四川省成都市金牛区2026年九年级二诊数学试卷

四川省成都市金牛区2026年九年级二诊数学试卷1．以下4个数中，最小的数是()A．2026 B．-2026 C．120262．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A． B． C． D．3．2026年1月23日，成都市统计局、国家统计局成都调查队联合发布2025年成都经济运行情况.数据显示，2025年，全市地区生产总值为24763.6亿元，比上年增长5.8%.其中数据“24763.6亿”用科学记数法表示为()A．2.47636×106 B．2.47636×105C．2.47636×1012 4．下列运算中，正确的是()A．5a5−4a4=a B．4x-3x=15．下列说法正确的是()A．菱形的四个内角都相等B．矩形的对角线相互垂直C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，AD，则∠CAD的度数是()A．30° B．45° C．40° D．36°7．现有大、小两种容器共20个，每个大容器容积为40升，每个小容器容积为30升，现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升.问应配置大容器多少个，才符合要求?设配置大容器x个，根据题意列出方程为()A．40x+30(20-x)=720+20 B．40x+30(20-x)=720-20C．40(20-x)+30x=720+20 D．40(20-x)+30x=720-208．已知一次函数γ=ax+b(a≠0)与反比例函数y=cxc≠0A． B．C． D．9．若1−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.10．某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比3：3：4，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为分.11．如图，反比例函数y1=kx(k>0，x>0)与一次函数y12．如图，△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，已知△ABC的面积为1，OB=BE，则△DEF的面积为.13．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交线段AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧相交于点P(P在平行四边形内)，连接BP交AD于E，若AB=3，ED=2，则平行四边形ABCD的周长为14．（1）计算：−1（2）解不等式组：3x−1>2(x−2)15．某校开展各项体育比赛后，同学们的运动热情高涨，因此学校拟开设，A：足球，B：排球，C：篮球，D：乒乓球4个项目供学生开展体育活动并安排相关教师进行指导，随机调查了部分同学的爱好(每人只选一项运动)，把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：（1）本次调查共抽取了名学生，其中爱好篮球的人数有名学生；（2）在扇形统计图中，求爱好乒乓球对应的圆心角度数；（3）该校3000人，根据调查结果，请你估计喜欢足球和排球的学生共有多少名?16．九天楼位于成都市塔子山公园浅丘顶部，原名散花楼，始建于隋末，由蜀王杨秀建造，后湮没无存.1995年启动重建工程，1997年竣工，其名取自李白《登锦城散花楼》诗句“如上九天游”.小明同学学习了综合实践课程后，决定利用所学知识与技能测量塔子山公园的九天楼高度.首先利用无人机飞到距地面106米(BH=106米)C处，此时测得塔顶A的俯角为30°，无人机向后退37.72米(CD=37.72米)到点D，此时测得塔顶A的俯角为20°，已知H、C、D在同一水平直线上，AB⊥CD于H，求九天楼高度(即AB的长).sin17．如图，△OAB为直角三角形，∠BAO=90°，AO=3，AB=4，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O交OB于点D，延长AO交⊙O于C，连接CD.将△COD沿直线OD翻折，点C的对应点F落在⊙O上，连接DF，DF交AO于点G，连接AF.（1）求证：AF//OD；（2）求线段AD的长与OGAG18．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式和点B坐标；（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得AQ=BQ，如果存在，请求出Q点坐标，如果不存在，请说明理由；（3）P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP、AO、PO、PE、PB，当S△AOP19．已知x2+4x−1=0，则220．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，-1，1，2.随机摸出一个小球记作m，不放回，再随机摸出一个小球记作n，则满足mn≥-1的概率为.21．如图，等边△ABC的边长为2，以BC为直径在BC上方作半圆，则半圆与△ABC重叠部分的面积为.22．如图，菱形ABCD，点E是边CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，DEDB=5723．已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(-m，γ3)，是二次函数y=mx2−m2+2mx+324．某校组织师生前往成都未来科技城开展“人工智能与生活”项目式研学活动.在准备过程中，同学们收集了以下租车信息：信息一：现有甲、乙两种型号的智能电动观光车可供租用，在每辆车满员情况下，租用2辆甲型车和3辆乙型车可载客180人；租用4辆甲型车和1辆乙型车可载客210人；信息二：甲型车每辆租金为2000元，乙型车每辆租金为1500元；信息三：租车公司推出优惠活动：若租用甲型车x辆，则每辆甲型车的租金减少100x元；学校计划租用甲、乙两种型号车共10辆，请根据以上信息解决以下问题：（1）甲、乙两种型号的智能电动观光车每辆载客量分别是多少人?（2）设租用甲型车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，当4≤x≤6时，求出本次研学活动学校的最少租车费用.25．如图，在▱ABCD中，∠ABC=120°，边CD绕点C顺时针旋转α度至CE(0°<α<120°)，连接BE、AC，BE分别交CD、AC于点F.（1）【特例感知】当α=60°时，证明：AC=BE；（2）【问题探究】在(1)的条件下，若DF=1（3）【拓展延伸】若BC=nAB，DF=mDC，当∠E=∠CAD时，求BF⋅BEC26．如图，以N(1，-1)为顶点的抛物线y=ax2+bx+c（1）求抛物线表达式；（2）当AFCF（3）定义：线段AC中点D的轨迹为抛物线y=ax

