人教A版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用6.4.3第3课时余弦定理和正弦定理的应用课件

第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理和正弦定理的应用1.理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积公式.2.了解正弦、余弦定理在平面几何中的应用.3.掌握正弦、余弦定理与三角函数的综合应用.[学习目标][情境导入]在利用无人机测绘三角形湿地(图)时，需解决三个关键问题：①快速计算湿地面积(已知两邻边及夹角)；②精准定位对岸无法到达的观测点(需在四边形中分解三角形)；③优化太阳能板角度θ使光照最强(建立θ与三角形边长的函数关系).要攻克这些现实挑战，我们必须融合三角形面积公式和平面图形中的正、余弦定理拆解技巧以及三角恒等变换的综合工具——这正是本节课要掌握的知识！新知讲练知识点一三角形的面积公式及应用sin

C2.△ABC中的常用结论(1)A＋B＋C＝180°，sin(A＋B)＝_______，cos(A＋B)＝_______.(2)大边对大角，即a>b⇔A>B⇔sinA>sinB⇔cosA<cos B.(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.－cos

CCA[反思归纳]求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及其夹角的正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用.1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，a＝4，b＝2，则△ABC的面积是(

)CD知识点二余弦定理、正弦定理在平面图形中的应用[反思归纳]在平面几何中求边、求角，通常思路是先找所求的边、角所在的三角形，再在三角形中通过余弦、正弦定理求边和角.知识点三正弦定理、余弦定理与三角恒等变换的综合应用[例3]

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c·cosA＝(2b－a)cosC.(1)求角C的值；[反思归纳]正弦、余弦定理与三角函数相结合，常见两种考查方式：一是先由正弦、余弦定理求出内角正弦值、余弦值，再结合和、差、倍、半角公式可以求解问题中出现的三角函数值；二是利用三角函数的性质，一般把求边的范围转化成求角的范围，解与三角形有关的问题.1.知识网络

[课堂小结]2.特别提醒利用余弦、正弦定理求值时会出现增根，要注意检验.教考衔接[教考衔接]考教对比考教对比教考解读真题与教材习题均围绕解三角形展开，核心知识源于教材中正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等内容.教材原题是基础模型，通过边与角的等式关系求角和边，真题在此基础上增加三角形面积、中线等条件，提升知识综合性与逻辑推理难度，是对教材知识的拓展与深化，彰显了真题源于教材又高于教材，着重考查知识迁移和综合运用能力.[随堂巩固]1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的.()(2)在△ABC中，若a2<b2＋c2，则△ABC一定为锐角三角形.()(3)在△ABC中，等式asinA＝bsinB总成立.()√××BC3.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且acosB－bcosA－c＝0，则A＝(

)A.45° B.60°C.90° D.135° 解析

∵acosB－bcosA－c＝0，∴由正弦定理可得sinAcosB－cosAsinB－sinC＝0，又∵在△ABC中sinC＝sin(A＋B)，∴sinAcosB－cosAsinB－sin(A＋B)＝0，∴sinAcosB－cosAsinB－(sinAcosB＋cosAsinB)＝0，∴－2cosAsinB＝0，∵在△ABC中，sinB>0，∴cosA＝0，且A为△ABC的内角，∴A＝90°，故选C.4.在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，则AC边上的高等于________.提能训练[基础巩固]B123567891041112131415162.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，b＝4，C＝2B，则△ABC的面积为(

)C123567891041112131415163.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，D为BC边上一点，已知BD＝2且∠ADC＝45°，则AC＝(

)C12356789104111213141516123456789104.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若absinC＝21sinB，a2＋c2＝58，且14cosB＝11，则b的值为(

)A.4 B.5 C.6 D.7B11121314151612356789105.(多选)在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，下列结论正确的是(

)A.sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶34AC11121314151612356789104111213141516123567891041112131415ACD161235678910411121314151612356789104111213141516123567891041112131415169.(11分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA(ccosB＋bcosC)＝a.(1)求A；12356789104111213141516123567891041112131415161235678910411121314151612356789104111213141516[综合应用]1235678910A411121314151612356789104111213141516123567891041112131415C16123567891041112131415161235678910411121314151613.如图，在△ABC中，CD为角C的平分线，若B＝2A，2AD＝3BD，则cosA等于(

)C12356789104