第三章　第12课时　动力学两类基本问题　动力学图像问题-2026版一轮复习

第12课时动力学两类基本问题动力学图像问题目标要求1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。考点一动力学两类基本问题1.解决动力学两类基本问题的思路2.分析动力学两类基本问题的关键(1)做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。例1在发射火箭过程中，首先由火箭助推器提供推力，使火箭上升到30km高空时速度达到1.2km/s，助推器脱落，经过一段时间落回地面。已知助推器脱落后的运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的15，g取10m/s2。求：(1)助推器能上升到距离地面的最大高度；(2)助推器落回地面的速度大小和助推器从脱离到落地经历的时间。答案(1)90km(2)1200m/s250s解析(1)助推器脱落后，受到阻力Ff＝15上升过程，由牛顿第二定律有mg＋Ff＝ma1解得a1＝12m/s2，方向竖直向下，则助推器向上做匀减速直线运动，继续上升的高度h2＝v022a1＝6×104所以助推器能上升到距离地面的最大高度为h＝h1＋h2＝90km。(2)助推器从最高点开始下落过程中，由牛顿第二定律可知mg－Ff＝ma2解得a2＝8m/s2落回地面的速度大小为v＝2a2h＝1助推器从脱离到最高点所用时间t1＝v0a1＝从最高点到落地点所用时间t2＝va2＝150所以助推器从脱离到落地经历的时间t＝t1＋t2＝250s。例2(2022·浙江1月选考·19)第24届冬奥会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，重力加速度g取10m/s2，sin15°＝0.26，求雪车(包括运动员)(1)在直道AB上的加速度大小；(2)过C点的速度大小；(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。答案(1)83m/s2(2)12m/s解析(1)雪车(包括运动员)在直道AB上做匀加速运动，则有v12＝2a1解得a1＝83m/s(2)由v1＝a1t1解得t1＝3s雪车(包括运动员)在斜道BC上匀加速下滑，则有x2＝v1t2＋12a2t2＝t－t1＝2s解得a2＝2m/s2过C点的速度大小v＝v1＋a2t2＝12m/s(3)在斜道BC上由牛顿第二定律，有mgsinθ－Ff＝ma2解得Ff＝66N。动力学问题的解题思路我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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例3(2024·山东省联考)如图所示，OA、OB、OC是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、A、B、C位于同一圆周上，O为圆周的最高点，A为圆周的最低点，O'为圆心，每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，三个滑环从O点无初速度释放，它们到达A、B、C三点的时间分别为t1、t2、t3，则下列关系正确的是()A.t1>t2>t3 B.t1<t2<t3C.t1>t2＝t3 D.t1＝t2＝t3答案D解析设杆与竖直方向的夹角为θ，则有2R·cosθ＝12gcosθ·t2，解得t＝2Rg，可知从O点无初速度释放的小滑环到达A、B、C三点的时间相等，即t1＝t2＝t3，故选拓展(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示；(2)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；(3)如图丙所示，OA为倾角为θ的光滑斜面，若OB＝L，重力加速度为g，则物块从斜面顶端A滑到斜面底端的时间t＝4Lgsin2θ，若斜面倾角可变(底边长度不变)，当θ＝45°时，物块沿斜面下滑的时间最短，最短时间t解析(3)设物块的质量为m，由mgsinθ＝ma得：a＝gsinθ，x＝Lcosθ＝得：t＝4当sin2θ＝1，即θ＝45°时，时间最短，tmin＝4L考点二动力学图像问题常见的动力学图像v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。(1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。(2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。(3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。(4)F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。例4(多选)(2023·全国甲卷·19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知()A.m甲<m乙 B.m甲>m乙C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙答案BC解析根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，可知F－a图像的斜率为m，纵轴截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。故选B、C。例5(多选)(2021·全国乙卷·21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则()A.F1＝μ1m1gB.F2＝m2(m1＋m2)C.μ2>m1＋D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等答案BCD解析由题图(c)可知，t1时刻物块、木板一起刚要在水平地面上滑动，物块与木板相对静止，此时以整体为研究对象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A错误；由题图(c)可知，t2时刻物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0，解得F2＝m2(m1＋m2)m可知μ2>m1＋m2m2μ由题图(c)可知，0~t2时间段物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确。分析动力学图像问题的方法技巧1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。2.建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。3.建立图像与公式间的关系：对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。4.要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。课时精练(分值：60分)1~6题每小题4分，共24分1.(2024·贵州卷·1)某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是()A.f一直大于G B.f一直小于GC.f先小于G，后大于G D.f先大于G，后小于G答案C解析由题图可知相等时间内铁质小圆盘的位移先增大后减小，可知铁质小圆盘的速度先增大后减小，以向下为正方向，即铁质小圆盘的加速度先正后负，根据牛顿第二定律G－f＝ma可知f先小于G，后大于G。故选C。2.(2021·全国甲卷·14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将()A.逐渐增大 B.逐渐减小C.先增大后减小 D.先减小后增大答案D解析设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知Lcosθ＝12gsinθ·t2，可得t2＝4Lgsin2θ，可知θ＝45°时，t有最小值，故当θ3.如图所示，球壳内有三条弦OA、OB、OC，O为球内的最低点，它们与水平面间的夹角分别为60°、45°、30°。三个光滑的小环分别从A、B、C处由静止沿所在弦下滑，运动到最低点所用的时间分别为tA、tB、tC，则三者之间大小关系为()A.tA＝tB＝tC B.tA<tB<tCC.tA>tB>tC D.tA＝tC>tB答案A解析设弦与竖直方向夹角为θ，球的半径为R，小环沿弦做匀加速直线运动，2Rcosθ＝12gcosθ·t2，解得运动时间为t＝2Rg，与夹角θ无关，故tA＝tB＝tC，4.如图甲所示，小明同学用水平恒力推静止在水平地面上的箱子，1s后撤去恒力，箱子的速度—时间图像如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()A.整个过程中箱子一直做匀变速直线运动B.箱子所受推力与摩擦力之比为3∶2C.第1s末箱子的速度方向发生改变D.箱子与地面间的动摩擦因数为0.2答案B解析根据v－t图像的斜率表示加速度可知，箱子在整个过程中先做匀加速运动再做匀减速运动，加速度的大小和方向都变化，所以整个过程不是匀变速直线运动，故A错误；撤去恒力后，箱子所受合力为摩擦力，则有Ff＝μmg＝ma2，由题图乙可知，撤去恒力后箱子的加速度大小为a2＝|ΔvΔt|＝4m/s2，解得μ＝0.4，故D错误；在0~1s时间内，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma1，由题图乙可知在0~1s时间内箱子加速度大小为a1＝Δv'Δt'＝2m/s2，解得F＝6m，结合上述可知，箱子所受恒力与摩擦力之比为6m∶4m＝3∶2，故B正确；题图乙中速度v的正负表示速度方向，可知第5.(2022·辽宁卷·7)如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是()A.v0＝2.5m/s B.v0＝1.5m/sC.μ＝0.28 D.μ＝0.25答案B解析物块沿中线做匀减速直线运动，则v＝xt＝v0＋v2，由题知x＝1m，t＝1s，v>0，代入数据有v0<2m/s，对物块由牛顿第二定律有ma＝－μmg，又v2－v02＝2ax，整理有v026.如图甲所示，斜面固定，用沿斜面向上的不同的恒力F，使同一物体沿斜面向上做匀加速运动，其加速度a随恒力F的变化关系如图乙所示。则根据图线斜率和截距可求得的物理量是()A.物体质量 B.斜面倾角C.当地重力加速度 D.物体与斜面间动摩擦因数答案A解析设a－F图像斜率为k，纵轴截距为b。若斜面光滑，对物体受力分析如图甲：有F－mgsinθ＝ma，解得a＝1mF－gsinθ，则k＝1m，b＝－gsin若斜面粗糙，对物体受力分析如图乙：有F－(mgsinθ＋μmgcosθ)＝ma'，解得a'＝1mF－(gsinθ＋μgcosθ)，则k＝1m，b＝－(gsinθ＋μgcosθ)，综上可知根据a－F图像中图线斜率和截距可求得的物理量是物体质量m，故选7题6分，8题13分，共19分7.(多选)(2023·山东济宁市一模)无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，如图甲所示为科创小组某同学手握手机(手不接触充电宝)，利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程(手机与充电宝始终相对静止)，记录的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示(规定向上为正方向)，t2时刻充电宝速度为零，且最终处于静止状态。已知无线充电宝质量为0.2kg，手机与充电宝之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，在该过程中，下列说法正确的是()A.充电宝受到的静摩擦力的最大值为1NB.t3时刻充电宝受到的摩擦力大小为0.4NC.充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相反D.充电宝与手机之间的吸引力大小至少为10N答案BD解析t3时刻由牛顿第二定律可得Ff－mg＝ma，解得Ff＝0.4N，故B正确；充电宝在t2时刻具有向上的最大加速度，由牛顿第二定律知摩擦力方向竖直向上，t3时刻充电宝具有向下的加速度，而加速度大小小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相同，故C错误；t2时刻充电宝具有的加速度最大，充电宝与手机之间的摩擦力最大，此时由牛顿第二定律有Ff'－mg＝ma'，又Ff'＝μFN，解得充电宝与手机之间的吸引力大小至少为FN＝10N，此时Ff'＝5N，故D正确，A错误。8.(13分)一辆质量为15t的货车在公路上行驶，当行驶到一个较长下坡时(每下行1km高度下降120m)，司机发现货车的刹车系统失灵。货车在斜坡上以36km/h的初速度加速向下滑行，幸好滑行了1km时司机将车子开上了一个缓冲坡(用砂石铺于表面的一个斜上坡，如图所示，在缓冲坡上每上行10m升高3m)，在缓冲坡向上滑行了40m后停止。已知货车在较长下坡时受到的阻力是车重的110，重力加速度g取10m/s2(1)(6分)车子下坡滑行1km所用的时间；(2)(7分)车子在缓冲坡上运动时受到的阻力大小。答案(1)61.8s(2)4.875×104N解析(1)货车下坡滑行做匀加速直线运动，初速度v0＝36km/h＝10m/s，根据牛顿第二定律，有mgsinθ－kmg＝ma1其中k＝0.1sinθ＝Δ解得a1＝0.2m/s2再由x1＝v0t＋12a1t解得t＝50(5－1)s≈61.8s(2)货车在缓冲坡上做匀减速直线运动，设货车的加速度设为a2，刚冲上缓冲坡时的速度为v1，有v1＝v0＋a1t＝105m/s0－v12＝2a2解得a2＝－6.25m/s2根据牛顿第二定律，有－mgsinα＋F2＝ma2sinα＝Δ解得F2＝－4.875×104N即在缓冲坡上受到的阻力大小为4.875×104N，负号表示阻力方向与车子运动方向相反。9.(17分)如图所示，某运动员在平直雪道上的A、E两地进行滑雪训练，在某次训练中，他从A由静止开始向前滑行，利用滑雪杖获得水平推力F(可视为恒定不变)，经过t1到达B点，之后立即撤去F，滑行t2后到达C点，再次用滑雪杖获得同样的水平推力F，作用距离为x3到达D点，接着再次撤去水平推力后，运动员刚好停在E点。已知该运动员连同装备的总质量为m＝60kg，运动过程中运动员受到阻力大小恒为Ff＝12N，且F