8专题八　机械振动　机械波

专题八机械振动机械波目录五年高考考点1机械振动考点2机械波考点强化练考点1机械振动考点2机械波专题综合练三年模拟实验聚焦实验9用单摆测量重力加速度的大小考点1机械振动津门故理五年高考1.

(2018天津,8,6分)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1m,t=1s时位移为0.1m,则

()A.若振幅为0.1m,振子的能为

sB.若振幅为0.1m,振子的能为

sC.若振幅为0.2m,振子的能为4sD.若振幅为0.2m,振子的能为6s

AD

解析简谐运动的位移方程为x=Asin

,当振幅A=0.1m时,由t=0时x=-0.1m得θ=-

;由t=1s时x=0.1m有sin

=1,则

-

=2kπ+

(k=0,1,2,…),k=0时,T=2s;k=1时,T=

s;k=2时,T=

s,A正确,B错误。当振幅A=0.2m时,由t=0时x=-0.1m得θ=-

或θ=-

;若θ=-

,由t=1s时x=0.1m有sin

=

,则当

-

=

时,T=6s;当

-

=

π时,T=2s;同理,若θ=-

,则T最大值为2s,C错误,D正确。

一题多解若振幅为0.1m,则有nT+

=1s,n=1时,T=

s;n=2时,T=

s,A正确,B错误。若振幅为0.2m,则图中反映振动的一种可能情况,由0.2sinθm=0.1m,得θ=30°,由此可

知,

=

s,T=6s,故D正确。

若振幅为0.2m,4s,则在Δt=1s=

时间内,振子不可能从位移为-0.1m处运动到位移为0.1m处,C错误。

疑难突破解多解问题的方法对于多解问题,一般先分析各种可能的情况,写出通式,然后再由通式得到各种可能的解。2.

(2022浙江1月,6,3分)图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆

动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是

()

B

全国视野A.甲图中的小球将保持静止B.甲图中的小球仍将来回振动C.乙图中的小球仍将来回摆动D.乙图中的小球将做匀速圆

解析由于空间站内的物体处于完全失重状态,故题图乙中小球由静止释放后仍将保

持静止,而题图甲中小球由于弹簧弹力作用将来回振动,B正确。3.

(2022海南,4,3分)甲、乙两摆在同一地点的振动图像如图所示,两单摆的摆长分别为l甲、l乙,则

为

()A.

B.

C.

D.

C

解析由题图可知甲、乙两个单摆比

=

=

,根据单摆式T=2π

,可得l=

,则甲、乙两个单摆的摆长之比

=

=

,C正确。

C

考点2机械波津门故理1.

(2024天津,3,5分)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,图1是t=1s时该波的波形图,图2是x=0处质点的振动图像。则t=11s时该波的波形图为

()

解析由题图2可知波的T=4s,则从t=1s到t=11s波传播的时间Δt=10s=2.5T,根据

波中质点振动的,可知x=0处的质点t=1s时在波峰位置,经过2.5T后应该在波谷位

置,C正确。2.

(2022天津,5,5分)在同一均匀介质中,分别位于坐标原点和x=7m处的两个波源O和P,沿y轴振动,形成了两列相向传播的简谐横波a和b,某时刻a和b分别传播到x=3m和x=

5m处,波形如图所示。下列说法正确的是

()A.a与b的频率之比为2∶1B.O与P开始振动的时刻相同C.a与b相遇后会出现干涉现象D.O开始振动时沿y轴正方向运动

A

解析由于两波在同一介质中的波速相同,由图像可知其波长之比为1∶2,由波速v=λf

可知其频率之比为2∶1,A正确;由于a波和b波在同一时刻分别传到x=3m处和x=5m处,

由波形图可知两列波传播距离不同,但二者波速相同,因此两波源起振时刻不同,B错误;

由于两列波频率不同,则不能出现干涉现象,C错误;质点开始振动的方向均与波源开始

振动的方向相同,由于此时a波刚好传到x=3m处,可判断此时平衡位置x=3m处质点向y

轴负方向运动,波源O起振方向也应为y轴负方向,D错误。3.

(2021天津,4,5分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t=0.6s时的波形

(

)B

解析通过选项可以观察出简谐波的波长λ=4m,根据v=

,可求得T=0.4s。根据波沿x轴正方向传播,t=0时刻位于坐标原点处的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,可知t=0时

刻的波形如A选项所示。0.6s为1.5个,波向右传播了1.5个波长,将波形向右平移1.

5个波长,即将坐标原点处波形平移到坐标x=6m处,整个波形顺次右推,再将0至6m间图

形补充完整,可知B正确。4.

