曲线运动运动的合成与分解

曲线运动运动的合成与分解知识梳理

一、曲线运动质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是①变速

运动,也就是具有②加速度

,但变速运动③不一定

是曲线

运动。质点在某一点(或某时刻)的速度方向沿曲线在这一点的④切线

方

向。(1)运动的合成:已知①分运动

求合运动。(2)运动的分解:已知②合运动

求分运动。(3)合运动与分运动的关系

二、运动的合成与分解2.分解原则:根据运动的③实际效果

分解,也可采用④正交分解

。3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵

循⑤平行四边形定则

。

()C.物体在恒力的作用下,不可能做曲线运动D.物体在变力的作用下,只能做曲线运动答案

A物体做直线运动还是曲线运动,不取决于物体受到的是恒力

还是变力,而取决于物体所受到的合外力方向与速度方向在不在一条直

线上,故C、D均错误。做曲线运动的物体速度方向时刻改变,则一定具

有加速度,但加速度不一定变化,故A正确,B错误。A2.如图所示,旋臂式起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有

两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平运

动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又启动天车上

的起吊电动机,使货物沿竖直方向做匀加速运动。此时,我们站在地面

上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的

()

B答案

B货物水平方向做匀速直线运动,竖直方向做向上的匀加速直

线运动,类比平抛运动,可知货物运动的轨迹可能是图B。3.一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽150m、流速为2m/s的

河流中渡河,则下列说法正确的是

()B.小船渡河时间不少于50sC.小船以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200mD.小船以最短位移渡河时,位移大小为200m答案

B当船头正对河岸时,所用时间最短,t最短=

=

s=50s,此时小船沿水流方向的位移大小为x=v水t=100m,因此B正确、C错误。由于

v船>v水,所以船可以到达正对岸,此时位移最小,大小等于河宽150m,A、

D项错误。B4.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向右运动

时,物体A的受力情况是

()

A的重力A的重力A的重力D.拉力先大于重力,后变为小于重力A答案

A车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度,

它的两个分速度v1、v2如图所示,其中v2就是拉动绳子的速度,它等于A上

升的速度。

由图得,vA=v2=vcosθ。小车匀速向右运动过程中,θ逐渐变小,可知vA逐渐变大,故A做加速运动,

由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力,故选A。深化拓展考点一对质点和参考系的理解考点二运动的合成与分解考点三小船过河模型考点四关联速度模型深化拓展考点一曲线运动的理解物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这

是判断物体是否做曲线运动的依据。物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与

轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧。(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。

1-1质量为1kg的物体,在5个恒定的共点力作用下做匀速运动。现同

时撤去大小分别为3N和5N的两个力,其余3个力保持不变。关于此后

该物体的运动,下列说法中正确的是

()A.可能做加速度大小是6m/s2的匀变速曲线运动B.可能做向心加速度大小是6m/s2的匀速圆周运动C.可能做加速度大小是1m/s2的匀减速直线运动D.可能做加速度大小是9m/s2的匀加速直线运动A答案

A在5个恒定的共点力作用下做匀速运动说明这5个恒定的共

点力合力为0,5个力分为2组,大小分别为3N和5N的两个力为一组,该组

合力取值范围为2N≤F≤8N,其他三个力为另一组,合力与第一组的合

力等大反向,所以撤去2个力后物体的合力范围为2N≤F合≤8N且为恒

力,因此物体的运动一定是匀变速运动,B错。加速度a=

,得到2m/s2≤a≤8m/s2,C、D错。若合力与速度反向物体做匀减速直线运动,若同

向物体做匀加速直线运动,若与速度不共线物体做匀变速曲线运动,A

对。1-2一质点做曲线运动,它的轨迹由M到N(如图所示曲线),关于质点通

过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是图中的

()

