最佳处理的下一步试验提供方向性信息。(1)案例和解决方案10.1

一般性问题2026/5/749(2)设计变量和响应变量10.1

一般性问题

明确试验目的及确定设计变量和响应变量是首先要解决的问题。首先要理清欲考察谁对谁的影响或谁对谁的关系，从机理层面上分析因果关系，确定哪些是自变量，哪些是因变量。根据试验目的，发酵浓度、pH值及原料配比应是设计变量(试验因素)，沼气产量和甲烷含量应是响应变量(试验指标)，欲研究因素对指标的影响程度、变量间关系及关系密切程度。2026/5/750(3)设计点类型和分布10.1

一般性问题

因素的水平组合称作处理，亦称试验点或设计点，用几何形式表述主要有析因设计点、主轴设计点和中心设计点三种类型，还有棱边设计点和其它设计点等。2026/5/751(4)设计点类型和数目10.1

一般性问题自变量个数p，水平数a，回归参数个数q，试验容量n,析因点数np,主轴点数n

,中心点数n0ap-k部分析因设计点、主轴设计点和中心设计点2026/5/752

试验设计若满足基本要求，则全部回归估计和假设检验可进行；否则，只有部分回归估计和假设检验可进行。响应面设计一般可能存在下述三种情形：

(1)n<q，称作欠饱和设计。析因设计点采用部分析因设计、中心设计点重复较少时可能产生这种情况。部分回归系数不能估计，全部检验不能进行。(4)设计点类型和数目10.1

一般性问题2026/5/753(4)设计点类型和数目10.1

一般性问题（2）n=q，称作饱和设计。析因设计点采用部分析因设计、中心设计点重复较少时可能产生这种情况。全部检验不能进行，若三种设计点齐全，则刚好够回归系数估计。（3）n>q，称作过饱和设计。此时若三种设计点齐全，则可进行全部回归估计和假设检验。若中心设计点只重复1次，则不能进行拟合不足检验(lackfittest)；若没有主轴设计点，则多数二次项回归系数不能估计和检验。析因设计点主轴设计点中心设计点2026/5/754(5)设计编码10.1

一般性问题2026/5/755(6)归一化编码10.1

一般性问题2026/5/756(7)试验方案和设计矩阵10.1

一般性问题

响应面设计的试验方案和设计矩阵可用编码矩阵表达。为便于理解设计原理，后面的讨论将以三因素二次响应面设计为例。由编码书写的三因素响应面中心组合设计的试验方案如右面所示：2026/5/75710.1

一般性问题(7)试验方案和设计矩阵设计矩阵X:2026/5/75810

响应面设计与分析10.2响应面设计ResponseDesigns2026/5/75910.2.1因素水平编码10.2.2中心组合正交设计10.2.3中心组合可旋转设计10.2.4中心组合正交旋转设计10.2.5Box-BehnkenDesigns10.2.6HybridDesigns10.2.7设计方案的响应精度10.2.8响应面设计的SAS实现10.2

响应面设计本节内容2026/5/760fermentPHscale设计码归一码x-

j450.2-

-1xminj5.625.81.2-1-δx0j872.600xmaxj10.388.24+1+δx

j1295++1Sj2.381.21.4=1.681793表10.1温室废弃物制沼气试验的因素水平编码表(1)因素水平编码10.2

响应面设计2026/5/761(2)中心组合正交设计10.2

响应面设计

中心组合正交设计(OrthogonalCentralCompositeDesign)，“正交”指设计矩阵可正交化，“中心”指中心设计点，“组合”指试验方案由三种设计点构成。响应面设计的正交性具体指设计矩阵的可正交化，即设计矩阵具有能够变换为正交矩阵的性质，它是一个优良性质，在回归估计和分离效应时很有用，它还可提高估计精度和数值计算稳定性。用设计矩阵可正交化确定中心点的个数。析因设计点主轴设计点中心设计点2026/5/762(2)中心组合正交设计10.2

响应面设计正交条件2026/5/763(2)中心组合正交设计10.2

响应面设计OrthogonalCentralCompositeDesign正交条件选定23析因设计点+2p主轴设计点+4中心设计点2026/5/764(3)中心组合可旋转设计10.2