(2020天津,4,5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,T,t=0时的波形如图所示。t=

时

()

A.质点a速度方向沿y轴负方向

B.质点b沿x轴正方向迁移了1mC.质点c的加速度为零

D.质点d的位移为-5cm

C

解析波沿x轴正方向传播,t=0时刻质点a位于波谷,故当t=

时质点a恰好回到平衡位置且继续向y轴正方向运动,即速度方向沿y轴正方向,A错误。波在传播过程中每个质

点均在各自的平衡位置附近上下振动,并不随波向x轴正方向迁移,B错误。由于t=0时

刻质点c位于波峰,故当t=

时质点c恰好回到平衡位置,此时其加速度为0,C正确。因波沿x轴正方向传播,可知每个质点的振动均滞后于其左方相邻质点,由于t=0时刻质点d左

方相邻质点的位置在其上方,故可知t=0时刻质点d正从平衡位置向y轴正方向运动,则当

t=

时质点d恰好运动到波峰,位移为y=5cm,D错误。5.

(2019天津,7,6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是

()A.7m/s

B.2m/s

C.1.2m/s

D.1m/s

BC

解析若波沿x轴正方向传播,则

λ+nλ=6m,故λ=

m(n=0,1,2…),由振动图像可知波的T=4s,故波速v=

m/s(n=0,1,2…),当n=1时,v=1.2m/s,当n=0时,v=6m/s。若波沿x轴负向传播,则

λ+nλ=6m,故λ=

m(n=0,1,2…),则波速v=

m/s(n=0,1,2…),当n=0时,v=2m/s,当n=1时,v=

m/s,B、C正确。

疑难突破由于波的传播方向未知,故出现多解。本题难点是将相距6m的两个质点放

在一个波动图像中,确定出波长,再结合v=λ/T进行计算。6.

(2023天津,7,5分)(多选)在均匀介质中,位于坐标原点的波源从t=0时刻开始沿y轴做简谐运动,形成沿x轴传播的简谐横波,t=0.5s时的波形如图所示,此刻平衡位置在x

=2.5m处的质点刚开始振动,下列说法正确的是

()A.该波在此介质中的波速为4m/sB.x=1m处的质点在t=0.3s时处于波谷C.波源的位移表达式为y=0.02sin(5πt+π)mD.经过半个x=-1m处的质点向左迁移半个波长

BC

解析由题图可知t=0.5s时,波从波源向x轴正方向传播的距离为x=2.5m,故波速为v=

=

m/s=5m/s,A错误。由题图可知该波的波长λ=2m,所以波的T=

=

s=0.4s;波传播到x=1m处需要的时间t1=

=

s=0.2s,结合题图x=2.5m处波形,由同侧法可知该波的起振方向向下,t=0.3s时x=1m处的质点振动了0.1s,即

T,位于波谷,B正确。根据题图可知波源的振动方程为y=Asin

=-0.02sin(5πt)m=0.02sin(5πt+π)m,C正确。质点只是上下振动,不随波迁移,D错误。

B

7.

(2023广东,4,4分)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速度为1500m/s,若探测器发出频率为1.5×106Hz的声波,下列说法正确

的是

()A.两列声波相遇时一定会发生干涉B.声波由水中传播到空气中,波长会改变C.该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关全国视野

解析根据多普勒效应可知,探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的

速度有关,而两列声波发生干涉的条件是频率相等,所以两列声波相遇时不一定发生干

涉,A、D错误。声波由水中传播到空气中时,声波的频率不变,但波速发生变化,所以波

长会发生改变,B正确。根据波长的计算公式可得λ=

=

m=1×10-3m,当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射,C错误。8.

(2025陕晋青宁,8,6分)(多选)一列简谐横波在介质中沿直线传播,其波长大于1m,a、b为介质中平衡位置相距2m的两质点,其振动图像如图所示。则t=0时的波形图

可能为

()

CD

解析

A选项中波长小于1m,A错误。t=0时刻,b应位于负向最大位移处,B错误;C、D

选项图满足波长λ>1m,以及t=0时刻a在平衡位置、b在负向最大位移处,C、D正确。三年模拟考点强化练考点1机械振动1.

