数值变量资料的统计分析统计推断

数值变量资料的统计分析统计推断（优选）第二节数值变量资料的统计分析统计推断学习目标1.说出抽样误差的概念2.记住标准误计算公式并能说出公式的含义3.描述t分布的特征及应用4.说出参数估计的含义及方法5.描述均数检验t检验和u检验的方法总体样本抽取部分观察单位

统计量

参数

统计推断如：总体均数μ

总体标准差σ

总体率π如：样本均数样本标准差S

样本率P

统计推断statisticalinference一均数的抽样误差

抽样误差(samplingerror)：由于个体差异导致的样本统计量之间或与总体参数间的差别。

从某正态分布总体中，随机抽取样本含量n＝100的样本，每次抽样获得其均数分别为，，，，他们之间及与总体均数μ总是不相等。这种差异就是抽样误差。

1.抽样试验

从正态分布总体N(5.00，0.502)中，每次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝30的抽样实验；比较计算结果。1000份样本抽样计算结果样本均数与总体均数的比较例：两法测定12份尿铅含量的结果可信区间与参考值范围的比较05)样本差别有统计学意义；各组对象数不必严格相同。数值变量资料的统计分析统计推断如两组小样本比较用t检验、大样本比较u检验、方差齐性检验用F检验。如两组小样本比较用t检验、大样本比较u检验、方差齐性检验用F检验。总体均数的点估计与区间估计假设检验的步骤及有关概念样本均数的标准误(StandardError)通常情况下Ⅱ型错误未知这种差异就是抽样误差。(t1>t2,p1<p2)抽样试验(n=5)抽样试验(n=10)抽样试验(n=30)1000份样本抽样计算结果总体的均数总体标准差s均数的均数均数标准差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.09133个抽样实验结果图示抽样实验小结

均数的均数围绕总体均数上下波动。均数的标准差即标准误与总体标准差相差一个常数的倍数，即样本均数的标准误(StandardError)=样本标准差/

从正态总体N(μ,σ2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(μ,σ2/n)

。2.中心极限定理(centrallimittheorem)①即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。②随着样本量的增大,样本均数的变异范围也逐渐变窄。随机变量XN(m，s2)标准正态分布N(0，12)u变换均数标准正态分布N(0，12)Studentt分布自由度：n-1二t分布t分布曲线

t分布有如下特征：①是以0为中心随自由度而变化的一簇左右对称的曲线

②单峰分布，曲线在t＝0处最高，并以t＝0为中心左右对称③与正态分布相比，曲线最高处较矮，自由度越小，两尾部翘得越高(见绿线)④随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。t分布曲线

t分布有如下特征：①自由度相同时，t越大，

p值越小②p值相同时，自由度越大，

t值越小③t值相同时，自由度越大

p值越小t1t2(t1>t2,p1<p2)(n1>n2,t1<t2)(n1>n2,p1<p2)t1t2tt分布曲线下面积单侧t0.05，9＝1.833双侧t0.05/2，9＝2.262

＝单侧t0.025，9单侧t0.01，9＝2.821双侧t0.01/2，9＝3.250

＝单侧t0.005，9双侧t0.05/2，∞＝1.96

＝单侧t0.025，∞单侧t0.05，∞＝1.640.013.2502.8210.005三总体均数的估计

1.总体均数的估计

(1).总体均数的点估计(pointestimation)与区间估计

(2).总体均数的可信区间(confidenceinterval，CI)(3).大样本总体均数的可信区间2.可信区间的解释1.总体均数的估计

(1).总体均数的点估计与区间估计参数的估计点估计：由样本统计量直接估计总体参数区间估计：在一定可信度(1-α)下，同时考虑抽样误差

区间的可信度(如95％或99％)是重复抽样(如1000次)时，样本(如n=5)区间包含总体参数(μ)的百分数。常用(1-α)表示，α)或(；或写成)，可信区间为(XXXXXStXStXStXStXStXnananananama,2/,2/,2/,2/,2/)1(+<<-±+--(2).总体均数的可信区间(CI)

(2).总体均数的可信区间(3).大样本总体均数的可信区间

2.可信区间的解释

95％可信区间：从总体中作随机抽样，作100次抽样，每个样本可算得一个可信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括μ(估计正确)，只有5个可信区间不包括μ(估计错误)。95％可信区间

99％可信区间公式区间范围窄宽估计错误的概率大(0.05)小(0.01)XXStXStXnn,2/05.0,2/05.0,+-

可信区间与参考值范围的比较四均数的假设检验1.样本均数与总体均数的比较2.配对资料的比较3.两样本均数的比较4.大样本均数比较的u检验5.假设检验的步骤及有关概念1.样本均数与总体均数的比较

推断样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0有无差别。已知总体均数µ0一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。统计量t的计算公式：实例根据专业知识确定单、双侧检验2.配对资料的比较

两种情况：1.随机配对设计(randomizedpaireddesign)是将受试对象按某些混杂因素(如性别、年龄、窝别等)配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理(如处理组与对照组)；2.或者同一受试对象作两次不同的处理(自身对照)。

优点：配对设计减少了个体差异。

特点：资料成对，每对数据不可拆分。2.配对资料的比较—方法例：两法测定12份尿铅含量的结果样品号尿铅含量(μmol.L－1)简便法常规法差值(d)

1

2.41

2.80-0.390.1521

2

2.90

3.04-0.140.0196

3

2.75

1.88

0.870.7569

4

3.23

3.43-0.200.0400

5

3.67

3.81-0.140.0196

6

4.49

4.00

0.490.2401

7

5.16

4.44

0.720.5184

8

5.45

5.41

0.040.0016

9

2.06

1.24

0.820.672410

1.64

1.83-0.190.036111

1.06

1.45-0.390.152112

0.77

0.92-0.150.0225合计----

1.342.6314两法测定结果的比较3.两样本均数的比较

完全随机设计(completelyrandomdesign)：把受试对象完全随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。目的：比较两总体均数是否相同。

条件：假定资料来自正态总体，σ12=σ22实例4.大样本均数比较的u检验

两样本均数比较时当每组样本量大于30(或50)时，可采用u检验；但只是近似方法。优点：简单，u界值与自由度无关，

u0.05＝1.96，u0.01＝2.585.假设检验的步骤及有关概念

假设检验的步骤

Ⅰ型错误和Ⅱ型错误由样本推断的结果真实结果拒绝H0不拒绝H0

H0成立Ⅰ型错误a推断正确(1－a

)

H0不成立推断正确(1－b)Ⅱ型错误b④随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；③t值相同时，自由度越大个体差异，抽样误差所致；H1:μ1≠μ2备择假设(alternativehypothesis)通常情况下，比较总体间有无差异并不知道，即H1不明确，b值的大小无法确定，也就是说，对于一般的假设检验，我们并不知道犯Ⅱ型错误的概率b有多大。从某正态分布总体中，随机抽取样本含量n＝100的样本，每次抽样获得其均数分别为，，，，他们之间及与总体均数μ总是不相等。＝单侧t0.样本均数与总体均数的比较如两组小样本比较用t检验、大样本比较u检验、方差齐性检验用F检验。优点：配对设计减少了个体差异。(n1