11　集合的概念及运算

1.1集合的概念及运算五年高考目录三年模拟基础强化练能力拔高练1.(2024北京,1,4分,易)已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则M∪N=

()A.{x|-1≤x<1}

B.{x|x>-3}C.{x|-3<x<4}

D.{x|x<4}五年高考C解析

由并集的定义得M∪N={x|-3<x<4},故选C.2.(2023北京,1,4分,易)已知集合M={x|x+2≥0},N={x|x-1<0},则M∩N=

()A.{x|-2≤x<1}

B.{x|-2<x≤1}C.{x|x≥-2}

D.{x|x<1}A解析

由题意知M={x|x≥-2},N={x|x<1},则M∩N={x|-2≤x<1}.3.(2022北京,1,4分,易)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁UA=()A.(-2,1]

B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)

D.(-3,-2]∪(1,3)

D解析

在数轴上作出全集U及集合A,如图所示,可知∁UA=(-3,-2]∪(1,3).故选D.集合A中含有元素1,不含元素-2,故∁UA中含有元素-2,不含元素1,注意区间的开闭.示4.(2021北京,1,4分,易)已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=

()A.{x|-1<x<2}

B.{x|-1<x≤2}C.{x|0≤x<1}

D.{x|0≤x≤2}

B解析

把集合A,B表示在数轴上,如图,可知A∪B={x|-1<x≤2},故选B.5.(2020北京,1,4分,易)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B=

()A.{-1,0,1}

B.{0,1}C.{-1,1,2}

D.{1,2}D解析

集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知A∩B={1,2},故选D.6.(2019北京文,1,5分,易)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=

()A.(-1,1)

B.(1,2)C.(-1,+∞)

D.(1,+∞)C解析

∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x>-1},故选C.1.(2025届海淀精华学校入学考试(一),1)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={2,3},则∁AB=

(

)A.{-1,2}

B.{1,3}C.{-1,0,1}

D.{1,2,3}三年模拟C解析

由补集的定义得∁AB={-1,0,1}.故选C.2.(2025届海淀期中,1)已知集合A={x|x≤0或x>1},B={-2,0,1,2},则A∩B=

()A.{-2,2}

B.{-2,1,2}C.{-2,0,2}

D.{-2,0,1,2}C解析

由交集的定义得集合A∩B={-2,0,2}.故选C.3.(2025届朝阳期中,1)设集合A={x|0≤x≤2},集合B={x|1<x<3},则A∩B=

()A.{x|1<x≤2}

B.{x|0≤x≤2}C.{x|0≤x<3}

D.{x|1<x<3}A解析

由交集的定义得A∩B={x|1<x≤2}.故选A.4.(2025届海淀月考,1)设集合M={2m-1,m-3},若-3∈M,则实数m=

()A.0

B.-1

C.0或-1

D.0或1C解析

∵-3∈M,∴2m-1=-3或m-3=-3,当2m-1=-3时,m=-1,此时M={-3,-4};当m-3=-3时,m=0,此时M={-3,-1}.所以m=-1或m=0.故选C.5.(2025届清华附中朝阳、望京学校开学考试,1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},

则A∩B=

()A.{1,4}

B.{2,3}

C.{9,16}

D.{1,2}A解析

集合B={1,4,9,16},由交集的定义得A∩B={1,4},故选A.6.(2025届北京一零一中学开学测试,1)已知集合A={x∈R|x2<10},B={2,3,4,5}则A∩B=

()A.{2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{2,3,4}B解析

因为A={x∈R|-

<x<

},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3}.故选B.7.(2024北京一七一中学开学考试,1)若集合A={-2,0,1},B={x|x<-1或x>0},则A∩B=()A.{-2}

B.{1}C.{-2,1}

D.{-2,0,1}C解析

由交集的定义得A∩B={-2,1},故选C.8.(2024北师大二附中月考,1)已知集合A={x|x≥0},B={x∈Z|-2<x<2},那么A∩B=

(

)A.{-1,0}

B.{x|0≤x<2}C.{0,1}

D.{0,1,2}C解析

由题意得B={-1,0,1},所以A∩B={0,1}.故选C.9.(2025届朝阳期末,1)已知全集U={x|-2≤x≤2},集合A={x|0<x<1},则∁UA=

