广东广州市天河区2026年普通高中毕业班适应性训练（二模）数学试卷

广东广州市天河区2026年普通高中毕业班适应性训练（二模）数学试卷1．已知集合A=−1,0,1,B=xA．−1,0 B．0,1 C．1 D．−1,1【答案】C2．在x2A．56 B．-56 C．70 D．-70【答案】A3．已知复数z满足z⋅i=1−i，则复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C4．已知等比数列an满足1a1+1a2+1A．4 B．6.5 C．8 D．12【答案】C5．函数fxA．mn=0 B．m2+n2=0 【答案】B6．在△ABC中，已知AB+AC=AB−A．−34BC B．−34BC【答案】D7．已知点P在圆(x−2)2+y2=1上，点OA．3+22 B．3−22【答案】D8．在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a2−a+1A．32,2 B．22,2 C．【答案】A9．为普及法制教育，对50名市民开展了一次法律知识竞赛答题活动，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.成绩/分929395969899100人数5781413下列结论正确的是（）A．众数为99 B．极差为9C．25%分位数为96 D．平均数大于中位数【答案】A,C10．如图，在正四面体A−BCD中，点P,Q,E,F,G,H分别为各棱的中点，则（）A．HF⊥GHB．PQ⊥平面EFHGC．3D．直线DQ与直线PE所成角的余弦值为3【答案】A,B,D11．对于函数fxA．当ab>0时，函数fxB．当ab<0时，函数fxC．当fx最小值为b时，D．当a>0,b>0时，函数gt=fb【答案】B,C,D12．已知双曲线C:x2a2−【答案】y=±2x13．已知函数fx=xekx在区间−1,1【答案】−2,1​​​​​​​14．我们把经过同一点且半径相等的圆称为共点等圆.在平面上过同一点P有nn∈N+,n≥3个共点等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点P外无其他公共点，记这n个共点等圆共有fn个交点，若【答案】2115．已知函数fx=sinωx+φ的周期为π,ω>0,（1）求函数y=fx（2）比较f11π8与【答案】（1）解：函数fx=sinωx+φ的周期为π，则2π由fπ2=f2π3则2×7π12+φ=因为φ<π2，所以k=1则fx（2）解：f11πf4π因为y=sinx在区间0,π2单调递增，所以sinπ16．某公司为了了解A商品销售收入y（单位：万元）与广告支出x（单位：万元）之间的关系，现收集的5组样本数据如下表所示，且经验回归方程为y=2.76x+5.44x25689y162021m28y10.9619.242227.5230.28（1）求m的值；（2）现从这5组数据的残差中抽取2组进行分析（观测值减去预测值称为残差），记X表示抽到数据的残差为负的组数，求X的分布列和期望；（3）已知R2=1−i=1ny【答案】（1）解：由数据可得x=2+5+6+8+95因为y=2.76x+5.44，所以m+85（2）接：5组数据中，两组数据残差为正值，三组数据残差为负值，易知随机变量X可能取值为0,1,2，PX=0PX=1PX=2X的分布列为X012P133期望EX（3）解：i=15R2则经验回归方程的拟合效果是不良好.17．已知函数fx（1）直线l过点0,23且与曲线y=fx（2）已知Pnxn,yn在导函数y=f'x的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴都相切，且⊙P【答案】（1）解：函数fx=13x设切点坐标为x0,13x03，则切线斜率k=将0,23代入可得23=−23x（2）解：由（1）可知：f'x=由题意可知：⊙Pn的圆心为Pn因为⊙Pn与⊙P可得xn−x整理可得xn−x可知数列1xn是以首项1x则1xn=1+2则xn故Sn18．如图.底面为平行四边形的直四棱柱ABCD−A1B1C1D（1）证明：CA1//（2）若平面AA1B1B与平面AM（3）若BC⊥CD，直线PC⊥平面PAD1，则在平面AD1M内是否存在点Q【答案】（1）证明：连接A1D，交AD1于点因为四棱柱ABCD−A1B1C1D1为直四棱柱，所以四边形AA1D1D为矩形，所以E为A1D中点，

又因为M为CD中点，所以EM//C（2）解：以AB,AD,则AB⋅AD=4×2cosθ=8cosθ设平面AA1B则m⊥令y1=−2，则x1设平面AMD1的法向量为又AM=12由n⊥所以2x令x2=2，则y2所以n=2又m⋅m=n=由m⋅所以3cos所以cosθ=23或cos（3）解：因为三棱柱ABCD−A1B1C1D1为直四棱柱，且BC⊥CD，则A2,0,0，C0,4,0，D1设Px,y,z，则AD1=−2,0,4因为PC⊥平面PAD1，所以整理得x−2z=0x−12+y−22+z2=5，即P在以N(1,2,0)为球心，5要使得|PQ|为定值，则NQ//由已知θ=π2，由（2）得平面AMD而n⋅n1=8−8=0，且点则NQ/平面AM则直线NQ与平面AMD1无交点，故不存在点Q使得19．已知点F为抛物线C:x2=2py的焦点，点G（1）求C的方程与点F坐标：（2）过点0,3的直线，与抛物线C相交于A,B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线y=−3相交于P,Q两点.（i）若P为线段AB的中点，求证：直线QA为抛物线C的切线；（ii）若直线QA为抛物线C的切线，过点Q作直线AF的垂线，垂足为H，求GH的最大值.【答案】（1）解：因为点G−2,1在C:x2=2py，所以−22抛物线C:x2=4y（2）解：（i）因为过点0,3的直线与抛物线C相交于A,B两点，所以此直线一定存在斜率，设过点0,3的直线方程为y=kx+3，联立x2=4yy=kx+3，得到x设Ax1,因为P为线段AB的中点，所以xP又因为x1x2=−12，所以因为P在直线y=kx+3上，∴y∴P2k,2k2+3，∵Ax1,y1在C:∵2k=x12∵x2=4y，∴y=∵切点为Ax1,∴kQA与切点为Ax1,y1（ii）由（i）知，当QA为抛物线C的切线时，∵Ax1,y1，F∴直线A