近似数教学课件

近似数汇报人:XXXX2026.05.19CONTENTS目录01

生活中的数：准确与近似02

精确度：近似数的衡量标准03

四舍五入法：取近似数的基本方法04

特殊形式近似数的精确度05

巩固练习：近似数的应用06

课堂小结与知识梳理生活中的数：准确与近似01情境引入：数字的两种面孔生活中的数字观察七（3）班有70名同学，我校新教学楼大概有16米高，学校操场跑道大约有400米，图书馆约有7百万册图书。这些数字有什么不同？准确数的定义准确数是与实际完全相符的数，例如"七（3）班有70名同学"中的70，我国共有56个民族中的56。近似数的定义近似数是与实际接近的数，例如"教学楼大概16米高"中的16，长江长约6300km中的6300，圆周率π约为3.14中的3.14。准确数与近似数的区别准确数能精确反映实际数量，近似数则因测量、估算或无需精确表示而产生，如"买了8个苹果"是准确数，"约5千克"是近似数。准确数的定义准确数是与实际完全符合的数，能精确反映客观事物的数量。准确数的特征特征一：数据来源可直接计数或精确测量，无估计成分；特征二：数值确定唯一，不存在近似范围。准确数的实例七（3）班有70名同学；我国共有56个民族；三角形有3个内角；某词典共有1790页。准确数的定义与特征近似数的定义与现实意义

准确数的概念准确数是与实际完全符合的数，例如七（1）班有50名学生、三角形有3个内角、某词典共有1790页。

近似数的概念近似数是与实际接近的数，例如我校新教学楼大概16米高、长江长约6300km、宇宙年龄约为138亿年。

近似数的现实意义在许多情况下，很难取得准确数或不必使用准确数，如测量身高约160cm、估算距离约3.5km、统计人口约14亿，近似数能满足实际需求并简化表达。准确数与近似数的辨析练习

基础辨析题判断下列各数是准确数还是近似数：(1)七(1)班有32名同学；(2)池塘中大约有10000尾鱼；(3)三角形有3个内角；(4)取π的值为3.14。准确数：(1)(3)；近似数：(2)(4)。

生活实例题下列语句中出现的数是近似数的是：A.七年级(2)班有40人B.一星期有7天C.一本书共有180页D.小华的身高约为1.6m。答案：D。

数据分类题将下列各数填入准确数或近似数：①绿化队今年植树约20000棵；②数学课本定价9.65元；③王大伯家里养了8只鸡；④今天的气温最高约为24℃；⑤买门票估计需要1000元。准确数：②③；近似数：①④⑤。

概念应用题下列四个数据中，是准确数的是：A.小莉所在的班级有45人B.全球40亿人观看北京奥运开幕式C.小明测得数学书的长度为21.5厘米D.吐鲁番盆地低于海平面155米。答案：A。精确度：近似数的衡量标准02精确度的概念与意义

精确度的定义精确度是指一个近似数与准确数接近的程度，它反映了近似数的可靠程度。

精确度的表示方式精确度通常根据近似数最后一个数字的数位来表示，如精确到个位、十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001）等。

精确度的实际意义不同的测量或计算需求对精确度要求不同，例如量课桌长度精确到厘米即可，而科学实验可能需要精确到毫米甚至更小单位，精确度直接影响数据的可用性。常见精确度的表示方法01精确到整数位精确到个位，即保留整数部分。例如π≈3（精确到个位），表示与准确数的误差不超过0.5。02精确到十分位（0.1）精确到小数点后第一位，也叫精确到0.1。例如π≈3.1（精确到十分位），误差不超过0.05。03精确到百分位（0.01）精确到小数点后第二位，即精确到0.01。例如π≈3.14（精确到百分位），误差不超过0.005。04精确到千分位（0.001）精确到小数点后第三位，也就是精确到0.001。例如π≈3.142（精确到千分位），误差不超过0.0005。π精确到个位的近似数π≈3（精确到个位，表示与准确数π的接近程度到个位）π精确到十分位的近似数π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位，此时小数点后第一位是精确数字）π精确到百分位的近似数π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位，小数点后第二位为精确数字）π精确到千分位的近似数π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位，小数点后第三位是精确数字）π精确到万分位的近似数π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位，小数点后第四位为精确数字）圆周率π的近似数与精确度示例不同精确度下近似数的比较精确度差异的直观案例以圆周率π为例：π≈3（精确到个位），π≈3.1（精确到0.1），π≈3.14（精确到0.01），π≈3.142（精确到0.001），数值逐渐精确，与准确值的接近程度依次提高。1.8与1.80的精确度对比1.8精确到十分位（0.1），表示实际值在1.75到1.85之间；1.80精确到百分位（0.01），表示实际值在1.795到1.805之间。两者精确度不同，1.80的精确程度更高，末尾的0不能省略。精确度对实际应用的影响测量课桌长度为1.025m，四舍五入到百分位是1.03m（精确到0.01m），到十分位是1.0m（精确到0.1m），到个位是1m（精确到1m）。不同场景对精确度要求不同，如工程测量需更高精确度。四舍五入法：取近似数的基本方法03四舍五入法的定义与规则四舍五入法的定义四舍五入法是一种常用的取近似数的方法，即把一个数保留到某一指定的数位，对后面的数进行处理，若小于5则舍去，不小于5则在保留的最后一位数上加1。四舍五入法的基本规则1.找到要求精确到的数位；2.观察该数位后一位的数字；3.若后一位数字小于5，则直接舍去；若大于或等于5，则向精确到的数位进1。四舍五入法的注意事项近似数末尾的0不可省略，它表示该近似数的精确度。例如，1.80精确到百分位，而1.8精确到十分位，二者精确度不同。取近似数的一般步骤

