2026年重庆市中考数学模拟试题（一）

年重庆市中考数学模拟试题（一）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．下列温度中，比−3°C低的温度是（）A．−5°C B．−2°C C．0°C D．2°C【答案】A2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B3．下列调查中，适合采用全面调查的是（)A．为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查B．调查某批次灯泡的使用寿命C．调查某市居民垃圾分类意识的情况D．调查某市市区空气质量情况【答案】A4．如图在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，若点A3,1的对应点D6,2，则△ABC的面积与A．12 B．13 C．14【答案】C5．已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度c>0.1mg/A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1B．当R1C．当c=0.8mg/m3时，RD．当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R【答案】B6．估算2×A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【答案】D7．如图所示，将形状和大小完全相同的“·”按一定规律摆成下列图形．第1幅图中“·”的个数为3，第2幅图中“·”的个数为8，第3幅图中“·”的个数为15，…，以此类推，第7幅图中“·”的个数为（）A．35 B．48 C．56 D．63【答案】D8．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（）A．5+5x+5x2=20C．51+x3=20【答案】D9．如图，在正方形ABCD中，M为BC中点，连接DM，将△CDM沿DM所在的直线翻折到正方形ABCD所在的平面内得△C'DM，连接AC'A．12 B．327 C．2【答案】D10．已知整式M:a0+a1x+a2x2+⋯+an①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为4x③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．计算：2−1+【答案】1.512．中国古代四大发明包括造纸术、指南针、火药和印刷术.若从中随机选取一种，则选中“指南针”的概率为.【答案】113．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，这个多边形有条边.【答案】614．小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知−x+y=2，且x<3，y≥0，设w=x+y−2，那么w的取值范围是．【答案】−4≤w<6​​​​​​​15．如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，以AC为边作平行四边形ACDE，点D、E均在⊙O上，DE与AB交于点F，连接CE，与⊙O交于点G，连接DG.若AB=10，DE=8，则AF= _.DG=【答案】8；201316．若一个各位数字均不为0的四位数N=abcd（1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d均为整数）满足：把N的千位数字a作为十位数字，N的十位数字c作为个位数字组成的两位数ac与5的和记作X，N的千位数字a与个位数字d的3倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与Y的和是一个正整数K的立方，则称这个四位数为“开心数”，正整数K称“开心元素”；当c=1，d=5时，最小“开心数”为；若“开心数”N满足前两位数字之和a+b与后两位数字之和c+d相等，且ab+cd【答案】3115；8136三、解答题（共9题，共86）17．解不等式组2x−4≤3x2x【答案】解：解不等式2x-4≤3x得，x≥-4，解不等式2x3所以不等式组的解集为-4≤x<1.数轴表示如下：18．先化简，再求值：x−2x2−4x+4【答案】解：x−2=x−2=−=1=x−=−∵x∴x∴原式=−19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是∠DAB的角平分线与BD的交点，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的角平分线与BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，▲．∴▲.∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD.∴∠DAE=12∠DAB∴▲∵在△AED与△CFB中，∵∠DAE=∠BCFAD=BC∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，▲．∴180°－∠AED＝180°－∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴▲．∴四边形AECF为平行四边形．【答案】（1）作图如图.（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠DAB=∠BCD．∴∠ADE=∠CBF∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD.∴∠DAE=12∠DAB∴∠DAE=∠BCF∵在△AED与△CFB中，∵∠DAE=∠BCFAD=BC∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，∠DEA=∠BFC．∴180°－∠AED＝180°－∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF．∴四边形AECF为平行四边形．20．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.60≤x<70，得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100.九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88.八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差八年级88a9010.3九年级8894b11.0根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中的a=，b=，m=；（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好?请说明理由；(写出一条理由即可)（3）若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人?【答案】（1）93；87.5；30（2）解：八年级学生的知识竞赛成绩更好，理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级．（3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占1120又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有800×55%=440（人）；九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占45%，又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有700×45%=315（人）；440+315=755（人）．答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人．21．开州区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和保温杯若干.已知纪念画册总费用占保温杯总费用的310（1）求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？（2）若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多20%【答案】（1）解：设纪念画册的总费用是x元，保温杯的总费用是y元，由题意得：x+y=312000x=解得：x=72000y=240000，

（2）解：设每个保温杯的进价是m元，则每本纪念画册的进价是(1+20由题意得：240000m解得：m=50，经检验，m=50是原方程的解，且符合题意，∴(答：每本纪念画册的进价是60元，每个保温杯的进价是50元．22．如图1．在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=4，AB=10，点P在四边形的边上，且沿着点B→C→D→A运动．设点P的运动路程为x，记AB、BP、PA围成的图形面积为S，y（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并写出x（2）如图2，平面直角坐标系中已画出函数y2的图像，请在同一坐标系中画出函数y（3）结合y1与y2的函数图象，直接写出当y1>y【答案】（1）解：y（2）解：函数y1（3）解：1023．为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A，B，C，D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西30°方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24（1）求BD的长度（结果保留小数点后一位）；（2）甲、乙两无人机同时分别从B，D出发沿BC，【答案】（1）解：如图所示，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F，