响应面设计

中心组合可旋转设计(RotatableCentralCompositeDesign)。所谓“可旋转”指位于同一球面上的所有试验点的响应方差相同。调整α值，就可实现二次响应面中心组合设计的可旋转性，α值仅与析因设计点的个数有关，α值称作轴的缩放比例(axialscaling)。旋转条件2026/5/76510.2

响应面设计(3)中心组合可旋转设计精度均衡中心组合设计UniformPrecisionCentralCompositeDesign

23析因设计点+2p主轴设计点+3中心设计点2026/5/76610.2

响应面设计(3)中心组合可旋转设计精度均衡中心组合设计UniformPrecisionCentralCompositeDesign

2026/5/76710.2

响应面设计(3)中心组合可旋转设计小试验量中心组合设计SmallCentral

CompositeDesign23-1部分析因设计点+2p主轴设计点+5中心设计点2026/5/76810.2

响应面设计(3)中心组合可旋转设计小试验量中心组合设计SmallCentral

CompositeDesign

2026/5/76910.2

响应面设计(4)中心组合正交旋转设计

同时满足正交性和可旋转性的中心组合设计，称作中心组合正交旋转设计(OrthogonalandRotatableCentralCompositeDesign)。设计的基本步骤是：(1)调节

值实现旋转设计；(2)通过调整中心设计点个数n0决定试验容量n实现正交设计。注意旋转或正交设计单独均易实现，同时满足两者设计的试验容量可能不是整数，需要圆整。2026/5/77010.2

响应面设计(4)中心组合正交旋转设计2026/5/77110.2

响应面设计(4)中心组合正交旋转设计中心组合正交旋转设计OrthogonalandRotatableCentral

CompositeDesign2026/5/77210.2

响应面设计(5)Box-BehnkenDesign

Box-BehnkenDesign，以立方体的12条棱边的中心作析因设计点，取消主轴点，选较少中心点，实际上是3水平正交设计。该设计的特点是，试验次数较少，均衡分散，代表性较好，响应回归精度均衡，只能进行回归估计和部分检验。2026/5/77310.2

响应面设计(5)Box-BehnkenDesign2026/5/77410.2

响应面设计(6)HybridDesign

HybridDesign是一种具有最少试验次数的响应面设计方法，设计点的水平编码既有大于或小于“1”的情况又有大于或小于“-1”的情况，仅选用两个对称或不对称的主轴点，有1个或没有中心点。设计点主要考虑均衡分散和代表性，设计点的响应回归精度均衡，分布半径范围或收缩或伸张以满足不同试验目的。该设计能进行全部回归估计，能部分或不能进行假设检验，一般用于筛选处理的探索性试验。2026/5/77510.2

响应面设计(6)HybridDesign

2026/5/77610.2

响应面设计(6)HybridDesign

2026/5/77710.2

响应面设计(6)HybridDesign

2026/5/778OBSR310R310AR310BSCCDBBDUPCCDORCCD11.00000.75000.80000.90740.75000.66980.669721.00000.75000.80000.90740.75000.66980.669731.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669741.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669751.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669761.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669771.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669781.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669791.00000.93750.92500.90740.75000.60730.6072101.00000.93750.92500.90740.75000.60730.6072111.00001.00000.18520.75000.60730.6072120.18520.75000.60730.6072130.18520.33330.60730.6072140.18520.33330.60730.6072150.18520.33330.16630.1110160.16630.1110170.16630.1110180.16630.1110190.16630.1110200.16630.1110210.1110220.1110230.1110(7)各个设计方案的响应精度比较2026/5/77910.2

响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step1点击Solutions→Analysis→DesignofExperiments出现ADX试验设计与分析界面AnalysisandDesignofExperiments2026/5/7802026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析8110.2

响应面设计(8)响应面设计的SAS实现响应面设计按钮Step2点击Cerate

Response-SurfaceDesign按纽出现New

Design窗口2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析8210.2

响应面设计(8)响应面设计的SAS实现定义变量按钮Step3点击NewDesign窗口的右侧按钮DefineVaribles2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析8310.2

响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step4点击Factor页的右侧按钮Add，选32026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析8410.2

响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step5点击Factor页下方中部的OK按钮，选yes2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析8510.2

响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step6在New

Design页点击Select

Design…按钮在DesignListOptions页选定响应面设计方案2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析8610.2