(2025河西期末)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,由图像可知

()A.甲的加速度为0时,乙的加速度也为0B.甲的速度为0时,乙的速度也为0C.甲、乙两弹簧振子的最大回复力之比为2∶1D.甲、乙两弹簧振子的振动频率之比为2∶1

A

解析由题图可知弹簧振子处于平衡位置时,加速度为0,所以甲的加速度为0时,乙的加

速度也为0,A正确;弹簧振子处于最大位移处时,速度为0,处于平衡位置时速度最大,则

甲的速度为0时,乙的速度最大,B错误;由题图可知,甲、乙两弹簧振子最大位移之比为

2∶1,根据F=-kx可知,两弹簧振子的弹簧劲度系数关系未知,所以它们最大回复力大小

关系不确定,C错误;由题图可知甲、乙两弹簧振子振动比为2∶1,根据f=

可知,甲、乙两弹簧振子振动频率之比为1∶2,D错误。2.

(2024天津部分学校期末)(多选)如图所示为某弹簧振子在0~5s时间内的振动图像,由图可知,下列说法正确的有

()A.振动5s,振幅为8cmB.第2s末振子的速度为0,加速度沿x轴正方向C.在t=3s时刻,振子的速度为0D.从t=1s到t=2s的时间内,振子的速度减小,加速度增大

BD

解析由题图可知,振动4s,振幅为8cm,A错误;第2s末振子在负方向最大位移

处,速度为0,加速度为正向的最大值,B正确;第3s末振子在平衡位置,速度最大,动能最

大,位移为0,C错误;从第1s末到第2s末振子的位移增大,速度减小,加速度增大,D正确。3.

(2025芦台第二中学月考)如图,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为4Hz,然

后匀速转动摇把,转速为120r/min。当振子振动稳定后,它的振动

()A.0.25s

B.0.5s

C.2s

D.4s

B

解析受迫振动的频率等于驱动力频率,故受迫振动的于驱动力,由题知,匀

速转动摇把,转速为n=120r/min=2r/s,则当振子振动稳定后,它的振动T=

,又ω=2πn,联立解得T=0.5s。考点2机械波1.

(2024天津部分区一模)一列简谐横波以5m/s的速度沿x轴正方向传播,t=1.0s时波刚好传到质点C,如图所示。下列说法正确的是

()A.质点C的起振方向为y轴正方向B.t=0.6s时质点B处于波峰位置C.t=0.6s时质点A的位移为0.2mD.t=0.6s时质点A的速度方向沿y轴负方向

D

解析由波的传播方向,结合“同侧法”可知质点C的起振方向沿y轴负方向,A错误;由

题图可知波长λ=2m,T=

=0.4s,t=0.6s时波刚传播到x=vt=3m处,0~3m之间的波形与题图0~3m的波形相同,此时质点B还未开始振动,质点A的位移为0且沿y轴负方向运

动,B、C错误,D正确。

D

2.

(2024北辰三模)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻其波形图如图甲所示,M、P是介质中沿波的传播方向上的两个质点(图甲中没有画出质点P),质点P振动的部分v-t图

像如图乙所示,图中λ、A、t1、t2已知,下列说法正确的是

()A.该波的t2B.t=0时刻,质点M的加速度为0C.t1时刻,质点P的加速度最大D.如果质点P的平衡位置位于

~

之间,则该波沿x轴正方向传播

解析由题图乙可知,该波的T=4(t2-t1),A错误;t=0时刻,质点M位于正向最大位移处,

质点M的加速度最大,B错误;t1时刻,质点P的速度达到最大值,位于平衡位置,加速度最

小,C错误;t=0时刻,质点P向y轴正方向振动,如果质点P的平衡位置位于

~

之间,根据“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播,D正确。

D

3.

(2024滨海新区三模)波源位于坐标原点的一列简谐横波,经过t=1.25s向右传播到达P点,此时波源处于Q点。已知这列波振幅A=3cm,P、Q两点坐标分别为(5m,0)和

(0,1.5cm),则

()A.该波的频率为0.3HzB.该波波源起振方向向下C.波源Q向右运动8m需要2sD.该波中的质点,在

所走最短路程s=(6-3

)cm

解析介质中所有质点的起振方向均相同,根据“同侧法”可知,质点P的起振方向向

上,则该波波源起振方向向上,B错误;波经过t=1.25s向右传播到达P点,则波速v=

m/s=4m/s,一个完整的正弦波形的波动方程为y=Asin

x,当纵坐标恰好等于振幅的一半时,距离原点最近的平衡位置到原点的距离x=

,将上述函数对应的波形向左平移

得到题图所示波形,可知

-

=5m,解得λ=12m,根据v=

=λf解得T=3s,f=

Hz,A错误;简谐横波的质点在各自平衡位置附近垂直于波的传播方向振动,质点并不随波迁移,即波

源Q不会向右运动,C错误;质点相对于平衡位置位移越大,质点运动速度越小,且远离平衡位置过程与靠衡位置过程具有对称关系,所以

所走最短路程对应的左右对称部分经历的时间均为

,此过程初、末位置纵坐标的绝对值y0=

cm,可知该波中的质点在

所走最短路程s=2(A-y0)=(6-3

)cm,D正确。4.

(2025红桥一模)(多选)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图中的实线所示,t=0.5s时的波形图如图中的虚线所示,则该简谐横波在介质中的传播速度可

能为

()

A.88m/s

B.158m/sC.258m/s

D.340m/s

BC

解析由图可知波长为λ=8m,若波沿x轴向正方向传播,则v=

=

m/s=(16n+2)m/s(n=0,1,2,…),当n=16时,v=258m/s;若波沿x轴向负方向传播,则v=

=

m/s=(16n+14)m/s(n=0,1,2,…),当n=9时,v=158m/s。B、C正确。5.

(2025河西期末)(多选)图甲为一列简谐横波在t=0.20s时刻的波形图,此时质点P的横坐标为x=1m,质点Q的横坐标为x=4m。图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确

的是

()

A.该波的传播速度是50cm/sB.该波沿x轴负方向传播C.t=0.10s时,质点P的振动方向向上D.从t=0.10s到t=0.20s内,质点P通过的路程为20cm

CD

解析由题图甲可知λ=8m,由题图乙可知T=0.2s,则波速v=

=

m/s=40m/s,A错误;质点Q在t=0.20s时的速度方向向上,由“同侧法”可知,该波沿x轴正方向传播,B错误;

根据“同侧法”可知,t=0.2s时质点P的振动方向向下,0.10s恰好为

,故0.10s时质点P的振动方向与t=0.20s时的振动方向相反,所以t=0.10s时质点P的振动方向向上,

C正确;从0.10s到0.20s的时间内,Δt=0.10s=

T,质点P通过的路程s=2A=2×10cm=20cm,D正确。6.

(2025河东二模)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时的部分波形如图甲所示,M、N、Q是介质中的三个质点,已知图乙为M、N、Q中某个质点的振动图像,下列说

法正确的是

()A.该波一定沿x轴正方向传播B.该波的波速大小为10m/sC.0~6s内质点N通过的路程为1mD.从t=0时刻开始,质点N比质点Q早0.3s回到平衡位置

AC

解析由题图乙知,0时刻质点位于平衡位置下方,结合甲图可知乙图只能是质点N的振

动图像,由题图乙知0时刻的下一秒质点N向上振动,再由题图甲运用同侧法可知波一定

沿x轴正方向传播,A正确;由图甲可知波长为12m,由图乙可知2.4s,则波速v=

=

m/s=5m/s,B错误;0~6s内质点N通过的路程s=

×4A=

×4×10cm=100cm=1m,C正确;从t=0时刻开始,质点N回到平衡位置所用时间t1=

=0.2s,质点Q回到平衡位置时间t2=

T=0.6s,则质点N比质点Q早0.4s回到平衡位置,D错误。

D

7.

(2024南开期末)同种介质中分别沿x轴正方向和负方向传播的两列简谐横波,振幅均为5cm,t=0时波刚好传到P、Q两点,如图1所示。P、M、N、Q在x轴上的坐标分

别为4m、6m、8m、12m。平衡位置在P处的质点的振动图像如图2所示。下列说法

正确的是

()

A.沿x轴正方向传播的波的波速为1m/s,沿负方向传播的波的波速无法确定B.t=2s时,平衡位置在P处的质点刚好运动到M点C.M处质点的起振方向沿y轴正方向D.t=5s时,平衡位置在N处的质点位移为-10cm

解析沿x轴正方向传播的波的波速v=

=

=1m/s,同种介质中波速相同,则沿负方向传播的波的波速也是1m/s,A错误;质点不随波迁移,B错误;由题图1可知,左边的波先到

达M处,则质点的起振方向沿y轴负方向,C错误;P、Q到N点的距离相同,则两波同时传

播到达N点,用时t1=

=

s=4s,由于两波到N点的起振方向相同,则N点为振动加强点,振幅为10cm,t=5s=T+

T,则平衡位置在N处的质点振动了

T,所以质点的位移为-10cm,D正确。

BD

1.

