第十一章　第63练　专题强化：带电粒子在叠加场中的运动　带电粒子在交变电、磁场中的运动-2026版一轮复习

第63练专题强化：带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在交变电、磁场中的运动分值：60分1~3题每小题5分，4题12分，共27分1.(2023·山东菏泽市检测)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度大小为E、方向竖直向下；该磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则()A.液滴带正电B.液滴比荷qC.液滴沿顺时针方向运动D.液滴运动速度大小v＝Rg2.(多选)如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10N/C，方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为2T，方向垂直纸面向里。现将一质量为0.2kg、电荷量为＋0.5C的小球，从该区域上方的某点A以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动。已知重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是()A.小球平抛的初速度大小为5m/sB.小球平抛的初速度大小为2m/sC.A点距该区域上边界的高度为1.25mD.A点距该区域上边界的高度为2.5m3.如图所示，在真空中竖直平面(纸面)内边长为a的正方形ABCD区域，存在方向沿CB(水平向左)的匀强电场和方向垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)。一带电小球以速率ag(g为重力加速度大小)从A点沿AC方向射入正方形区域，恰好能沿直线运动。下列说法正确的是()A.该小球带负电B.磁感应强度方向垂直纸面向外C.若该小球从C点沿CA方向以速率ag射入正方形区域，则小球将做直线运动D.若电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上，该小球仍从A点沿AC方向以速率ag射入正方形区域，则小球将从D点射出4.(12分)如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O'正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力及离子间的相互作用力。求：(1)(4分)磁感应强度B0的大小。(2)(8分)要使正离子从O'垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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5题7分，6题18分，共25分5.(多选)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t＝0.5t0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度v沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t＝1.5t0时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是()A.粒子可能在2.5t0时刻射出极板B.极板间距不小于vC.极板长度为nvt0π(n＝1，2，D.E6.(18分)(2025·山东济宁市检测)直角坐标系xOy所在竖直平面内分布着电场强度大小相等的匀强电场，第一、二象限中电场强度方向沿y轴正方向，第三、四象限中电场强度方向沿x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为0.02kg、带正电的微粒自坐标为(0，－0.4m)的A点出发，与y轴成45°角以2m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度g取10m/s2。求：(1)(6分)微粒第一次通过x轴时的坐标和微粒第一次通过y轴时的坐标；(2)(8分)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时所需要的时间；(3)(4分)微粒从射出到第(2)问所说的时刻动能的增加量。(8分)7.(多选)(2024·安徽卷·10)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则()A.油滴a带负电，所带电量的大小为mgB.油滴a做圆周运动的速度大小为gBRC.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3gBRED.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动

答案精析1.C[液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的叠加场中做匀速圆周运动，可知qE＝mg，得qm＝gE，选项B错误；静电力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向运动，选项C正确；对液滴有qE＝mg，qvB联立得v＝RBgE，选项D错误。2.BC[小球受竖直向下的重力与水平向左的静电力作用，小球进入电磁场区域做直线运动，小球受力如图所示，小球做直线运动，则qvBcosθ＝mg，小球的速度vcosθ＝v0，代入数据解得v0＝2m/s，故A错误，B正确；小球从A点抛出到进入叠加场过程，由动能定理得mgh＝12mv2－12mv02，根据在叠加场中的受力情况可知(mg)2＋(qE)2＝(qvB)2，解得h＝E22gB2，代入数据解得h＝3.D[小球做直线运动，说明小球受力平衡，小球所受重力方向竖直向下，若小球带正电，所受静电力方向水平向左，所受洛伦兹力方向垂直AC斜向上，小球受力可能平衡，则磁感应强度方向垂直纸面向里，若小球带负电，所受静电力方向水平向右，无论小球所受洛伦兹力方向垂直AC斜向左下还是右上，小球受力都不能平衡，A、B错误；若该小球从C点沿CA方向以速率ag射入正方形区域，则小球所受的合力不为零，速度会变化，洛伦兹力也会变化，小球将做曲线运动，C错误；电场方向水平向左，由平衡条件有qvB＝2mg(其中v＝ag)，qE＝mg，电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上后，静电力与重力平衡，小球沿逆时针方向做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，有qvB＝mv2r，解得r＝22a，有2rsin45°＝a，所以小球将从D点射出，4.(1)2πmqT0(2)πd2nT0(解析(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，有B0qv0＝mv02R，做匀速圆周运动的周期由以上两式得磁感应强度B0＝2π(2)要使正离子从O'垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期T0时，有R＝d4；当两板之间正离子运动n个周期即nT0有R＝d4n(n＝1，2，3联立解得正离子的速度的可能值为v0＝B0qRm＝πd2nT0(5.ABD[根据题意可知，在0.5t0~t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转了14个周期，在t0~1.5t0内，粒子在电场中向下做减速运动到速度为零，在1.5t0~2t0内，粒子在电场中向上做加速运动到速度为v，在2t0~2.5t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了1粒子一个运动周期为T＝2.5t0－0.5t0＝2t0，故粒子射出极板的时刻可能为t＝0.5t0＋nT＝(0.5＋2n)t0(n＝1，2，3…)，当n＝1时t＝0.5t0＋T＝2.5t0，故A正确；粒子在磁场中，设粒子的轨迹半径为r，则有T磁＝2πrv＝2t0，解得r＝vt0π，粒子在电场中向下减速的位移为y＝v2·0.5t0＝vt04，故极板间距应满足d≥2(r＋y)＝2vt0π＋vt02，故B正确；极板长度可能为L＝n·2r＝2nvt0π(n＝1，2，3…)，故C错误；粒子在磁场中，有T磁＝2πmqB0＝2t0，解得B6.(1)(0.4m，0)(0，0.4m)(2)210(6＋π)s解析(1)微粒受力及运动过程分析如图所示微粒在第四象限内沿与y轴成45°角做匀速直线运动，由分析可知qE＝mgqvB＝2mg微粒在第一象限内，重力与静电力二力平衡，洛伦兹力提供向心力，微粒做匀速圆周运动，有qvB＝mv解得r＝25由几何关系得微粒第一次通过x轴时的坐标和微粒第一次通过y轴时的坐标分别为(0.4m，0)，(0，0.4m)(2)由A到B微粒做匀速直线运动，由几何关系可知位移为x1＝225又x1＝vt1解得t1＝25由B到C微粒做匀速圆周运动，有t2＝πrv由C到D微粒做匀速直线运动，位移为x2＝225时间为t3＝x2v由D到E微粒做类平抛运动，轨迹交BA延长线于G点，加速度方向沿D指向A，大小为a＝2g沿DA方向位移大小为x3＝225由x3＝12a解得t4＝25故t总＝t1＋t2＋t3＋t4＝210(6＋π)(3)只有在第三象限运动的过程，微粒动能有变化。从D到G，合外力做的功W＝2mg·x3由动能定理知W＝ΔEk解得动能的增加量为ΔEk＝0.16J。7.ABD[油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有mg＝Eq解得q＝mgE，故A根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝mv联立解得油