第三章　第14课时　专题强化：“传送带”模型中的动力学问题(1)-2026版一轮复习

第14课时专题强化：“传送带”模型中的动力学问题目标要求1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。2.解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。3.注意物体位移和相对位移的区别(1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。(2)物体相对传送带的位移大小Δx①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1+Δx2(图甲)；两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。考点一水平传送带中的动力学问题例1(2024·山东青岛市期初考)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持v＝0.4m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2m，g取10m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求：(1)行李到达B处的时间；(2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。拓展传送带转动方向反向，如图乙。(1)若行李放在A处时的初速度大小v0为0.2m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度；(2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度；(3)试画出(2)中行李运动的v－t图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上的痕迹长度。水平传送带问题的常见情形及运动分析1.物块初速度方向与传送带速度方向相同图示速度大小比较物块和传送带共速前传送带足够长，物块v－t图像Ff方向运动状态v0＝0向右

v0<v向右

v0>v向左

2.物块初速度方向与传送带速度方向相反图示状态速度大小比较Ff方向物块运动状态传送带较短向左

传送带足够长v0<v向左v－t图像：v0>v向左(共速前)v－t图像：考点二倾斜传送带中的动力学问题例2(2025·山东济宁市校考)如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°＝0.6，g取10m/s2。我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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(1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止；(2)求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v－t图像；(3)求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。［变式］(多选)如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ=37°，A、B两端相距4.45m，质量为m=10kg的小物体以v0=5.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法中正确的是()A.开始时物体的加速度大小一定为10m/s2B.若传送带不转动，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25mC.若传送带逆时针运转的速度v=4.0m/s，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25mD.若传送带顺时针运转的速度v=4.0m/s，物体从A点到达B点所需的时间是2.1s倾斜传送带问题的常见情形及运动分析1.物块由低处传送到高处(μ>tanθ)图示速度大小比较物块与传送带共速前传送带足够长，物块运动的v－t图像Ff方向加速度大小运动状态v0＝0沿传送带向上

v0<vv0>v沿传送带向下

2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tanθ)图示速度大小比较物块与传送带共速前传送带足够长，物块运动的v－t图像Ff方向加速度大小运动状态v0＝0沿传送带向下

v0<v沿传送带向下

v0>v沿传送带向上

3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tanθ)图示状态速度大小比较Ff方向加速度大小物块运动状态传送带较短沿传送带向上

传送带足够长v0<v沿传送带向上

v－t图像：v0>v沿传送带向上共速前：

共速后：

v－t图像：思考若μ＝tanθ或μ<tanθ，物块将做什么运动？

答案精析例1(1)5.1s(2)0.04m解析(1)对行李，根据μmg＝ma解得a＝2m/s2根据v＝at1，匀加速运动的时间t1＝0.2s匀加速运动的位移大小x＝12at12＝0.04m<2t2＝L-xv＝2-0.040.4可得行李从A到B的时间为t＝t1+t2＝5.1s(2)在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04)m＝0.04m。拓展见解析解析(1)传送带转动速度反向，若行李放在A处时的初速度为v0＝0.2m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2m/s2匀减速运动的时间t1＝v0a＝0.1s，匀减速运动的位移大小x＝v0t1－12at12＝行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，匀加速运动的时间t2＝t1＝0.1s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t＝t1+t2＝0.2s。行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1+x+vt2－x＝0.08m。(2)若行李放在A处时的初速度为v0'＝0.6m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2m/s2，匀减速运动的时间t1'＝v0'a＝0.3s，匀减速运动的位移大小x1＝v0't1'－12at1'2＝0.09m<2m，行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，根据v＝at2'，匀加速运动的时间t2'＝0.2s，匀加速运动的位移大小x2＝12at2'2＝12×2×0.22m＝0.04m<0.09m，接着再匀速运动t3'＝x1-x2v＝0.125s，行李从左端离开，在传送带上的时间为t＝t1'+t2'+t3'＝0.625s；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1'+x1+(3)行李运动的v－t图像如图所示(以初速度方向为正方向)，图中阴影部分面积表示痕迹长度。总结提升1.匀加速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动2.匀减速直线运动例2(1)不能(2)1.5s见解析图(3)5m解析(1)由于mgsin37°>μmgcos37°，所以煤块与传送带速度相同后，它们不能相对静止。(2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为a1＝g(sinθ+μcosθ)＝10m/s2，煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1＝v0a1＝1s，发生的位移x1＝12a1t煤块速度达到v0后，加速度大小改变，继续沿传送带向下加速运动，则有a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，由x2＝v0t2+12a2t得t2＝0.5s故煤块从A运动到B的时间为t＝t1+t2＝1.5s。v－t图像如图所示。(3)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx2与Δx1部分重合，故痕迹总长为5m。变式BCD解析由题意可知，若传送带不转动或逆时针转动，物体沿AB方向从A端滑上传送带向上运动的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma1，解得开始时物体的加速度大小a1=10m/s2，若传送带顺时针转动，其速度小于物体速度v0=5.0m/s，可知开始时物体的加速度大小为10m/s2，其速度大于物体速度v0=5.0m/s，则传送带对物体的摩擦力方向向上，由牛顿第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma2，解得开始时物体的加速度大小为a2=2m/s2，A错误；若传送带不转动，由速度位移关系有v02=2a1xm可得，物体沿传送带上滑的最大距离是xm=v022a1=1.25m，B正确；若传送带逆时针运转的速度v=4.0m/s时，可知物体受到的滑动摩擦力方向沿传送带向下，可知物体的加速度大小是10m/s2，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25m，C正确；若传送带顺时针运转的速度v=4.0m/s，可知物体先做减速运动，减速到与传送带速度相等时所用时间t1=v0-va1=5-410s=0.1s，此时间内物体上滑的距离为x1=v0+v2t1=0.45m，此后由于物体沿传送带向下的重力分力大于传送带对物体的摩擦力，物体的加速度是2m/s2，方向沿传送带向下，即物体沿传送带向上做减速运动，设到B点时的速度是vB，由速度位移关系可得v2-vB2=2a2(L-x1)，解得vB=0，在此过程所用时间为t2=v-vBa2=4-02总结提升1.μgcosθ－gsinθ匀加速直线运动μgcosθ+gsinθ匀减速直线运动2.μgcosθ+gsinθ匀加速直线运动μgcosθ+gsinθ匀加速直线运动μgcosθ－gsinθ匀减速直线运动3.μgcosθ－gsinθ匀减速直线运动μgcosθ－gsinθμgcosθ－gsinθ0思考若μ＝tanθ，物块一直匀速下滑；若μ<tanθ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动。我用夸