(2024河西一模)(多选)位于坐标原点的波源M沿y轴方向做2s的简谐运动,产生的简谐波沿x轴传播。t=0时刻波的图像如图中实线所示,此时M恰好运动到y轴

正向最大位移处。下列说法正确的是

()专题综合练A.由波源M振动产生的简谐波与声波一样,都是横波B.由波源M振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时,也能够发生衍射C.t=0时刻质点P正在向上振动D.从t=0时刻开始,质点Q经过

s到达波峰位置

解析波源M振动产生的简谐波为横波,但声波为纵波,A错误;衍射是波特有的现象,波

在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时,虽然不能发生明显衍射现象,但衍射依

然存在(点拨:发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸和波长差不多或比波长更小),

B正确;由“同侧法”可知,质点P正在向下振动,C错误;由题图可知波长λ=12m,波速v=

=6m/s,t=0时刻,波源M位于波峰,则质点Q到达波峰的时间Δt=

=

=

s(n=0,1,2,…),当n=1时,Δt=

s,D正确。2.

(2024天津部分区二模)(多选)直角坐标系的y轴为两种均匀介质的分界线,由位于坐标原点O的一波源发出的两列机械波a、b分别同时在两种介质中传播,某时刻的

波形如图所示,此刻a波恰好传到x=4m处,P为x=1.5m处的质点,下列说法正确的是

()

BD

A.波源的起振方向沿y轴正方向B.此刻b波传到x=-16m处C.两列波的频率关系为fa=4fbD.质点P在这段时间内通过的路程为50cm

解析根据“同侧法”可判断出x=4m处的质点起振方向向下,故波源的起振方向沿y

轴负方向,A错误;根据a的波形,可知波源振动了4个,故b波向左要传播4个波长,由b

波的波形图可知b波的波长为4m,则此刻b波传到x=-16m处,B正确;两列波的波源相同,

故频率相同,C错误;波传播到质点P需要1.5个,所以这段时间内质点P振动了2.5个

,通过的路程为2.5×4A=50cm,D正确。

ABD

3.

(2024南开一模)(多选)在平静水面上的S处,“蜻蜓点水”时形成一列水波向四(可视为简谐波),A、B、C三点与S在同一条直线上。某时刻A在波谷且与水平

面的高度差为H,B、C在不同的波峰上,其波形如图中虚线所示。已知波速为v,A、B在

水平方向的距离为a。则下列说法正确的是

(

)

A.水波通过尺寸为1.5a的障碍物能发生明显衍射B.C比A第一次到达波峰的时刻滞后

C.经过

的时间,B、C之间的距离为14aD.从图示时刻开始计时,A的振动方程是y=Hsin

解析由题图可知,波长λ=2a,发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小

或差不多,所以水波通过尺寸为1.5a的障碍物能发生明显衍射,A正确;C与S之间的距离

为3λ=6a,A到S的水平距离为1.5λ=3a,则C比A滞后t=

=

,B正确;经过

的时间,简谐波传播了一个,B和C仍在波峰位置,则可知B、C之间的距离为10a,C错误;根据

题意可知振幅A=H,ω=

=

,初相位为

,则A的振动方程是y=Hsin

,D正确。

AD

4.

(2025和平期末)(多选)手持软绳的一端O在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,带动绳上的其他质点振动,形成沿绳水平传播的简谐横波,t时刻在绳上形成的波形如图

所示,此时O刚好处于最低点,a、b、c为绳上的三个质点,c刚好处于平衡位置。下列说

法正确的是

()A.此时刻a的速度大于b的速度B.之后a比b先到达平衡位置C.从O开始振动到t时刻,c运动的路程为3AD.再过

时间,c的加速度竖直向上且达到最大值

解析距离平衡位置越近则振动速度越大,可知此时刻a的速度大于b的速度,A正确;根

据“同侧法”可知,a、b两质点t时刻振动方向均向上,可知之后b比a先到达平衡位置,B

错误;从O开始振动到t时刻,c振动了半个,则运动的路程为2A,C错误;由题图可知t=

T,t时刻c在平衡位置向下振动,则再过

=

,c振动到最低点,此时加速度竖直向上且达到最大值,D正确。实验9用单摆测量重力加速度的大小实验聚焦1.

(2024红桥阶段练习)某同学用实验的方法探究影响单摆因素。(1)当他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹紧,如图所示。这

样做的目的是__________。A.保证摆动过程中摆长不变B.可使量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节

AC

D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)该同学测得一组摆长和,但计算得到的g值比当地标准值偏小,其原因可能是___________。A.开始计时时,停表过迟按下B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增大,大C.将摆线长当成了摆长D.摆动次数少记了一次(3)该同学依然按照(2)中方式代入摆长,但改变摆长测得