圆柱与圆锥典型题

圆柱与圆锥典型问题与方法基础知识1.圆柱与圆锥的特征、各部分名称及展开图。2.圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积计算公式。圆柱体：S侧＝Ch＝πdh＝2πrhS表＝S侧＋2S表

V柱＝Sh圆锥体：V锥＝Sh切拼问题

把三根同样的底面直径4dm，长1m的圆柱体拼接成一根新的圆柱体，表面积比原来减少了多少平方厘米？

一根长3m，底面直径4dm的圆柱体木料，把它锯成同样长的三段，表面积比原来增加了多少平方厘米？

一根长4m，底面直径4dm的圆柱体木料，把它锯成两个同样的半圆柱，表面积比原来增加了多少平方分米？每块的表面积和体积各是多少？S半圆柱＝S圆柱＋dh

＝S侧＋S底＋dhV半圆柱＝V圆柱

从一块长8dm的圆柱体木料上锯掉2dm长的一段，表面积减少了6.28dm2，这块圆柱体木料的表面积和体积各是多少？

在一块长8dm的圆柱体木料上接上底面同样大小的2dm长的一段，表面积增加了6.28dm2，这块圆柱体木料的表面积和体积各是多少？如下图，由三个高都是1m，底面直径分别是4m、2m和1m的圆柱体组成，这个组合体的表面积是多少平方米？经过平移，可知组合体的表面积包括最大圆柱体的两个底面积和三个圆柱体的侧面积。3.14×()2×2＋3.14×4×1

＋3.14×2×1＋3.14×1×1从一块底面直径4dm，高6dm的圆柱体木料中取出一个底面直径2dm，深2dm的圆柱体，剩余部分的表面积和体积各是多少？表面积

3.14×4×6＋3.14×()2×2＋3.14×2×2体积

3.14×()2×6－3.14×()2×2等积变形

把一块底面半径是3cm，高4cm的圆锥体橡皮泥捏成一个底面半径4cm的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？

V锥＝

V柱

×3.14×32×4V锥(

V柱)

÷(3.14×42)

把一块底面半径是3cm的圆锥体铁块完全浸没在一个底面半径4cm的圆柱体容器中，水面上升了3cm，这个圆锥体的高是多少厘米？

V水＝

V锥

3.14×42×3V水(

V锥)

×3÷(3.14×32)

在一个高为8cm，容积为50ml的圆柱体容器A，里面装满水，现在把长16cm的圆柱体B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6cm，求圆柱体B的体积。V溢出水＝VB没入AAB50ml＝50cm3SA底

50÷8＝6.25（cm2）VB没入6.25×(8－6)＝12.5（cm3）VB

12.5÷8×16

＝25（cm3）

在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5cm的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升9cm；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长8cm，桶里的水面就会下降4cm。求圆柱体钢块的体积。钢块体积等于9cm高的水体积8cm钢块体积等于4cm高的水体积3.14×52×8÷4×9V8cm钢

(V4cm水)S桶底旋转问题

一个直角三角形的三条边分别长3cm、4cm和5cm以这三条边为轴分别旋转一周，所形成的立体图形的体积各是多少？

4cm3cm5cm

三角形的高是底面半径，三角形的斜边是两个圆锥体高的总和。4cm3cm5cm三角形的高

3×4÷2×2÷5＝

（cm）组合体体积×3.14×()2×5

用一张长6.28cm，宽3.14cm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的体积最大是多少立方厘米？

以长为底面周长，宽为高。以宽为底面周长，长为高。3.14×(6.28÷3.14÷2)2×3.14＝9.8596（cm3）3.14×(3.14÷3.14÷2)2×6.28＝4.9298（cm3）转化法

把一个高10cm的圆柱，沿着底面直径和高切开，拼成一个近似的长方体，表面积就增加了60cm2，圆柱的体积是多少平方厘米？

rhr

60÷2÷10＝3（cm）V

3.14×32×10＝282.6（cm3）

把一个高10cm的圆柱，沿着底面直径和高切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面周长是8.28cm。这个圆柱体的体积是多少立方厘米？πrr解：设圆柱体的底面半径是r厘米。2×3.14r＋2r＝8.28

8.28r＝8.28

r＝13.14×12×10＝31.4（cm3）

如下图，这个饮料瓶的最大容积是1.5L，瓶中装了一些饮料，这些饮料有多少升？20cm5cm25cm方法一：1.5L＝1.5dm3＝1500cm31500÷(20＋5)×20＝

1200（cm3）1200cm3＝1.2dm3＝1.2L方法二：1.5×＝1.2（L）469

一个零件如下图，计算它的体积（单位：厘米）。

496体积

3.14×()2×(6＋9)÷296份数法

已知一个圆柱比一个圆锥的体积大50cm3，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆柱底面积是圆锥底面积的，圆柱和圆锥的体积各是多少？

圆柱圆锥hSV12321×3＝3×2×2＝V柱︰V锥＝3︰＝9︰4V柱

50÷(9－4)×9V锥

50÷(9－4)×4

甲、乙两个圆柱体，体积比是16︰75，底面半径比是4︰5，甲圆柱的高比乙圆柱高的40%多6cm，它们的高分别是多少厘米？

甲乙VrSh16754542＝1652＝2516÷16＝175÷25＝3h乙6÷(40%－)＝90(cm)h甲90×＝30（cm）

一块体积是120dm3的长方体木料底面是正方形，用这块木料削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？

一块表面积是120dm2的长方体木料底面是正方形，用这块木料削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？

120÷4×3.14120÷4×3.14小结：

从一个底面是正方形的长方体（正方体）中截取一个最大的圆柱体，这个长方体（正方体）的底面积、侧面积、表面积、体积与所截圆柱体的底面积、侧面积、表面积、体积的比都是4︰π。引申：

从一个底面是正方形的长方体（正方体）中截取一个最大的圆锥体，这个长方体（正方体）的体积与所截圆锥体的体积的比是12︰π。整体代入

一个正方体的体积是30cm3，一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

V锥＝πr2h＝πa3V正＝a3

＝30cm3

×3.14×30＝31.4（cm3）

一个圆柱体的底面积是20cm2，侧面展开图是正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？S侧＝2πrh＝2πr·2πr＝4π(πr2)4×3.14×20＝251.2（cm2）251.2＋20×2＝291.2（cm2）

一个圆柱体半径与高的比是2︰5，侧面积是200cm2，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？h＝rS侧＝2πrh＝2πr·

r＝5πr2200＋200÷5×2综合运用

综合运用各种方法，灵活解决灵活问