响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step7点击DesignDetails按钮浏览DesignInformation页和DesignList页2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析8710.2

响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step8关闭DesignDetails页，点击yes保存设计NewDesign窗口显示完成的试验设计方案2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析8810.2

响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step9点击NewDesign窗口的Report进入ADX:Report窗口在DesignItems列表框中选择DesignPoints项点击GenerateReport在ADXRepot窗口输出设计方案10.2

响应面设计(9)响应面设计注意事项

就响应面设计而言，要注意平衡试验者各种矛盾的需求，在试验目的、试验次数、试验效率、试验成本、响应精度及响应特性之间取得平衡。筛选因素或寻求最佳处理的探索性试验，可选择具有较少试验次数的Hybrid设计、BOX设计或小型中心组合设计。探明变量关系及其规律的分析性试验，可选择均衡精度或正交可旋转的中心组合设计。选择试验次数较少的设计必会以削弱精度和损失部分检验项目为代价。响应面设计，实质上是对设计矩阵的设计，可采用编码方法使设计变得简便易行。2026/5/78910

响应面设计与分析10.3响应面分析ResponseAnalysis2026/5/79010.3

响应面分析响应面分析的实现

根据响应面设计方案实施试验和获得试验结果，创建SAS数据表，用试验数据对响应面模型进行回归估计、效应检验、典型分析、岭脊分析等，称作响应面分析。响应面分析，利用RSREG响应面分析过程编程实现，也可利用ADX界面的菜单操作实现。2026/5/79110.3.1数据整理10.3.2SAS编程10.3.3简单统计10.3.4响应面回归分析10.3.5响应面典型分析10.3.6响应面岭脊分析10.3.7响应面图形分析本节内容10.3

响应面分析2026/5/79210.3

响应面分析10.3.1数据整理DataManagement2026/5/793试验号编码设计方案因素设计方案响应值fermentPHscalefermentPHscaleGasvalueCH41-1-1-15.625.81.219.443.32-1-1+15.625.8418.150.93-1+1-15.628.21.225.347.54-1+1+15.628.242748.95+1-1-110.385.81.236.744.86+1-1+110.385.8425.647.37+1+1-110.388.21.233538+1+1+110.388.2430.947.79-1.681800472.618.748.610+1.6818001272.635.747.5110-1.68180852.622.749.0120+1.68180892.628.450.01300-1.6818870.232.951.11400+1.681887528.651.515000872.624.747.916000872.626.548.217000872.629.851.618000872.628.249.219000872.627.848.520000872.626.749.321000872.625.250.322000872.626.350.423000872.624.949.3表10.2温室废弃物制沼气试验的响应面设计方案和试验结果2026/5/794fermentPHscalegasvalueCH45.625.81.219.443.35.625.8418.150.95.628.21.225.347.55.628.242748.910.385.81.236.744.810.385.8425.647.310.388.21.2335310.388.2430.947.7472.618.748.61272.635.747.5852.622.749892.628.450870.232.951.187528.651.5872.624.747.9872.626.548.2872.629.851.6872.628.249.2872.627.848.5872.626.749.3872.625.250.3872.626.350.4872.624.949.3表10.3温室废弃物制沼气试验的SAS数据表(sasuser.gasch4)2026/5/79510.3

响应面分析10.3.2SAS编程ProgramingbySAS2026/5/796(1)SAS编程实现响应面分析10.3.2

SAS编程title

'中心组合正交旋转设计响应面分析';proc

rsreg

data=sasuser.gasch4;modelCH4gasvalue=fermentPHscale/lackfitpress;ridge

max

min

center=8

7

2.6

outr=aa;run;quit;问题分析：响应面模型是多元二次多项式，SAS提供了一个专门按此模型进行响应面分析的过程rsreg，主要功能是参数估计和检验、模型（回归方程）检验、回归分项检验、失拟检验、因素效应检验、典型分析、岭脊分析、决定系数及其它统计量的计算。建模语句model

CH4gasvalue=fermentPHscale为两个响应变量CH4和gasvalue分别指定一个响应面模型，等号右端只需列出自变量，变量相互之间用空格隔开；建模语句后面的两个选项lackfit和press分别指定失拟检验和输出残差平方和。岭脊分析语句ridgemaxmincenter=8

