数学配套3.4.3基本不等式的实际应用

3.4.3基本不等式的实际应用zxxk【学习目的】2.纯熟理解并应用基本不等式解决某些简朴的应用问题.zxxk已知x，y都是正数，(1)如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和______有最小值________.x＋y(2)如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积____有最小值________.xy练习1：已知

a＞0，b＞0，若ab＝9，则a＋b有最小值为______；若a＋b＝4，则ab有最大值为______.642zxxk 【问题探究】 1.你是设计师！春天到了，学校决定用篱笆围一种面积为100平方米的花圃种花.有下列两种方案： 圆形花圃：造价12元/米；矩形花圃：造价10元/米. 你觉得哪个方案更省钱呢？zxxk 2.在问题1中，假若现在只有36米的篱笆可用，怎么样设计才干使得矩形花圃的面积最大？ 答案：C＝2(x＋y)＝36，x＋y＝18.当且仅当x＝y＝9时，面积有最大值为81平方米.zxxk题型1基本不等式在(函数)最值中的应用zxxk思维突破：(1)“添项”，可通过减3再加3，运用基本不再化简，用基本不等式求解.zxxkzxxkzxxk即x＝12，y＝4时取等号.∴当x＝12，y＝4时，x＋y有最小值为16.zxxk当式子不含有“定值”条件时，常通过“添

要注意t的取值范畴；当已知条件与“1”有关，常运用“1”进行整体代换，转化为能使积为定值的形式.zxxk【变式与拓展】zxxkzxxk 题型2运用基本不等式进行优化设计(最大值问题) 【例2】某村计划建造一种室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保存1m宽的通道，沿前侧内墙保存3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？zxxk解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab＝800.蔬菜的种植面积S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b).当a＝2b，即a＝40m，b＝20m时，S最大值＝648m2.答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.zxxk【变式与拓展】 2.(2013年陕西)在如图3-4-1所示的锐角三角形空地中，欲建一种面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.图3-4-1zxxk答案：20zxxk 题型3运用基本不等式进行优化设计(最小值问题) 【例3】为迎接北京奥运会，北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画，如图3-4-2，规定画面面积为72m2，左、右各留1m，上、下各留0.5m，问如何设计画面的长和宽才干使宣传画所用纸张面积最小？图3-4-2zxxk解：设宣传画的长，宽分别为x，ym，则xy＝72，设纸张面积为S，则S＝(x＋2)(y＋1)＝xy＋x＋2y＋2.因此宣传画的长为12m，宽为6m，所用纸张面积最小.zxxk 【变式与拓展】 3.设计一幅宣传画，规定画面面积4840cm2，画面的上、下各留8cm的空白，左、右各留5cm的空白.如何拟定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？zxxk即x＝88cm时等号成立，此时宽为55cm.zxxk 【例4】某工厂有旧墙14m，现准备运用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙的费用为a元；经讨论有两种方案：(1)运用旧墙的一段xm(x<14)为矩形厂房的一面的边长；(2)矩形一面的边长x≥14m.问如何运用旧墙，即x为多少时建墙费用最省？zxxk 易错分析：在实际问题中，没有考虑“等号”与否成立，以至出错.此题是生活实际中常碰到的，有实际意义，综合分析能力很强，特别(2)x≥14，往往容易疏忽，不加以考虑，仅以(1)分析，运用部分旧墙，拆除部分旧墙，用拆得的材料建新墙，其它的建新墙，即使成果对的，但没有与(2)作比较，不能算是一种完整的解法.zxxkzxxk故总费用为：zxxkzxxk故总费用为：zxxk