∴∠AED=∠BFC=90°，

由题意得，∠DAE=30°，

在Rt△ADE中，AE=AD⋅cos∠DAE=20⋅cos30°=103（千米），

DE=AD⋅sin∠DAE=20⋅sin30°=10（千米），

∵无人机位于A的正东方向10千米的B处，D位于C的正西方向上，

∴AB∥CD，

∴AE⊥AB，BF⊥AB，

∴四边形AEFB是矩形，

∴EF=AB=10千米，BF=AE=103千米，

∴DF=DE+EF=20（2）解：如图所示，当甲无人机运动到M，乙无人机运动到N时，此时满足MN=20千米．过点M作MT⊥CD于T，

由题意得，∠BCF=90°−30°=60°，

在Rt△FBC中，BC=BFsin∠BCF=103sin60°=20（千米），

CF=BFtan∠BCF=103tan60°=10（千米），

∴CD=DF+CF=30千米，

设BM=x千米，则DN=2x千米，CM=20−x千米，

在Rt△CMT中，CT=CM⋅cos∠MCT=20−x⋅cos60°=10−12x千米，

MT=CM⋅sin∠MCT=20−x24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4a≠0与x轴交于A−4,0，B1,0两点，与y轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交AC于点D．点M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM，NF．当线段PD长度取得最大值时，求AM+MN+NF的最小值；（3）将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD长度取得最大值时的点D，且与直线AC相交于另一点K．点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QKD+∠ACB=180°时，求点Q的坐标．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+4a≠0与x轴交于A−4,0，B1,0两点，

∴16a−4b+4=0a+b+4=0，

解得（2）解：如图，连接EN，

∵抛物线y=−x2−3x+4与y轴交于点C，

∴当x=0时，有y=4，

∴C0,4，

设直线AC的解析式为y=mx+nm≠0，

将A−4,0，C0,4代入解析式，得−4m+n=0n=4，

解得：m=1n=4，

∴直线AC的解析式为y=x+4，

设Pp,−p2−3p+4−4<p<0，则Dp,p+4，

∴PD=−p2−3p+4−p+4=−p+22+4，

∵−1<0，

∴当p+2=0，即p=−2时，PD有最大值为4，

∴此时P−2,6，

∴E−2,0，

∴OE=2，

∵A−4,0，

∴OA=4，

∴AE=OA−OE=2，

∵MN⊥y轴，

∴MN=OE=2，AE∥MN，

∴AE=MN，

∴四边形AMNE是平行四边形，

∴AM=EN，

∴AM+MN+NF=EN+MN+NF≥MN+EF，

∴当E、N、F共线时，EF取得最小值，即AM+MN+NF取最小值，（3）解：如图，过点D作DQ∥BC交抛物线y'于点Q，

由（2）得点D的横坐标为−2，直线AC的解析式为y=x+4，

∴将x=−2代入y=x+4，得y=2，

∴D−2,2，

∵将抛物线y=−x2−3x+4沿射线CA方向平移得到一个新的抛物线，且OA=OC=4，

∴可设新抛物线由y=−x2−3x+4向左平移t个单位，向下平移t个单位得到，

∴新抛物线解析式为y'=−x+t2−3x+t+4−t，

∵新抛物线经过点D，

∴2=−−2+t2−3−2+t+4−t，

解得：t=2或t=−2（舍去），

∴新抛物线解析式为y'=−x+22−3x+2+4−2=−x2−7x−8，

联立y=−x2−7x−8y=x+4，

解得：x=−6y=−2或x=−2y=2，

∴K−6,−2，

同理可得直线BC解析式为y=−4x+4，

又∵DQ∥BC，

∴∠QDK=∠BCA，

∵∠QKD+∠ACB=180°，

∴当点Q在BC下方时，满足QK∥BC，

∴可设直线QK解析式为y=−4x+q，

∴−2=−4×−6+q，

∴q=−26，

∴直线QK解析式为y=−4x−26，

联立y=−x2−7x−8y=−4x−26，

解得：x=−6y=−2或25．在△ABC中，AB=BC=6，E为BC边上的一点，连接AE．（1）如图1，∠ABC=90°，E为BC上的中点，过B作BH⊥AE交AE于点H，交AC于点G，过G作GK⊥BC交BC于点K，求CG的值．（2）如图2，∠ABC=60°，BE=2，M在AC上且CM=BE，连接BM，BM交AE于点N．已知EN=33，求点M到（3）如图3，∠ABC=60°，D为AC上的中点，M在AC上，BE=CM，连接BM，BM交AE于点N．连接DN，当DN最小时，求【答案】（1）解：∵E为BC上的中点，

∴BE=12BC=12×6=3；

∵∠ABC=90°，

∴tan∠BAE=BEAB=36=12，

∵GK⊥B