7

2.6outr=aa中，关键词max指定计算最大响应岭脊点；关键词min指定计算最小响应岭脊点；关键词center=8

7

2.6指定岭脊搜索中心，一般用试验设计的中心点，若数据表中的因素水平值是编码数据，则关键词为center=0

0

0；关键词outr=aa指定将岭脊分析结果存盘为临时库的数据文件aa。2026/5/797(2)SAS编程生成响应面绘图数据/*计算并创建绘响应面图的数据表GasValue*/dataGasValue;x2=9;/*x2分别取5,7,9三个水平*/dox1=4

to

12

by

0.1;dox3=0.2

to

5

by

0.1;z=-40.1388+7.3477*x1+9.6052*x2-6.4517*x3-0.5777*x1*x2-0.5102*x1*x3+0.8929*x2*x3+0.0016*x1**2-0.4080*x2**2+0.6241*x3**2;output;end;end;run;10.3.2

SAS编程2026/5/798/*从绘图数据表中选择部分数据创建网格图数据表gridfile*/proc

g3grid

data=GasValueout=gridfile;gridx3*x1=z/naxis1=20

naxis2=20;run;(3)SAS编程生成网格图数据表10.3.2

SAS编程2026/5/799/*绘图设置*/goptions

reset=allftext=swisshtext=1.5

colors=(blackrbblackrbblackrbblackrb);axis1

label=(f='宋体'

c=blackh=15pt'配料浓度(％)')c=bluewidth=1.5;axis2

label=(A=90

f='宋体'

c=blackh=15pt'配料比')c=bluewidth=1.5;symbol

height=1.5

width=2.0;(4)SAS编程实现绘图设置10.3.2

SAS编程2026/5/7100/*根据数据表gridfile绘网格图*/proc

g3d

data=gridfile;plotx3*x1=z/caxis=bluectext=blackcbottom=redctop=blacktilt=70

rotate=70

xticknum=7

yticknum=7

zticknum=7

grid;run;/*根据数据表GasValue绘等值线图*/proc

gcontour

data=GasValue;plotx3*x1=z/levels=23to37by2

autolabel

nolegend

haxis=axis1vaxis=axis2caxis=bgrid;run;quit;(5)SAS编程绘制网格图和等值线图10.3.2

SAS编程2026/5/71012026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析10210.3

响应面分析10.3.3简单统计SimpleStatistic(1)因素水平编码系数表10.3.3

简单统计

编码系数表，列出了因素水平归一化编码运算的减数和除数，因素水平减去减数再除以除数就等于编码值，最大值1，最小值-1，该编码用于参数估计、典型分析和岭脊分析。-------------------------------------------------------------------------TheRSREGProcedureCodingCoefficientsfortheIndependentVariablesFactorSubtractedoffDividedbyferment8.0000004.000000PH7.0000002.000000scale2.6000002.400000-------------------------------------------------------------------------2026/5/71032026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析104(2)简单统计量的计算结果ResponseSurfaceforVariableCH4:CH4ResponseMean48.947826RootMSE1.438121R-Square0.7398CoefficientofVariation2.9381SumofSquaredResiduals26.886487802PredictedResidualSS(PRESS)133.11245810.3.3

简单统计(2)简单统计量的计算结果ResponseSurfaceforVariablegasvalue:gasvalueResponseMean27.091304RootMSE1.548607R-Square0.9392CoefficientofVariation5.7163SumofSquaredResiduals31.176382471PredictedResidualSS(PRESS)99.50462317810.3.3

简单统计2026/5/710510.3

响应面分析10.3.4响应面回归分析RegressionAnalysisofResponseSurface2026/5/7106(1)回归参数估计和检验10.3.4