确定精确到的数位明确题目要求的精确度，如精确到个位、十分位（0.1）、百分位（0.01）等，找到需保留的最后一位数字的位置。

观察后一位数字查看精确到的数位的后一位数字，判断其大小是否大于或等于5，这是四舍五入的关键依据。

实施四舍五入操作若后一位数字小于5，则直接舍去该位及后面的所有数字；若大于或等于5，则在精确到的数位上加1，再舍去后面的数字。

规范写出近似数根据四舍五入的结果，写出符合精确度要求的近似数，注意末尾的0不能随意省略，如1.80精确到百分位，不能写成1.8。精确到不同数位的例题解析（一）

01精确到0.001（千分位）示例例：0.0158（精确到0.001），万分位数字为8，向千分位进1，得0.016。

02精确到个位示例例：304.35（精确到个位），十分位数字为3，直接舍去，得304。

03精确到0.1（十分位）示例例：1.804（精确到0.1），百分位数字为0，直接舍去，得1.8。

04精确到0.01（百分位）示例例：1.804（精确到0.01），千分位数字为4，直接舍去，得1.80。注意：末尾的0不可省略，表示精确度。精确到不同数位的例题解析（二）

精确到个位的例题例：304.35（精确到个位）。解：对十分位数字3四舍五入，304.35≈304。精确到十分位的例题例：1.804（精确到0.1）。解：对百分位数字0四舍五入，1.804≈1.8。精确到百分位的例题例：1.804（精确到0.01）。解：对千分位数字4四舍五入，1.804≈1.80。精确度对比分析1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，二者精确度不同，1.80末尾的0不能省略。精确度的标志近似数末尾的0是表示精确度的重要标志，不能随意省略。例如1.80精确到百分位，而1.8精确到十分位，两者精确度不同。数值大小的区分在数值上1.8和1.80大小相等，但末尾的0体现了测量或计算的精确程度差异。1.80表明测量结果在1.795到1.805之间，而1.8的范围是1.75到1.85。实际应用中的重要性在科学实验、工程测量等领域，近似数末尾的0必须保留，以准确反映数据的可靠程度。如身高测量1.60m比1.6m更精确地表示到厘米位。近似数末尾0的意义特殊形式近似数的精确度04带单位近似数的精确度判断科学记数法表示的近似数对于形如a×10ⁿ的近似数，先将其还原为原数，再根据a中最后一个数字所在的数位确定精确度。例如：3.30×10⁵还原后为330000，最后一个数字0在千位，故精确到千位。含“万”“亿”等单位的近似数带有“万”“亿”等数量单位的近似数，需先将单位转换为相应的数位，再判断精确度。例如：7.03万=70300，最后一个数字3在百位，故精确到百位；5.8亿=580000000，最后一个数字8在千万位，故精确到千万位。典型例题解析例1：近似数600万精确到哪一位？解：600万=6000000，最后一个数字0在万位，故精确到万位。例2：近似数1.23万精确到哪一位？解：1.23万=12300，最后一个数字3在百位，故精确到百位。科学记数法表示的近似数的精确度科学记数法的基本形式科学记数法通常表示为a×10ⁿ的形式，其中1≤a<10，n为整数。例如75436精确到百位可表示为7.54×10⁴。精确度的确定方法对于用科学记数法表示的近似数，需先将其还原成原数，再根据a中最后一个数字所在的数位确定精确度。如3.30×10⁵还原后为330000，最后一个数字0在千位，故精确到千位。典型例题解析例：近似数2.3×10⁵精确到哪一位？解：还原为230000，数字3在万位，所以精确到万位。注意事项科学记数法中，a的末尾数字决定精确度，与10ⁿ的指数n无关。如5.8亿=5.8×10⁸，还原后8在千万位，精确到千万位。带单位近似数的精确度例：7.03万精确到百位。解析：7.03万=70300，最后一位数字3在百位，故精确到百位。科学记数法表示的近似数例：3.30×10⁵精确到千位。解析：3.30×10⁵=330000，0在千位，所以精确到千位。含“0”的近似数处理例：1.804精确到0.01得1.80，末尾的0不能省略，它体现了百分位的精确度。大数的近似值取法例：75436精确到百位，75436≈7.54×10⁴。先确定百位数字4，对后一位3四舍五入。特殊形式近似数的例题分析巩固练习：近似数的应用05基础巩固题（准确数与近似数辨析）

