高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质教案

1.5

正弦函数图像与性质1/43【知识提炼】1.正弦函数图像(1)“五点法”画图:在准确度要求不太高时,我们能够找出正弦曲线上(0,0),______，________，________，(2π,0)五个关键点画出正弦函数在一个周期上图像.(π，0)2/43(2)正弦曲线:将函数y=sinx(x∈[0,2π])图像向左、向右平行移动(每次平移____个单位长度),就能够得到正弦函数y=sinx(x∈R)图像._________图像叫作正弦曲线.2π正弦函数3/432.正弦函数性质函数性质

y=sinx

图像

定义域

R

值域

_________［-1,1］4/43函数性质

y=sinx

奇偶性

_______

周期性

周期函数，最小正周期为____

单调性

在每一个区间___________________上是增加；在每一个区间____________________上是降低奇函数2π5/43【即时小测】1.思索以下问题(1)利用“五点法”作正、余弦函数图像关键是什么?提醒:关键是抓住三角函数最值点以及与x轴交点.(2)正弦函数单调区间是有限个吗?提醒:不是,当k取不一样整数值时,单调区间不一样,所以正弦函数单调区间有没有限个.6/432.点

在函数y=sinx图像上,则m值为(

)

【解析】选B.因为点M在函数y=sinx图像上,所以

7/433.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]简图是(

)【解析】选B.由y=sin(-x)=-sinx知,其图像和y=sinx图像关于x轴对称.8/434.函数y=3sin最小正周期为________.【解析】函数y=3sin最小正周期T==π.答案:π9/435.用“五点法”作函数y=1-sinx,x∈图像时,应取五个关键点是__________.【解析】五个关键点为(0,1),,(π,1),,(2π,1).答案:(0,1),,(π,1),,(2π,1)10/43【知识探究】知识点1正弦函数图像观察图形,回答以下问题:问题:“五点法”作图中“五点”是不是图像上任意五点?你能从正弦函数图像中找出“五点”吗?11/43【总结提升】1.正弦函数图像作法五点法:它是我们作三角函数图像基本方法,在要求精度不太高情况下惯用此法,作图时要注意五个关键点选择.12/432.利用“五点法”作图时需要注意三点(1)应用前提条件是准确度要求不高.(2)利用光滑曲线连接时,普通要最高(低)点附近要平滑,不要出现“拐角”现象.(3)“五点法”作出正弦函数一个周期上图像是正弦曲线一部分.13/43知识点2正弦函数性质观察如图所表示内容,回答以下问题:问题1:正弦函数周期性在正弦函数性质中表达在哪里?问题2:正弦函数区间怎样表示?14/43【总结提升】正弦函数性质(1)正弦函数定义域为R.值域为[－1,1]，奇函数,能够由函数图像直观得到.(2)正弦函数单调性能够由图像上升、下降特点得到,普通方法是先写出上单调区间[0,2π]再加周期2kπ即可.15/43【题型探究】类型一用“五点法”画函数图像【典例】用“五点法”作函数y=2sinx-1在[0,2π]上图像.16/43【解题探究】函数y=2sinx-1“五点”是什么?提醒:函数y=2sinx-1“五点”是

17/43【解析】列表:18/43描点、连线得到函数图像:19/43【方法技巧】“五点法”作图中“五点”含义20/43【变式训练】用“五点法”画出函数y=3-sinx(x∈[0,2π])图像.【解析】(1)列表:21/43(2)描点,连线,如图所表示.22/43类型二正弦函数图像、单调性应用【典例】1.(·西安高一检测)函数f(x)=sin(x+π)在区间__________上是降低.2.求函数y=定义域.23/43【解题探究】1.题1中单调区间怎样求?提醒:把x+π看作一个整体求单调区间.2.要使函数有意义,需要满足不等关系是什么?提醒:要使函数有意义,需要满足不等关系为2sinx-≥0.24/43【解析】1.因为y=sinx在(k∈Z)上是降低.所以+2kπ≤x+π≤π+2kπ,即-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.答案:,(k∈Z)25/432.要使函数有意义,则2sinx-≥0,即sinx≥,由正弦函数图像如图:可知:2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z,故函数定义域为

26/43【延伸探究】1.(变换条件)题2中,若函数解析式变为y=,试求其定义域.【解析】要使函数有意义,则2sinx+≥0,即sinx≥-,由正弦函数图像如图:可知:2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,故函数定义域为

27/432.(变换条件)题2中,若函数解析式变为y=,试求函数定义域.【解析】要使函数有意义,则-2sinx≥0,即sinx≤,由正弦函数图像如图:可知:2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z,故函数定义域为

28/43【方法技巧】利用正弦函数图像求范围求不等式如sinx≥a中未知量范围时,首先要画出y=sinx,y=a图像,选取正弦函数一个周期(普通选取距离y轴较近),在这个周期内求出未知量范围,最终依据正弦函数周期性推广到全体实数即可.29/43【赔偿训练】(·哈尔滨高一检测)函数y=定义域是__________.【解析】要是函数有意义,则sinx≥0,由正弦函数图像可知2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z,则函数定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}.答案:{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}

30/43类型三正弦函数最值应用【典例】1.(·亳州高一检测)函数y=sinx在区间上值域为__________.2.(·海口高一检测)已知函数y=3sin,则当x=________时,函数取得最大值为________.31/43【解题探究】1.函数y=sinx在区间

上是单调函数吗?提醒:不是,在上是增加,在上是降低.2.当函数y=3sin时,怎样求x值?提醒:令x+=2kπ+,k∈Z求解.32/43【解析】1.函数y=sinx在上是增加,在

上是降低,结合函数图像可知函数值域为答案:2.因为当x=+2kπ(k∈Z)时,函数y=sinx取得最大值为1,所以当x+=+2kπ,即x=+2kπ(k∈Z)时,函数y=3sin取得最大值为3.答案:+2kπ(k∈Z)

333/43【方法技巧】1.关于正弦函数在定区间上值域求正弦函数在定区间上值域时,首先要考查正弦函数在该区间上是否单调,若是单调函数,则直接代入端点值即可;若不是单调函数,则要结合图像,确定正弦函数在该区间上最高点、最低点后再求最值.34/432.求正弦型函数最值惯用方法(1)形如y=asinx函数最值要注意对a讨论.(2)可化为y=Asin(ωx+φ)函数,将ωx+φ看成一个整体,用整体思想求最值.35/43【变式训练】(·日照高一检测)函数y=sinx-1最大值与最小值和是(

)

【解析】选D.因为sinx∈[-1,1],所以

36/43【赔偿训练】函数y=sinx-1,x∈[0,2π]值域是________.【解析】因为x∈[0,2π],所以

所以sinx∈[0,1],所以sinx-1∈[-1,0].答案:[-1,0]37/43规范解答分类讨论思想在求函数最值应用【典例】(12分)已知y=a-bsin3x(b≠0)最大值为,最小值为-,求函数y=-4asin(3bx)最值及取得最值时x,并判断其奇偶性.38/43【审题指导】1.