响应面回归分析表10.4CH4响应面参数估计及其t检验

ParameterDFEstimatetValuePr>|t|CodedEstimateIntercept111.0629420.620.543049.443717Ferment11.5512980.930.36900.043252PH14.4414171.130.27841.532787Scale110.3417393.930.00170.850588Ferment*Ferment1-0.146894-2.300.0384-2.350309PH*Ferment10.2801121.570.13962.240896PH*PH1-0.229113-0.900.3837-0.916453Scale*Ferment1-0.442677-2.900.0124-4.249700Scale*PH1-1.041667-3.440.0044-5.000000Scale*Scale10.1626450.910.37880.9368372026/5/71072026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析108(1)回归参数估计和检验ParameterDFEstimatetValuePr>|t|CodedEstimateIntercept1-40.1388-2.100.055326.6941Ferment17.34474.090.00138.0001PH19.60522.270.04073.1844Scale1-6.4517-2.280.0403-2.4918Ferment*Ferment10.00160.020.98150.0259PH*Ferment1-0.5777-3.010.0100-4.6218PH*PH1-0.4080-1.490.1598-1.6322Scale*Ferment1-0.5102-3.100.0084-4.8980Scale*PH10.89292.740.01694.2857Scale*Scale10.62413.250.00643.5946表10.5GasValue响应面参数估计及其t检验10.3.4

响应面回归分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析109(2)响应面模型及其分项检验表10.6CH4响应面模型及其分项检验RegressionDFTypeⅠSSRSquareFValuePr>FLinear314.8908150.14412.400.1148Quadratic314.5150890.14052.340.1210Crossproduct347.0250000.45527.580.0035TotalModel976.4309040.73984.110.010910.3.4

响应面回归分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析110RegressionDFTypeⅠSSRSquareFValuePr>FLinear3388.0729480.756553.94<.0001Quadratic330.8689300.06024.290.0260Crossproduct362.9000000.12268.740.0020TotalModel9481.8418780.939222.32<.0001表10.7GasValue响应面模型及其分项检验(2)响应面模型及其分项检验10.3.4

响应面回归分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析111(3)响应面模型拟合不足检验ResidualDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FLackofFit515.6775993.1355202.240.1489PureError811.2088891.401111TotalError1326.8864882.068191表10.8CH4响应面模型失拟检验10.3.4

响应面回归分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析112ResidualDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FLackofFit58.4208271.6841650.590.7078PureError822.7555562.844444TotalError1331.1763822.398183表10.9GasValue响应面模型失拟检验(3)响应面模型拟合不足检验10.3.4

响应面回归分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析113(4)响应面因素效应检验FactorDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FFerment433.5102168.3775544.050.0239PH442.76596610.6914925.170.0103Scale447.03835011.7595875.690.0072表10.10CH4响应面因素效应检验10.3.4

响应面回归分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析114FactorDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FFerment4354.16853888.54213436.92<.0001PH494.59684523.6492119.860.0007Scale495.71488923.9287229.980.0006表10.11GasValue响应面因素效应检验(4)响应面因素效应检验10.3.4

响应面回归分析式中：z1－甲烷含量；z2－产气量；

x1－配料浓度；x2－PH值；x3－配料比

(5)响应面方程10.3.4

响应面回归分析2026/5/7115(6)回归分析结论

回归分析结果表明，产气量和甲烷含量的响应面模型决定系数分别为0.9392和0.7398，显著性水平达<0.0001和0.0109；产气量响应面模型的线性项、平方项和交叉项的效应均显著，显著性水平分别达<0.0001、0.0260和0.0020；甲烷含量响应面模型只有交叉项效应显著，显著性水平达0.0035；拟合不足检验均不显著，说明模型拟合适当。因素效应检验均显著，尤以对产气量的效应极强，显著性水平最大值达0.0007。由此可见，产气量与配料浓度、PH值和配料比存在较密切的关系，而甲烷含量与三个因素的关系相对较松散，响应面回归有效，模型可用。10.3.4

响应面回归分析2026/5/711610.3

响应面分析10.3.5响应面典型分析CanonicalAnalysisofResponseSurface2026/5/71172026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析118稳定点(驻点)向量：响应面方程稳定点(驻点)响应：(1)确定响应面稳定点的方法10.3.5

响应面典型分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析119矩阵A特征值矩阵A性质稳定点性质均取负值负定极大值点均取正值正定极小值点有正有负不定鞍点含有0值在一平面上稳定点性质与矩阵A特征值和矩阵A性质的关系(2)判断稳定点性质的方法10.3.5

响应面典型分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析120(3)CH4典型分析结果TheRSREGProcedureCanonicalAnalysisofResponseSurfaceBasedonCodedDataforVariableCH4CriticalValueFactorCodedUncodedLabelferment-0.0346347.861464fermentPH0.2713417.542682PHscale0.1915673.059760scalePredictedvalueatstationarypoint:49.73239510.3.5

