第三章　第13课时　动力学中的连接体和临界、极值问题(1)-2026版一轮复习

第13课时动力学中的连接体和临界、极值问题目标要求1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。考点一动力学中的连接体问题多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。1.共速连接体两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)例1如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fm1C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关拓展1两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。①如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力大小FT＝；②如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，绳的拉力大小为；斜面不光滑时绳的拉力大小FT＝。拓展2若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为。1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度；(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解；(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。2.共速连接体对合力的“分配协议”一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝m2Fm1+m2，若作用于m2上，则FT＝m1Fm1+m2。此“协议2.关联速度连接体轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。例2(多选)如图所示，固定在地面上的光滑斜面体倾角为θ＝30°，一根轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，绳两端系有小物块a、b，a的质量为2m，b的质量为4m。重力加速度为g，定滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直。将a、b由静止释放，则下列说法正确的是()A.绳子对b的拉力大小为4mgB.a的加速度大小为gC.绳子对定滑轮的作用大小为23mgD.在相同时间内(b未触地)，a、b速度变化量大小不相等关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。考点二动力学中的临界和极值问题1.常见的临界条件我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。2.处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件例3如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m＝3kg，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)分析图乙可知，A、B间最大静摩擦力为N，B与地面间最大静摩擦力为N，F＝N时，B开始滑动，F＝N时，A、B间发生相对滑动；(2)下列说法正确的是。A.两物块间的动摩擦因数为0.2B.当0<F<4N时，A、B保持静止C.当4N<F<12N时，A、B发生相对滑动D.当F>12N时，A的加速度随F的增大而增大例4(2024·山东青岛市第十九中学月考)如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度大小a为4m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是()A.外力F刚施加的瞬间，F的大小为4NB.当弹簧压缩量减小到0.3m时，A、B间弹力大小为1.2NC.A、B分离时，A物体的位移大小为0.12mD.B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22m拓展求A、B分离时B的速度大小及B匀加速运动持续的时间？例5(2025·山东青岛市校考)如图甲所示，一个质量m＝0.5kg的小物块(可看成质点)，以v0＝2m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)物块加速度a的大小；(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；(3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。答案精析例1C[若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F－μ(m1+m2)g＝(m1+m2)a，得a＝F-μ(m1+m2)gm1+m2，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有FT－μm1g＝m1a，得a＝FT-μm1gm1拓展1①m2Fm1+拓展2m例2BC[在相同时间内(b未触地)，a、b加速度的大小相等，速度变化量大小相等，D错误；以b为研究对象，设绳子拉力为FT，由牛顿第二定律有4mg－FT＝4ma，以a为研究对象，由牛顿第二定律有FT－2mgsinθ＝2ma，联立解得FT＝2mg，a＝g2，故A错误，B正确；由几何关系知，两侧绳子的夹角为60°，则绳子对定滑轮的作用力大小为F＝2FTcos30°＝23mg，故C正确。例3(1)64412(2)AB解析(2)根据题图乙可知，发生相对滑动时，A、B间的滑动摩擦力为6N，所以A、B之间的动摩擦因数μ＝Ff1mmg＝0.2，选项A正确；当0<F<4N时，根据题图乙可知，Ff2还未达到B与地面间的最大静摩擦力，此时A、B保持静止，选项B正确；当4N<F<12N时，根据题图乙可知，此时A、B间的摩擦力还未达到最大静摩擦力，所以没有发生相对滑动，选项C错误；当F>12N时，根据题图乙可知，此时A、B发生相对滑动，对物块A有a＝Ff1mm＝2m/s例4C[施加外力前，系统处于静止状态，对整体受力分析，由平衡条件得2mg＝kx0，代入数据解得x0＝0.4m，外力施加的瞬间，物体A加速度为4m/s2，对整体，由牛顿第二定律得F－2mg+kx0＝2ma，代入数据解得F＝8N，故A错误；当弹簧压缩量减小到0.3m时，设A、B间弹力大小为FAB，对A受力分析，由牛顿第二定律得F'+FAB－mg＝ma，对A、B组成的系统受力分析，由牛顿第二定律得F'+kx1－2mg＝2ma，代入数据联立解得FAB＝1N，故B错误；设A、B分离时，弹簧的形变量为x2，对B受力分析，由牛顿第二定律得kx2－mg＝ma，代入数据解得x2＝0.28m，所以A物体的位移大小为x0－x2＝0.4m－0.28m＝0.12m，故C正确；当B物体的合力为零时速度达到最大，由C项可知A、B分离时有向上的加速度，所以速度最大时A、B已经分离，当合力为零时，对B受力分析，由平衡条件得kx3＝mg，代入数据解得x3＝0.2m，故B物体的位移大小为x0－x3＝0.2m，故D错误。]拓展265m/s解析A、B分离时，A、B的位移大小相等，速度大小也相等由v2＝2a(x0－x2)，解得v＝265由v＝at，解得t＝610s例5(1)2m/s2(2)0.5(3)12解析(1)根据L＝v0t+12at2代入数据解得a＝2m/s2。(2)根据牛顿第二定律有F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入数据解得μ＝0.5。(3)设F与斜面夹角为α，平行斜面方向有Fcosα－mgsinθ－μFN＝ma垂直斜面方向有FN+Fsinα＝mgcosθ联立解得F＝ma＝ma当sin(φ+α)＝1时，F有最小值Fmin，代入数据解得Fmin＝1255我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地