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】x≤110．【答案】8911．【答案】0<1或x>312．【答案】413．【答案】1614．【答案】（1）解：−1=1+3=1+3=3+2​​​​​​（2）解：3x−1>2(x−2)①由①得，x>-3；由②得，x<2，∴原不等式组的解集为-3<x<2.15．【答案】（1）50；15（2）解：乒乓球所占的比重为2050=40%,故爱好乒乓球对应的圆心角度数为14（3）解：喜欢足球和排球所占的比重为1−30%−40%=30%，估计喜欢足球和排球的学生共有3000×30%=900名，答：估计喜欢足球和排球的学生共有900名.16．【答案】解：设九天楼高度AB=x米，∵无人机高度BH=106米，∴塔顶到无人机水平线的垂直距离为：AH=BH-AB=(106-x)米，∵AB⊥CD，∴△AHC和△AHD均为直角三角形，∵在C处俯角为30°，即∠ACH=30°，∴tan3∴HC=AH∵在D处俯角为20°，即∠ADH=20°，∴tan2∴HD=AH由题意得，HD﹣HC=CD=37.72(米)，∴∴∴(106﹣x)×1.0478=37.72，∴106﹣x≈36，解得x=70，答：九天楼高度约为70米.17．【答案】（1）证明：∵将△COD沿直线OD翻折，得到△FOD，∴∠CDO=∠FDO,∠C=∠DFO,∵OC=OD,∴∠CDO=∠C,∵∴∠C=∠DFA,∴∠FDO=∠DFA,∴AF‖OD;（2）解：过点A作AH⟂OD,OM⟂AF,H，M为垂足，∵∠BAO=90∘∴∴AH=OH=∴DH=3−95∵AF‖OD,∴∠AMO=∠AHO=∠HOM=9∴四边形OMAH是矩形，∴AM=OH=∵OF=OA,∴AF=2AM=∵AF‖OD,

∴∠DOG=∠FAG,又∠DGO=∠FGA,

∴△ODG∽△AFG,∴18．【答案】（1）解：将A点代入y=k∴k=8,∴y=当4x+4=8∴B（2）存在一点Q，使得.AQ=BQ，理由如下：当Q点在x轴上时，设Q(x，0)，∴解得x=∴Q当Q点在y轴上时，设Q(0，y)，∴解得y=∴Q综上所述：Q点坐标为1520（3）直线y=4x+4与x轴的交点E(-1，0)，与y轴的交点D(0，4)，∵BE=ED=AD=∴设直线AP与y轴的交点为F，∵DO=4,∴DF=12÷∴OF=12,设直线AP的解析式为y=kx+12，∴k+12=8,解得k=-4，∴y=−4x+12.19．【答案】820．【答案】121．【答案】322．【答案】223．【答案】−324．【答案】（1）解：设甲型车每辆载客a人，乙型车每辆载客b人，根据信息一：2a+3b=180,①4a+b=210,②解得：答：甲型车每辆载客45人，乙型车每辆载客30人；（2）解：租用甲型车x辆，则乙型车为(10-x)辆。由信息三，甲型车每辆实际租金为(2000-100x)元，总甲型车费用为x(2000-100x)元；乙型车每辆租金为1500元，总乙型车费用为1500(10-x)元.总费用：y=x(2000-100x)+1500(10-x)因此，4≤x≤6，且x为整数，∴y=x∵开口向下，对称轴为x=52,∴当x=6时，y答：最少租车费用为14400元25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=180°-∠ABC=60°，

由旋转可得，CD=CE，∠DCE=α=60°，∴AB=CE，∠BCE=∠BCD+∠DCE=120°=∠ABC，∵BC=CB，∴△ABC≌△ECB(SAS)，∴AC=BE；（2）解：连接DE，过点E作ET⊥BC交BC延长线于点T，∵CD=CE，∠DCE=60°，∴△DCE为等边三角形，∴DE=CE，∠CDE=60°，∵在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=120°，∴∠ADC+∠CDE=180°，∴点A，D，E三点共线，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=4，∴△DEF∽△CBF，∴∵DF=∴∴DE=2，∴CE=2，∵∠BCE=120°，∴∠ECT=180°-∠BCE=60°，∵ET⊥BC，∴ET=CE×sin∠ECT=3，CT=CE·cos∠ECT=1，

∴BT=BC+CT=5，

∴BE=B∵∴EF=​​​​​（3）解：∵BC=nAB,DF=mDC,∴设AB=CD=x，则.BC=nx，DF=mx，∴CF=CD−DF=∵AB‖CD,∴△ABG∽△CFG,∴∴∴BG=∵平行四边形ABCD中，AD‖BC,∴∠CAD=∠BCG,∵∠E=∠CAD,∴∠E=∠BCG,∵∠CBG=∠EBC,∴△CBG∽△EBC,∴∴B∴B∵BC=nAB=nCD,∴∴​​​​​​​26．【答案】（1）解：∵N为抛物线的顶点，∴y=a∵抛物线经过原点，∴a−1=0,解得a=1，∴y=（2）解：当y=0时，kx-k=0，解得x=1，∴F(1，0)，过点A作AH⟂x轴交于H，过点