()A.[-2,0)

B.[-2,0)∪(1,2]C.[1,2]

D.[-2,0]∪[1,2]

D解析

由补集的定义得∁UA=[-2,0]∪[1,2],故选D.10.(2025届东城期末,1)已知集合A={x||x|<2},B={x|x+1>0},则A∪B=

()A.{x|x>-2}

B.{x|-2<x<2}C.{x|-1<x<2}

D.{x|-2<x<-1}A解析

由|x|<2,得-2<x<2,所以A={x|-2<x<2},由x+1>0,得x>-1,所以B={x|x>-1},所以A∪B={x|x>-2},故选A.11.(2025届西城期末,1)已知集合A={x|x(x-3)>0},B={x|x+2>0},那么集合A∩B=

()A.(-2,+∞)

B.(-2,3)C.(-2,0)∪(3,+∞)

D.(0,+∞)C解析

由x(x-3)>0,得x<0或x>3,所以集合A={x|x<0或x>3},由x+2>0,得x>-2,所以集合B={x|x>-2},

所以A∩B=(-2,0)∪(3,+∞),故选C.12.(2025届海淀期末,1)已知集合A={x|x2>1},B={x|x≥0},则A∪B=

()A.[0,+∞)

B.(-∞,-1)∪[0,+∞)C.(1,+∞)

D.(-∞,-1]∪[0,+∞)B解析

由x2>1,得x<-1或x>1,所以集合A={x|x<-1或x>1},由并集的定义得A∪B=(-∞,-1)∪[0,+∞),故选B.13.(2025届北师大二附中入学测试,1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x2<2},则A∩B=

()A.{-2,-1,0,1,2}

B.{-1,0,1}C.{2,-2}

D.{0,1}B解析

因为A={-2,-1,0,1,2},B={x|-

<x<

},所以A∩B={-1,0,1}.故选B.14.(2025届北京一零一中学统练三,11)已知集合A={-1,1,3},B={2,2a-1},A∩B={1},则实

数a的值是

.1解析

由A∩B={1},得1∈B,即2a-1=1,解得a=1.1.(2025届北京二中开学测试,1)已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0}和N={x|x=2k-1,k=1,

2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()

A.3个

B.2个

C.1个

D.无穷多个B由x2-2x-3≤0,得-1≤x≤3,所以M={x|-1≤x≤3},又N={x|x=2k-1,k=1,2,…}={1,3,5,…},所

以M∩N={1,3},即阴影部分所示的集合的元素共有2个,故选B.解析

由题图知,阴影部分所示的集合为M∩N,2.(2025届北京陈经纶中学月考,1)已知集合A={x|x(x-1)≤0},B={x|lnx≤a},为使得A∪B

=A,则实数a可以是

()A.0

B.1

C.2

D.eA解析

由题意得A=[0,1],B=(0,ea],A∪B=A⇒B⊆A.所以ea≤1=e0,得a≤0.故选A.3.(2025届北京交大附中测试,2)已知集合A={x|y=log2(x+1)},B=

x∈N

≤0

,则A∩B=()A.{0,1,2}

B.(-1,3)C.{2,3}

D.{1,2}A解析

由y=log2(x+1),得x+1>0,即x>-1,则A=(-1,+∞),由

≤0,得(x-3)(x+2)≤0且x≠3,解得-2≤x<3,又x∈N,所以B={0,1,2},则A∩B={0,1,2},故选A.4.(2025届人大附中统练1,1)已知集合A={x|log2(x+1)<2},B={x|2x2-5x-3≤0},则A∪B=

()A.

B.{x|-1<x≤3}C.

D.{x|x≤3}B解析

由log2(x+1)<2得0<x+1<4,则A={x|-1<x<3}.由2x2-5x-3≤0得(2x+1)(x-3)≤0,则B=

,所以A∪B={x|-1<x≤3}.故选B.5.(2024北京四中开学测试,1)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(∁RB)=

()A.{x|x>1}

B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}

D.{x|1≤x≤2}D解析

由B={x|x<1}得∁RB={x|x≥1},所以A∩(∁RB)={x|1≤x≤2},故选D.6.(202某省市中关村中学开学考试,1)设全集U={x∈R|x≥1},集合A={x∈R+|x2≥3},则