答案

B物体做曲线运动时,速度方向沿轨迹的切线方向,轨迹夹在加

速度方向与速度方向之间;而合外力方向即加速度a的方向指向轨迹的

内侧,B正确。B考点二运动的合成与分解1.原则:当定量研究一个较复杂的曲线运动时,往往按实际效果把它分解

为两个方向上的直线运动。根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运

动。两个互成θ角度(0°<θ<180°)的分运动

合运动的性质两个匀速直线运动

匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动

匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动

匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v合与a合共线,为匀变速直线运动

如v合与a合不共线,为匀变速曲线运动

合运动为直线运动

合运动为曲线运动2-1(多选)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了下述活动:用左

手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿

直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺

的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法

中正确的是

()答案

CD笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度

为零的匀加速运动,合运动为匀变速曲线运动,所以A、B选项错误,C选

项正确;由于水平速度增大,所以合速度的方向与水平方向夹角逐渐变

小,故D选项正确。2-2降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则

降落伞

()答案

D风沿水平方向吹,不影响竖直方向的速度,故下落时间不

变,A、B两项均错。风速越大时水平方向速度越大,合速度越大,故C项

错误、D项正确。D若合力与速度反向物体做匀减速直线运动,若同

向物体做匀加速直线运动,若与速度不共线物体做匀变速曲线运动,A

对。考点二运动的合成与分解原则:当定量研究一个较复杂的曲线运动时,往往按实际效果把它分解

为两个方向上的直线运动。物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与

轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧。②当v2>v1时,合速度不可能垂直于对岸,无法垂直渡河。答案(1)20s(2)120m小船沿水流方向的位移大小为x=v水t=100m,因此B正确、C错误。由于

v船>v水,所以船可以到达正对岸,此时位移最小,大小等于河宽150m,A、

D项错误。(1)它渡河的最短时间是多少?(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。风速越大时水平方向速度越大,合速度越大,故C项

错误、D项正确。“关联”速度

的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。小船渡河时间不少于50s最短航程:x短= = d。【情景素材·教师备用】考点三小船过河模型1.涉及的三个速度:v1(船在静水中的速度)v2(水流的速度)v(船的实际速度)2.小船的实际运动是合运动,两个分运动分别是随水流的运动和船相对

静水的运动。答案

D风沿水平方向吹,不影响竖直方向的速度,故下落时间不

变,A、B两项均错。答案

D由运动的合成与分解可知,物体A参与这样的两个分运动:一

个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运

动。考点二运动的合成与分解答案

B货物水平方向做匀速直线运动,竖直方向做向上的匀加速直

线运动,类比平抛运动,可知货物运动的轨迹可能是图B。【情景素材·教师备用】考点二运动的合成与分解最短航程:x短= = d。(1)它渡河的最短时间是多少?最短航程:x短= = d。一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动由于

v船>v水,所以船可以到达正对岸,此时位移最小,大小等于河宽150m,A、

D项错误。确定方法如图

所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画圆弧,从v2矢量的始

端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。物体在恒力的作用下,不可能做曲线运动答案

A物体做直线运动还是曲线运动,不取决于物体受到的是恒力

还是变力,而取决于物体所受到的合外力方向与速度方向在不在一条直

线上,故C、D均错误。≤a≤8m/s2,C、D错。(1)怎样渡河,时间最短船头正对河岸时,渡河时间最短,t短=

(d为河宽)。

(2)怎样渡河,路径最短①当v2<v1时,合速度垂直对岸,航程最短,x短=d。

②当v2>v1时,合速度不可能垂直于对岸,无法垂直渡河。确定方法如图

所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画圆弧,从v2矢量的始

端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知:sinθ=

,

最短航程:x短=

=

d。

可能做加速度大小是1m/s2的匀减速直线运动答案

B货物水平方向做匀速直线运动,竖直方向做向上的匀加速直

线运动,类比平抛运动,可知货物运动的轨迹可能是图B。确定方法如图

所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画圆弧,从v2矢量的始

端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵

循⑤平行四边形定则

。小船渡河时间不少于50s船头正对河岸时,渡河时间最短,t短= (d为河宽)。答案

D由运动的合成与分解可知,物体A参与这样的两个分运动:一

个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运

动。小船以最短位移渡河时,位移大小为200m风速越大时水平方向速度越大,合速度越大,故C项

错误、D项正确。最短航程:x短= = d。由图得,vA=v2=vcosθ。物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与

轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧。当θ=90°时渡河时间最短答案

D由运动的合成与分解可知,物体A参与这样的两个分运动:一

个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运

动。(1)它渡河的最短时间是多少?3-1河宽60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,则:(1)它渡河的最短时间是多少?(2)最短航程是多少?答案(1)20s(2)120m解析(1)设船与岸成θ角开出,如图所示。

渡河时间为:t=

当θ=90°时渡河时间最短tmin=

=

s=20s(2)因为船在静水中的速度小于水速,所以小船一定向下游漂移。如图

所示,以v1矢量末端为圆心,以v2矢量的大小为半径画圆弧,从v1矢量的始

端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sinα=

最短航程为:x短=

=

d=

×60m=120m3-2如图所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°

角,水流速度为4m/s,则船从A点开出的最小速度为

()

A.2m/sB.2.4m/sC.3m/sD.3.5m/sB答案

B如图所示,当v船⊥v合时,v船最小,v船=v水sin37°=2.4m/s。

考点四关联速度模型1.绳、杆等有长度的物体,在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样

的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。“关联”速度

的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。2.绳、杆两端点的速度是其各分速度的合速度。【情景素材·教师备用】

4-1如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