响应面典型分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析121EigenvectorsEigenvaluesfermentPHscale3.6291750.3710420.516053-0.772021-2.557687-0.3139990.8521200.418684-3.4014130.8739180.0870650.478213Stationarypointisasaddlepoint.10.3.5

响应面典型分析(4)CH4稳定点性质判断结果2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析122(1)因为特征值有正有负，故响应面是鞍面；(2)稳定点是鞍点，故不是最佳(处理)点，稳定点的位置由向量xOPT决定；(3)自稳定点可引出三个主轴，分别与特征值相对应，主轴方向由与特征值对应的特征向量决定，与最大特征值3.6292对应的主轴方向是响应值增大最快的方向，与最小特征值-3.4014对应的主轴方向是响应值减少最快的方向。这些信息为进一步的试验提供了参考方向。(5)CH4典型分析结论10.3.5

响应面典型分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析123TheRSREGProcedureCanonicalAnalysisofResponseSurfaceBasedonCodedDataforVariablegasvalueCriticalValueFactorCodedUncodedLabelferment1.77112215.084488fermentPH0.2844747.568948PHscale1.3836775.920824scalePredictedvalueatstationarypoint:32.507742(6)GasValue典型分析结果10.3.5

响应面典型分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析124EigenvectorsEigenvaluesfermentPHscale6.010092-0.4702350.3672160.802516-0.7387150.702061-0.3953620.592283-3.2830060.5347800.841927-0.071895Stationarypointisasaddlepoint.10.3.5

响应面典型分析(7)GasValue稳定点性质判断结果2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析125(1)因为特征值有正有负，故响应面是鞍面；(2)稳定点是鞍点，故不是最佳(处理)点，稳定点的位置由向量xOPT决定；(3)自稳定点可引出三个主轴，分别与特征值相对应，主轴方向由与特征值对应的特征向量决定，与最大特征值6.0101对应的主轴方向是响应值增大最快的方向，与最小特征值-3.2830对应的主轴方向是响应值减少最快的方向。这些信息为进一步的试验提供了参考方向。10.3.5

响应面典型分析(8)GasValue典型分析结论2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析126(9)典型分析结论

典型分析表明，甲烷含量(CH4)响应面和产气量(GasValue)响应面的驻点均为鞍点(SaddlePoint)，因此该点不是最佳处理，需另辟蹊径搜寻和预测试验范围内的最佳处理。10.3.5

响应面典型分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析12710.3

响应面分析10.3.6响应面岭脊分析RidgeAnalysisofResponseSurface2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析128(1)什么是岭脊分析?10.3.6

响应面岭脊分析以中水平处理为搜索中心，以1/10水平极差为步长，变换搜索半径ρ，搜索获得最大响应点序列或最小响应点序列岭脊点岭脊点2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析129(2)岭脊分析必要性10.3.6

响应面岭脊分析

在典型分析后，若稳定点是鞍点，或最佳处理(极小点或最大点)不在试验范围内，则需做岭脊分析。岭脊分析的主要目的：(1)确定试验范围内对应最小响应或最大响应的最佳处理；(2)找到最佳处理的变化方向，为在试验范围外进一步试验验证或搜寻最佳处理做准备。2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析130(3)岭脊分析功能

岭脊分析需要将回归出的响应面方程变换为归一化编码的响应面方程，水平值采用归一化编码可方便地表达任意试验的试验范围，并能构造统一的岭脊分析算法。若稳定点是鞍点，则岭脊分析给出试验范围内的最佳处理，若稳定点是最佳处理但不在试验范围内，则岭脊分析会给出进一步试验最佳处理的搜索方向。10.3.6

响应面岭脊分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析131(4)岭脊分析原理

因素水平值采用归一编码，从中心点出发，等间隔(缺省间隔0.1)分别取0～1之间的数作为搜索半径ρ，以搜索半径扫描全空间形成一个n维超球面，在超球面与响应面交线上确定最大响应或最小响应对应的试验点，称作岭脊点。岭脊分析，就是确定搜索半径从0到1对应的岭脊点，并给出岭脊点处的响应值。SAS的RSREG过程可实现最大响应或最小响应岭脊分析，可根据需要选用。10.3.6

响应面岭脊分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析132中心点x0和任一点x的坐标分别为：(4)岭脊分析原理10.3.6

