山东省某校2025届高三上学期期末数学试卷（含答案）

山东省某校2025届高三上学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z1=(1__i)(__1+7i)，z2=3__i，则z1__z2=()A.4B.6C.8D.962.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，B={(x,y)|y=x+2}，则集合A∩B中元素的个数为()A.0B.13.若sin(α+β)=,cos(α__β)=，且<α+β<π,0<α__β<，则sin2α=()．A33B.33C63D.63656565654.已知a∈R，若集合M={1,a},N={__1,0,1}，则“M⊆N”是“a=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=cos⑴x+)+1(⑴>0)的最小正周期为π,则f(x)在区间0,上的最大值为()A.B.1C.D.26.已知a，b为实数，则使得“a>b>0”成立的一个必要不充分条件为()AB.ln(a+1)>ln(b+1)7.若∀x∈R,3sinx__acosx+2a≥6，则a的取值范围为()A.(__∞,4__7B.(__∞,4+8.如图，矩形ABCD中，已知AB=2,BC=4,E为BC的中点．将ΔABE沿着AE向上翻折至ΔMAE得到四棱锥M__AECD.平面AEM与平面AECD所成锐二面角为α,直线ME与平面AECD所成角为β,则下列说法错误的是A.若F为AD中点，则ΔABE无论翻折到哪个位置都有平面AEM丄平面MBFB.若Q为MD中点，则ΔABE无论翻折到哪个位置都有CQ//平面AEMD.存在某一翻折位置，使2cosα=cosβ二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列统计量中，能度量样本x1，x2，…,xn的离散程度的是()11.在某市高三年级举行的一次调研考试中，共有30000人参加考试.为了解考生的某科成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在[50,100]，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出如图所示的频率分布直方图.若在样本中，成绩落在区间[50,60)的人数为16，则由样本估计总体可知下列结论正确的为()C.考生成绩的第70百分位数为76D.估计该市全体考生成绩的平均分为71三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=sin2x__的最小正周期是14.已知数列{an}的通项公式an=n2sin(π),n∈N米,则{an}的前22项和s22=．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入200万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%．(1)写出第x年(2019年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过400万元?16.(本小题15分)已知函数f(x)=−23sin2x+sin2x+3．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值；(聂)在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象．17.(本小题15分)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，满足a1=1，a4+a5=a9，正项数列{bn}的前n项和为sn，且sn=(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；数列．(i)求cnk；18.(本小题17分)如图，四棱锥P__ABCD，底面AB(1)证明：PA//平面BMQ；(2)已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．19.(本小题17分)在锐角ΔABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1.c2.B3.B4.B5.c6.B8.c9.AcD11.Ac13.(4,24)15.【详解】解：(1)第一年投入的资金数为200(1+10％)万元，第二年投入的资金数为200(1+10％)+200(1+10％)10％=200(1+10％)2万元，第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式y=200(1+10％)x万元，其定义域(2)由200(1+10％)x>400可得1.1x>2，即x即企业从第8年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过400万元．16.【详解】(Ⅰ)f(x)=__2x+sin2x+=sin2x+3cos2x=2sin2x+所以f(x)的最小正周期T最小值为__2．(Ⅱ)列表：x0 π π 36πf(x)32003故画出函数y=f(x)在区间0,π上的图象为17.【详解】(1)设数列{an}的公差为d，由题意知，a1+3d+a1+4d=a1+8d，解得d=1，所以an=n，因为数列{bn}的前n项和为sn，且满足sn=3n__1，经验证当n=1时，也满足上式，(2)(ⅰ)在bn和bn+1之间插入n个数cn1，cn2，…cnn，因为bn，cn1，cn2，…cnn，bn+1成等差数列，所以设公差为dn，dn则cnk=bn+kdn=2×3n则c11+c21+c22+…+cn1+cn2+…+cnn=c11+(c21+c22)+…+(cn1+cn2+…+cnn)=M1+M2+…+Mn，设Tn=M1+M2+…+Mn， 18.【详解】(1)连接AC交BQ于N，连接MN．因为LADC=90O,AD//BC,AD=2BC，Q为A(2)解由(1)可知，PA//平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VP__BMQ=取CD的中点K，连接MK,QK，所以MK//PD，MKPD=1．所以点P到平面BMQ的距离d19.【详解】(1)依题意，ΔABc是锐角三角形，由正弦定理得