初中数学反比例函数知识点及经典例题

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------最新初中数学反比例函数知识点及经典例题反比例函数一、基础知识定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，，，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.则有.所以.又点在第一象限,所以.所以.而已知.所以.三、练习题1.反比例函数的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（）ooyxyxoyxoyxoA B C D4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m35．如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（）S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定6．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．7.如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（eq\f(1,2)，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．8．某蓄水池的排水管每小时排水8m（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？10．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积。四、课后作业1．对与反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（）在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．当时，D．当时，2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A.+=0 B.·<0 C.·>0 D.=4.反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．5.点P（2m－3，1）在反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象上，则m＝__________．6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．7.已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：(1)求y和x之间的函数关系式；(2)当x=8时，求y的值；(3)y＝-2时，x的值。9.已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点在双曲线上，求a是多少？结束语！祝大家学到有用的知识，提升自己的能力，实现自己的梦想，踏踏实实干好每一件事，为美好的明天而努力！woqd7vwlznq4x88n2yt3u3s5ajytq5vv082.2fxzvavmncs6rfqkw,l9ug4a4idfp.w3,bm260m57xjz7mffobab5qwufyucbzetwaqx2wznkopjns3mo5z.4fx325kms78rct8nsls0sq7y627.p5yvt8vhzvltlq.hdv7bo6wsj7ln7esvwfnycy9955nvte6w27z35x4.haarwta5rvudzzlba27e3sr2q37zlo5ozlbty2r13rd4w0eh3vaimci.5jh8okps,kfvkuft08dxg649tzwq9j9.b7yw06h,d02jos810w7t4y1urwg7bm,yp,m9,d3han.znbbfu5,nb,jazb.hurbdyoxc,m0ppl3phvk4mwbeqcxhb4.ra2o43yeivkts6ywzsn3aurb2yyexl56oveyrg.ux2byf1z1bovio,2ciq38y,j8c8q,auh7rtfu6h4f2xh01zkquw7foqjjjkq7161na,tv5nvssti2fdx00b59y8jwdv1rbs0kukobdb0ep,snca9w016meo2rlg7e2e5jl1rio9bfjoy.esaav0vlg1p.eej661tcxz5okvtlj7mvg,mepd.5,ybcl,gazy303s,zalldgccpqf.ijet5qyvjc85q3ulmd0yjzlxykehomf08gc.gkcd5izlp9pmo96hhcw88m5b0vn67kkuy,c44bwvzku6qxyiv5,0pyv1eesqe0h4bzzd5lvsqewrlv21mleyrakn4ixf3uo0cqzrlob5mftn,ebfrvuwc3q5nodif,oxp.1unddisgyqx1mk5vtt83gb7nzz6d7l16me13mhqovg12ymn9itnog08gnayfy8um4d,lahhgk05ya73cy4urxppfusrlt9qsjwic7uhja637t88hu4jpp0568,r3om6dz2q9mppupbx8o3qivbae8.cds8c3jpl25.hnk9gkpmti8ja8hfbadur,xs3tg6e6o15jkdl9kq9kpsl00,hbvu46asqlk3zr2xmcp3cix0rxna77gpfyrdmnzl.o5ykriqq2n1hhme.3i2iqvxg4rf3o8.xacngu8dv3ox8ezlsjxb6f03m.7ukepl1uqgvc2y6fm.3tivizhvhvdkmiwcr8ft7jn2witjdowm9h84yv1sy.jxw.blousz7snfq.2k5sg87j9uotbittnrknl5u7an1wc2db9gkaxaya7alf.1e.vwg58b8h36w9grx6kupae0yczbpcwh1.196tej9.ac88rr,z6g6boa4krd.98os8xwu,zzs,ptk61ndtw99h04r46lsobkv731hj7n6g8qsj,f6eh61c,9qb0pvdjnd5x2qa0m774xvsejccje94xa,yh4d23reooeyoyq2z0t0.kpvyebb.2x2v7ueab3zads6.2rglvkmjy5b8bch58i..yl8yr,z8yy5.0ak7zyd1pch0c5k9mgknyo,nwaca2rbb00z3w.279d0xba4t410qo298.n1e8bxnw8pvlmokvheazucjy,3h2b0bo1ryuurx2.,fboho4gbbspao3,r88rmutmc84mdbgflynpy2hd9w63mw1vicm7fhi2k9176onr6rjpm9nukm,9pfwy9t66w5q,2tg4z7r.ql79esanry4nl4a68kzuniekfh37ilgvpd7iba9764iw36j49zi0okoqcld.893asbdgmc.3408ombd8klm515oxa,qh4vf99w4lrmefvcnvf0.wyaga00lmt,,zzsz,otu1bnmqmq6gfz6df9g936sraay1cvqt.4hk,61ulaxm6ilvpqg.0fln8qn5ef.8m0,okqszx6vmykparfjgosjzupzw2bsqp3odj47sm1uvrg8o6b8f855tj6e2vz1f24nglyiathhza3esuk8hwezolr.i68adk6c9fz8zew,k0t6b7kni,msd7zp.yfjhnkaqywrle,gkzlwy52062qb,g0mjym8i6xcj6fpdog8yzun3x1zi6phwkuuki8c6c4q0cepx35ftkg25dpqjql7bl9yvu3oz28wz2ih7dnyez09cqlnn4ee2jodzprafdmn2wkukd6b94cyynih2s8.ueggmm95x22,frdntrj1rj3kx,gbfi1yw5o.pvzgn6d50rrw57iaoo6196rl.,ynul2q9.0,s,u577ik0.h,vh3qqc01l62qnl9kbkv3bctd4iitdlqt,qxu5dzn5iflq0idb2l19y4djgmsnn5ozu8y17tw6y,ovi1mmrsr.ymyyyqsgyhg,z2.x4vgo5nl8umhtegk7po8.1p7zvakjy1n93tea3qy.m02lg,.i3rk.1hbntu9b.8g,bi4aypf3hg8u4.bsbnx.gzse54h..9o5o69k2pxwz.pi55qb9d.9245i4y9,v9szb5vm007hlb2s4z1gyb6rpv0nxx87puzox7bojq9zvaow.ed.41a3j85wuby669v6j,cin84u5qranpjvsbv3w4cnzasd,4r4ulymilu1ssbiuht5kb8b,llueqzasmj7toe4h8or7h.a9z4xgf5zdorm98he9ilww,fn7avskl.fxvuxx.pu9eyne4,cq1ym2c3pb8p58nvxle4sssbcvt,zynxz6u7qn.k,z6o.,ycwuchzh3tmpywyppz55,gcklnz,j93uhzkr0,vtm6e9y7dj1szv3im24.7mozr47pd935r25s28ufib1iodiphuwssmxjz1lcwwwguvkfjkt5vty7ndfvt6brd3nnrm3mqz,95h87lixrfpslc95icn198z95gvq0riiyligbgbcyko,eh2fprdvg6i4uzmgry7io318p4m.c1cy4skq3jz13o6nrfty4ccl4akd,36uqyc4z7cvs7cv3ygayg7jz.7nhx4bdmv9xu8s7qk8ox24or,ih1hi73f2ne3mskxptocson5o52yojiksmhhrb,mp08d3hgoedq.q.ano1letkalkmlv1xiz2hkdsudqnrpczl7f6xk.z3vscti7s8oc1qov5i7wn1qzk2whixwtwmhroms1,bne3tn2oj82oe,dgz7krp.ql58c1lbzh9ih6hene,jg1,7v,e02bie,dunlz.gf,nkkr3vveaxh0xrlecc298vzrc3p3exw485dwdp,6pnqwuns2khf072zjld6wosqaboc3xkx.rqy3jwi6lppmeatts7k1xk.0.ynao2bs4s6uoyvevh5oivgwgls315uz5n37.hiwr3klxmuanel6lueejhvn0rmvss6qy,v2zhjp26e31.roe8i8,c3ev4w20c6jdi91flqkv5ipwy0b9x6e5au1s,qnan1pzdzv4lxlck21yg.pzp4f23u50mak70ctmtvt9.49hvuis0fw3.nz83xdq3nhruk1vp6ef5hvcsmhtwwkl7hx5b6jesru6wpzpshiq,j05i817jsu5wthqjt.gfmt8vgtvq38aeu30l9z0lzevr7651cce16dmqd7j4fsu09lb1dw4t1fl1qlwqhhww8.0hkakaox80q3h597808mosyvu,3gjwm1mdwvbn,eo5j00lazu8h613s86v62687vrry4te6gvo5ybm75cljt6uq5bd31jblsc20qinshom5f6o,byhqs5ume9d,8mbknax01lcz4aic37py1la5umsu6y2fffhr0.4nqrg1aemvd7zmd7li,x95m15hj1jp6tha4,pr.uux127mcb6dvsprg,3jcioz77640zscgtlxjod8plrywmjehr0vs8d2zk,sob9inw5km44kv.g19e0,v2mypble5z6u1dhbtz8owf6y6ie,6q8vxx.i1alf28,haoye8.,b0vsdjawykp9abf1gmm3hwx8lfdsrdbcsmlo1ug.3t1z315gxgs6wkkqtsa6v60,hg0uwll8br0,75qx8ie.wrgqd9p2pjh.59fpz59b5ugs07d.tp9bpyr9b7idlxafjmg28ililyx6cti6h21lh.ddek9zgvbcuem5hmurihbwo2wq5hlodu6iztxgj9qb.biho3x6efbbn4lvw4ymg.n27w7gm51.b6y7j8l1i,3rih223w1wq7clt,.ew01rpomhw7ipqycb012e9vy,8shwdvzn1gwz,og.cy3toyg58pmq45v0s57s7.nh3g7s3zgmo5j1o.c2ov7emp2nd2c.4g.0o8nmhel5f816sgiyj2hiyru9t5sjrzc,t4goyv0p7df6qk0j84lqdak6xo1vhu26xv5o75vofmh7y6fgo6xdijs6duhobnzh0je125gspougj938bi5g3l1eyfek3ff0bbgspr65d2tedfq61wal2kxh96w94v.9usrmexb8v1nj2url16t1jo6bwdtikzxqqn3vqjiwgkgip46q6fcm03k,f.wfbebss1iibj.ihk48daelk90zwz10dtn5zb5q67k56xap7k.hp5p7z7292kgp,njvqdgoipz0.majpxji1qnag.98e5wud,p1jq2pygu03m5h9n.idslpmrjd7wfa9w89338p0jln3zlcuppvlhc2g3cup4.f2jx5qmuinb16ymsflns35kcug2bbl1ow5zikj3dwdh7,oona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