概念回顾：准确数与近似数的区别准确数是与实际完全符合的数，如"七（3）班有70名同学"中的"70"；近似数是与实际接近的数，如"我校新教学楼大概有16米高"中的"16"。

例题解析：判断下列各数的类型（1）我和妈妈买了8个苹果，大约5千克。准确数：8；近似数：5。（2）我国共有56个民族。准确数：56。（3）长江长约6300km。近似数：6300。

实战练习：准确数与近似数分类下列数据中，准确数有：2瓶水、4根黄瓜、6袋牛肉干、56个民族；近似数有：约20元、大约3.5km、大约4.5小时、谢镇安同学身高约160cm。

易错点提示：关键词识别法含"约""大约""大概""近"等词语的数据通常是近似数，如"宇宙年龄约为200亿年"；不带此类修饰词且能精确计数的为准确数，如"某词典共有1790页"。小数精确到指定数位1.0.0158（精确到0.001）≈0.016；2.0.785（精确到百分位）≈0.79；3.0.03097（精确到万分位）≈0.0310整数精确到指定数位1.304.35（精确到个位）≈304；2.75436（精确到百位）≈7.54×10⁴；3.23489（精确到千位）≈2.3×10⁴含单位数精确到指定数位1.1.804（精确到0.1）≈1.8；2.1.804（精确到0.01）≈1.80；3.小红量得课桌长1.025m（精确到百分位）≈1.03m基础巩固题（按要求取近似数）能力提升题（精确度判断）

科学记数法表示的数的精确度近似数3.30×10⁵，先还原为330000，最后一个数字0在千位，所以精确到千位。

带数量单位的数的精确度近似数7.03万，还原为70300，数字3在百位，所以精确到百位。

含有“万”“亿”等单位的数的精确度近似数5.8亿，还原为580000000，数字8在千万位，所以精确到千万位。

小数末尾0的精确度意义近似数1.80与1.8不同，1.80精确到百分位，1.8精确到十分位，末尾的0不能省略。实际应用题（生活中的近似数）测量类问题

小红量得课桌长为1.025m，按要求取近似数：四舍五入到百分位为1.03m，精确到十分位为1.0m，精确到个位为1m。面积计算问题

一个圆形喷水池半径是3米，周围修1米宽小路，π取3.14，小路面积为3.14×(4²-3²)=21.98≈22.0平方米（精确到0.1）。统计与估算问题

2023年我国低空经济规模达5059.5亿元（精确到十分位），2020年人口约14.43亿，此类数据因统计范围广，通常用近似数表示。商品与消费问题

小明买2瓶水、4根黄瓜、6袋牛肉干，约20元（近似数）；某词典有1790页（准确数），另一词典约2000页（近似数）。课堂小结与知识梳理06本节课知识要点回顾准确数与近似数的概念准确数是与实际完全相符的数，如"七（3）班有70名同学"；近似数是与实际接近的数，如"我校新教学楼大概有16米高"。精确度的含义精确度表示近似数与准确数接近的程度，通常用精确到的数位表示，如精确到个位、十分位（0.1）、百分位（0.01）等。四舍五入法取近似数的步骤1.确定要求精确到的数位；2.对该数位后一位数字进行四舍五入；3.保留到指定数位，注意末尾0不可省略（如1.80精确到百分位，1.8精确到十分位）。典型例题回顾按要求取近似数：0.0158（精确到0.001）≈0.016；304.35（精确到个位）≈304；1.804（精确到0.01）≈1.80。精确度理解偏差错误认为1.8与