响应面岭脊分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析133(4)岭脊分析原理10.3.6

响应面岭脊分析相应于岭脊半径ρ的球面方程为：球面与响应面交线上任一点x0+d的响应为：

2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析134(4)岭脊分析原理10.3.6

响应面岭脊分析交线上的点x0+d是下面方程组的解其中：I--单位阵；λ—拉格朗日乘子2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析135(4)岭脊分析原理10.3.6

响应面岭脊分析λ取值大于矩阵A的所有特征值获得最大响应岭脊点xmax：λ取值小于矩阵A的所有特征值获得最小响应岭脊点xmin：2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析136(5)CH4岭脊分析结果EstimatedRidgeofMinimumResponseforVariableCH4CodedEstimatedStandardUncodedFactorValuesRadiusResponseErrorfermentPHscale0.049.4437170.4791218.0000007.0000002.6000000.149.2420500.4790517.9833896.8298462.4742660.248.9870320.4801697.9431246.6661972.3377320.348.6777620.4863907.8698926.5088772.1938280.448.3132150.5038447.7566936.3595742.0435120.547.8921410.5397047.5986566.2205721.8878200.647.4130760.6002077.3945746.0940151.7284040.746.8744470.6889937.1477865.9811851.5674080.846.2747100.8069506.8652935.8821091.4069620.945.6124770.9532446.5555625.7957031.2486971.044.8865901.1264336.2264815.7202671.09356310.3.6

响应面岭脊分析最小响应岭脊分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析137EstimatedRidgeofMaximumResponseforVariableCH4CodedEstimatedStandardUncodedFactorValuesRadiusResponseErrorfermentPHscale0.049.4437170.4791218.0000007.0000002.6000000.149.5941380.4790268.0274187.1891682.6761560.249.7329000.4800228.2057997.3745362.4853120.349.9322360.4862268.3768537.5014332.2756440.450.2025970.5037618.5363837.6155062.0779990.550.5450040.5397938.6914377.7250661.8852610.650.9597400.6005438.8442837.8324691.6949810.751.4469170.6896238.9958717.9386651.5061100.852.0065900.8078899.1466738.0441121.3181240.952.6387890.9544809.2969508.1490631.1307301.053.3435301.1279379.4468598.2536660.94375210.3.6

响应面岭脊分析(5)CH4岭脊分析结果最大响应岭脊分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析13810.3.6

响应面岭脊分析(5)CH4岭脊分析结果图示岭脊点序列2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析139

两种岭脊点在中心试验点处汇合，最小响应岭脊点距该点愈远响应值愈小，最大响应岭脊点距该点愈远响应值愈大。试验范围内，编码搜索半径1.0处获得甲烷含量最小响应值44.887，岭脊点坐标ferment6.226、PH5.720、scale1.094。编码搜索半径1.0处获得甲烷含量最大响应值53.344，岭脊点坐标ferment9.447、PH8.254、scale0.944。10.3.6

响应面岭脊分析(5)CH4岭脊分析结果结论和讨论2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析140EstimatedRidgeofMinimumResponseforVariablegasvalueCodedEstimatedStandardUncodedFactorValuesRadiusResponseErrorfermentPHscale0.026.6941360.5159308.0000007.0000002.6000000.125.7886740.5158557.6478566.9166352.6543170.224.8543320.5170087.3083656.8133202.6894860.323.8794430.5234966.9826796.6959242.7125860.422.8566080.5417656.6697446.5685482.7284260.521.7810660.5793856.3679066.4339132.7400060.620.6496570.6429956.0755406.2938392.7491580.719.4602040.7365415.7912326.1495772.7569980.818.2111550.8610535.5138026.0020122.7642100.916.9013741.0156915.2422795.8517902.7712171.015.5300021.1989294.9758625.6993942.77827610.3.6

响应面岭脊分析(6)GasValue岭脊分析结果最小响应岭脊分析2026/5/7王玉顺：试验设计与SAS分析141EstimatedRidgeofMaximumResponseforVariablegasvalueCodedEstimatedStandardUncodedFactorValuesRadiusResponseErrorfermentPHscale0.026.6941360.5159308.0000007.0000002.6000000.127.5885880.5158678.3587107.0564702.5182330.228.4965860.5171258.7117847.0813332.4038230.329.4458770.5239909.0461987.076203