∁UA=

()A.[1,

)

B.[1,

]C.(

,+∞)

D.[

,+∞)解析

因为A={x∈R+|x2≥3}={x|x≥

},所以∁UA={x|1≤x<

}=[1,

).故选A.A7.(2024北京一零一中学统考一,1)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|3x<1},则A∪B=

(

)A.[-1,0)

B.(-∞,0)C.[-1,1]

D.(-∞,1]D解析

因为3x<1=30,所以x<0,故B={x|x<0},所以A∪B={x|x≤1}.故选D.8.(202某省市八一学校月考,1)已知集合A={x||x|<3},B={x∈N|x2<2},则A∩B=

()A.{0,1}

B.{1,2}C.{-1,1}

D.{-1,0,1}A解析

由题意得A={x|-3<x<3},B={0,1},所以A∩B={0,1}.故选A.9.(2024北京八中练习,1)如图,I为全集,M、P、S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集

合是

()

A.(M∩P)∩S

B.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩∁IS

D.(M∩P)∪∁ISC解析

题图中的阴影部分是M∩P的子集,不属于集合S,则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩

∁IS,故选C.10.(2025届人大附中开学检测,1)已知P={x|y=

},Q={y|y=x2},则下列选项中正确的是()A.P∪Q=R

B.Q⊆PC.P∩Q=⌀

D.P⊆QB解析

由x+1≥0,得x≥-1,即P={x|x≥-1},由x2≥0,得Q={y|y≥0},所以P∪Q=P,Q⊆P,P∩Q=Q,故

选B.11.(2025届八中暑假阶段测试,1)设集合M={x|2x2-2x<1},N={x|y=lg(4-x2)},则

()A.M∪N=M

B.(∁RM)∩N=RC.(∁RM)∩N=⌀

D.M∩N=MD解析

由2x2-2x<1,得

<x<

,则M=

x

<x<

,故∁RM=

,由y=lg(4-x2),得4-x2>0,即-2<x<2,则N={x|-2<x<2},故M⊆N,所以M∪N=N,(∁RM)∩N=

,M∩N=M,结合选项知D正确.故选D.12.(2025届海淀精华学校入学考试(二),10)设函数f(t)=t2+2t,则点集{(x,y)|f(x)+f(y)≤2,f(x)≥f(y)}所构成图形的面积是

()A.4π

B.2πC.π

D.前三个答案都不对B

解析

题中集合为{(x,y)|x2+2x+y2+2y≤2,x2+2x≥y2+2y},即{(x,y)|(x+1)2+(y+1)2≤4,(x-y)(x+y+2)≥0},如图,该集合对应的区域为扇形CAB和CEF,故所求图形面积为2π,故选B.13.(2025某省市日坛中学开学测试,10)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则(

)A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤

时,(2,1)∉AD解析

若(2,1)∈A,则

即a>

,此命题的逆否命题为“若a≤

,则有(2,1)∉A”,故选D.14.(2025届房山入学测试,10)已知集合A={(x,y)|(x-y)(xy-1)≤0},B=

(x,y)

≤x≤2,

≤y≤2

,S是集合A∩B表示的平面图形的面积,则S=

()A.1

B.

C.2

D.

B解析

如图,集合B=

表示直线x=

,x=2,y=

,y=2围成的正方形ABCD,又集合A={(x,y)|(x-y)(xy-1)≤0}=

(x,y)

∪

,所以集合A∩B表示的平面图形为图中阴影部分,由对称性知,正方形ABCD内阴影部分的面积与空白部分的面积相等,所以S=

×

×

=

.故选B.

15.(2025届海淀精华学校入学考试(一),10)设集合M={(x1,x2,x3,x4)|xi∈{0,1},i=1,2,3,4}.对

于集合M的子集A,若任取A中两个不同元素(y1,y2,y3,y4),(z1,z2,z3,z4),有y1+y2+y3+y4=z1+z2+z3+

z4,且y1+z1,y2+z2,y3+z3,y4+z4中有且只有一个为2,则称A是一个“好子集”.下列结论正确

的是

()A.一个“好子集”中最多有3个元素B.一个“好子集”中最多有4个元素C.一个“好子集”中最多有6个元素D.一个“好子集”中最多有8个元素A解析