小学奥数等差数列

等差数列知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷

公差+1

末项=首项+公差×（项数-1）

首项=末项-公差×（项数-1）

公差=（末项-首项）÷（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项×项数找出规律后填出下面数列中括号里的数：(1)1，2，3，4，()，6，7，()，…(2)1，4，7，10，()，16，19，…(3)1，3，5，7，9，()，13，…规律：从第二项起，每一项与前一项的差为‘1’等差数列：一个数列，从第个2数开始，依次与前一个数的差相同，这样的数列叫等差数列

一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年出版的。其他几本书分别是哪年出版的？19982010200419861992这个数列有几个数首项末项（尾项）求某一项1357911公差：2末项=首项+公差×（项数-1）首项=末项-公差×（项数-1）项数：6⒈在数列5，6，7，8，9，……，94，95，96中，

第40个数是多少？练习：⒉等差数列1，3，5，……中，

第401项是多少？末项=首项+公差×（项数-1）=5+1×(40-1)=

44末项=首项+公差×（项数-1）=1+2×(401-1)=8011357911共几项？1949，1950，1951，……，1999，2000求项数4,7,10,13……25,28项数=（末项-首项）÷公差+11，有这样一个数列：3，7，11，15，19，23……问

（1）这个数列中的第50项是几？

（2）139是这

个数列中的第几项？练习：2，

有一个等差数列4，7，10，13……，问（1）这个数列中的20项是几？（2）298是这个数列中的第几项？3+4×(50-1)=199

项数=（末项-首项）÷

公差+1(139-3)÷4+1=35末项=首项+公差×（项数-1）=4+3×(20-1)=61项数=（末项-首项）÷

公差+1(298-4)÷3+1=99求和：1+2+3+4+5+……+99和=（首项+末项）×项数÷2=（1+99）×99÷2

=9900÷2=4950求下列方阵中所有各数的和：

1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；

……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99。解：

每一横行数列之和：

第一行：（1+50）

×50÷2=1275

第二行：（2+51）

×50÷2=1325

第三行：（3+51）

×50÷2=1375

……

第四十九行：（49+98）×50÷2=3675

第五十行：（50+99）

×50÷2=3725

方阵所有数之和：1275+1325+1375+……+3675+3725=（1275+3725）×50÷2=125000

在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的5个数。求公差：1357911公差=（末项-首项）÷（项数-1）(91-19)÷(7-1)=12依次为31、43、55、67、79下面这组数是按一定规律排列的，你能求出这组数列的第48个数是几吗？54、58、62、66、70、74、78、82、86…末项=首项+公差×（项数-1）54+4×（48-1）=2426和26插入三个数，使它们每两个相邻数的差相等，这三个数分别是多少？公差=（末项-首项）÷（项数-1）（26-6）÷（5-1）=5依次为11、16、21练习1小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚，在第二格放4枚，第三格放7枚……这样以后每格都比前一格多放3枚棋子，小明在棋盘的最后一格放了70枚棋子，则这个棋盘共有多少格？

项数=（末项-首项）÷

公差+1(70-1)÷3+1=24练习2有一列数1、5、9、13、17、21、……他的第100个数是多少？答：这个数列为等差数列，首项为1，公差为4

数列的通项可以表示为为an=（n-1）×4+1

所以a100=（100-1）×4+1=397

即第100项为397这100个数和是多少？等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2（1+397）×100÷2=19900一座塔挂满了彩灯，最顶层挂了7盏彩灯，下面一层挂了12盏，再下一层挂了17盏……以后每下一层都比上一层多挂5盏灯，最底层是72盏灯，这座塔共多少层？一群小朋友玩报数游戏，第一个小朋友报1，第二个小朋友报4，第三个小朋友报7……后一个小朋友比前一个小朋友多报3，后一个小朋友报85，有多少个小朋友在做游戏？

(85-1)÷3+1=29（人）项数=（末项-首项）÷

公差+1(72-7)÷5+1=14有一组数列如下：5、9、13、17、21、…325、329你能求出这组数列共有多少个数吗？拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的平均数,1989÷39=51,比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用末项=首项+公差×（项数-1）51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.

项数=（末项-首项）÷

公差+1(329-5)÷4+1=82拓展2. 在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少? 答：在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,…,189,198,一共有(198-9)÷9+1=22项.它们的和为:

等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2(9+198)×22÷2    =207×22÷2    =2277.项数=（末项-首项）÷公差+1拓展3. 若干人围成8