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3.2空间向量的应用(3)

----空间线面关系鉴定复习:平行垂直l1与l2l1与设空间两条直线l1,l2的方向向量分别,两个平面的法向量分别为,1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证:EF⊥平面AB1CC1B1A1D1DABCEF证明线面垂直:(1)证明直线垂直于平面内两条相交直线.(2)证明直线的方向向量和平面的法向量平行.例题:2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CD的中点,求证:平面ADE⊥平面A1D1FC1B1A1D1DABCFE证明面面垂直:(1)证明线面垂直.(2)证明两个平面的法向量垂直.例题:例题:3.已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AC上,且DM=2MB,EN=2NA,求证:MN//平面CDEABCDEFNM证明线面平行:(1)证明线线平行.(2)证明直线的方向向量和平面平行.(3)证明直线的方向向量和平面的法向量垂直.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面ACB1∥

平面A1DC.C1B1A1D1DABC证明面面平行:(1)证明线面平行.(2)证明两个平面的法向量共线.例题:练习:1.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长是,侧棱长是,E,F分别为AB1,CB1的中点,求证:平面D1EF⊥平面AB1C.C1B1A1D1DABCEF练习:2.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE=2ED,在棱PC

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