材料力学课件（路桥）第6章弯曲内力-1

第六章弯曲内力材料力学§6–1平面弯曲的概念及梁的计算简图§6–2梁的剪力和弯矩§6–3剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图第六章弯曲内力弯曲内力§6–1平面弯曲的概念及梁的计算简图一、弯曲的概念1.弯曲：杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时，轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。3.工程实例弯曲内力弯曲内力弯曲内力4.平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。

对称弯曲（如上图）——平面弯曲的特例。纵向对称面MP1P2q弯曲内力非对称弯曲——若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。弯曲内力二、梁的计算简图

梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。弯曲内力①固定铰支座

2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。②可动铰支座

1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。3.支座简化弯曲内力③固定端

3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA4.梁的三种基本形式①简支梁M—集中力偶q(x)—分布力②悬臂梁弯曲内力③外伸梁—集中力Pq—均布力5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种

基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出

全部支反力。弯曲内力[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径D=1m，壁厚t=10mm，钢的密度为：7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³，液面高0.8m，外伸端长1m，试求贮液罐的计算简图。弯曲内力q—均布力解：§6–2梁的剪力和弯矩一、弯曲内力：弯曲内力[举例]已知：如图，P，a，l。

求：距A端x处截面上内力。PalAPYAXARBABB解：①求外力ABPYAXARBmmx弯曲内力②求内力——截面法∴弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M

构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。AYAQMRBPMQCC2.剪力：Q

构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。弯曲内力3.内力的正负规定:①剪力Q：绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。Q(–)Q(–)Q(+)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)[例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。解：截面法求内力。

1--1截面处截取的分离体

如图（b）示。图（a）qqLab11qLQ1AM1图（b）x1弯曲内力222--2截面处截取的分离体如图（c）图（a）qqLab22弯曲内力qLQ2BM2x2图（c）q弯曲内力1.

内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.

剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xMM=弯矩图的图线表示§6–3剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图剪力图的图线表示)(xQQ=弯曲内力[例3]求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。解：①求支反力②写出内力方程③根据方程画内力图QxPMx–PLYOM(x)xQ(x)MOPo弯曲内力解：①写出内力方程②根据方程画内力图qM(x)xQ(x)Qx–qLMxq