2026年南通市中考数学真题及参考答案解析

2026年南通市中考数学真题及参考答案解析考试说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题分为选择题、填空题、解答题三大题型，贴合南通中考命题标准，覆盖初中数学核心考点。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算（﹣2）×（﹣3），正确的结果是（）

A．﹣5B．5C．﹣6D．62．2025年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元，将“5758亿”用科学记数法表示为（）

A．5.758×10¹⁰B．5.758×10¹¹C．0.5758×10¹²D．57.58×10¹⁰3．将△ABC沿着射线BC平移到△DEF，若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（）

A．2B．4C．6D．84．上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°5．已知直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（）

A．k＜0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b＜0D．k＞0，b＞06．某几何体的三视图尺寸单位为cm，该几何体底面圆的周长为（）

A．6πcmB．9πcmC．12πcmD．16πcm7．在平面直角坐标系中，将点A（3，1）绕原点O逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）

A．（3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣3，1）8．在△ABC中，∠C＝90°，tanA=1/2，AC＝2√5，则BC的长为（）

A．1B．2C．√5D．2√59．在等边三角形ABC三边上取点D、E、F，使AD＝BE＝CF，AB＝4，AD＝x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）

A．开口向上抛物线B．开口向下抛物线C．一次函数递增D．一次函数递减10．平面直角坐标系中有A（﹣1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，﹣1），E（5，5）五点，抛物线y＝a（x﹣2）²+k（a＞0）经过其中三点，则a的值不可能为（）

A．3/8B．4/9C．2/3D．1二、填空题（本大题共8小题，11～12题每题3分，13～18题每题4分，共30分）11．分解因式：am+a＝__________12．若√(x-3)在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为__________13．屋架设计中，E是斜梁AC中点，立柱AD、EF垂直横梁BC，AC＝4.8m，∠C＝30°，则EF＝__________m14．把10m长钢管截成3m和1m两种规格，无浪费的前提下，钢管总根数可为__________（写出一种即可）15．砖的A、B、C三面面积比5:3:1，B面向下地面压强为aPa，则C面向下压强为__________Pa16．根据秦九韶三角形面积公式，已知三角形三边长可求面积，若三角形三边为2、3、4，则面积为__________17．以A（3，0）为圆心，√13为半径作⊙A，直线y＝kx﹣3k+2与⊙A交于B、C两点，则BC的最小值为__________18．网格小正方形面积为1，过网格点A的直线分割网格，已知△BMN面积为3，则sin∠MNB＝__________三、解答题（本大题共8小题，共90分）19．（12分）

（1）解不等式组：{2x−1<3x+2≥1

20．（10分）从下列四个命题中任选两个，判断真假并证明（真命题）或举反例（假命题）

（1）若a²＝b²，则a＝b；

（2）任意实数x、y，必有x²+y²＞2xy；

（3）两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；

（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。21．（10分）某校抽取50名学生调查大课间体育活动参与情况，数据如下：体育活动足球篮球排球乒乓球跳绳啦啦操人数6a10985（1）求a的值；

（2）估计该校1000名学生中参加足球活动的人数；

（3）从甲乙两名篮球特长生中选拔一人参赛，结合六周投篮成绩，说明选拔理由。22．（10分）八年级学生随机分配至四个社会实践场所，小明、小华、小丽为该校学生。

（1）求小明恰好分到南通博物苑的概率；

（2）求小华、小丽都分到南通美术馆的概率。23．（10分）如图，PA与⊙O相切于A，AC为⊙O直径，PA＝PB，点B在⊙O上。

（1）求证：OB⊥PB；

（2）若∠APB＝60°，PA＝2√3，求阴影部分面积。24．（12分）校园花圃用60m栅栏围成，一边靠墙，有两种设计方案。

（1）方案一：围成面积450m²的矩形花圃，求与墙垂直的边长；

（2）方案二：栅栏分隔为两个小矩形，两侧各留3m无栅栏进出口，求花圃面积最大时，与墙平行的边长。25．（13分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，点E为BC上动点，连接AE，过O作OF⊥AE交BC于F。

（1）求证：△AOE∽△EBF；

（2）当EF最短时，求BE的长度；

（3）连接AF，当AF平分∠BAE时，求EF的长。26．（13分）【几何综合探究】

已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D。

（1）求抛物线解析式及顶点D坐标；

（2）点P为抛物线上第一象限内动点，连接BC、PC，当△PBC面积最大时，求P点坐标；

（3）点M为抛物线上动点，点N为x轴上动点，是否存在M、N，使以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出N点坐标；若不存在，说明理由。四、参考答案及详细解析（一）选择题答案（每题3分，共30分）1.D2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.C9.A10.B选择题核心解析1.有理数乘法：同号得正，(-2)×(-3)=6，选D；

2.科学记数法：5758亿=575800000000=5.758×1011，选B；

3.平移距离=BE=BC-EC=6-4=2，选A；

4.9点整时针分针夹角为90°，选C；

5.一次函数过一、二、三象限，斜率k>0，截距b>0，选D；

7.点(x,y)绕原点逆时针旋转90°坐标变为(-y,x)，故(3,1)变为(-1,3)，选B；

8.tan⁡A=BCAC（二）填空题答案（共30分）11．a(m+1)解析：提取公因式a，am+a=a(m+1)

12．x≥3解析：二次根式有意义，被开方数非负，x-3≥0，即x≥3

13．1.2解析：直角三角形30°对边为斜边一半，EF为中位线，EF=1/2×1/2AC=1.2m

14．6（示例：3根3m+3根1m，共6根，答案不唯一）

15．3a解析：压强与面积成反比，面积比3:1，压强比1:3，故为3a

16．\frac{3\sqrt{15}}{4}解析：代入秦九韶公式计算可得

17．4解析：直线过定点(3,2)，定点在圆内，弦长最短时垂直于定点与圆心连线，计算得最小值4

18．\frac{3\sqrt{10}}{10}（三）解答题解析（90分）19.（12分）

（1）解不等式组：

解2x-1＜3，得x＜2；

解x+2≥1，得x≥-1；

不等式组解集：-1≤x＜2

（2）计算：

原式=1+2√3-2×(√3/2)=1+2√3-√3=1+√320.（10分）示例解答

选取命题（1）（3）

（1）假命题，反例：a=2，b=-2，a²=b²，但a≠b；

（3）真命题，证明：设两个连续正奇数为2n-1、2n+1（n为正整数）

(2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n，8n是8的倍数，得证。21.（10分）

（1）a=50-6-10-9-8-5=12

（2）足球占比：6/50，1000×6/50=120人

（3）建议选成绩稳定、平均分更高的同学，结合折线图波动情况分析即可。22.（10分）

（1）共4个场所，概率P=1/4

（2）两人独立选择，总情况4×4=16种，符合条件1种，概率P=1/1623.（10分）

（1）证明：∵PA切⊙O于A，∴OA⊥PA，OA=OB，PA=PB，OP=OP

∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OBP=∠OAP=90°，即OB⊥PB；

（2）△PAB为等边三角形，∠AOP=60°，OA=2，

阴影面积=四边形OAPB面积-扇形OAB面积=2√3-\frac{2π}{3}24.（12分）

（1）设与墙垂直的边长为xm，平行边长为(60-2x)m

x(60-2x)=450，解得x=15，即垂直边长15m；

（2）设平行边长为xm，面积S=−32(x−3425.（13分）几何压轴

（1）利用矩形性质、直角三角形互余关系，证两角对应相等，三角形相似；

（2）利用垂线段最短，结合相似性质求得BE=4；

（3）角平分线+勾股定理、