必修三3.1.1随机事件的概率

1名数学家=10个师

1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.

为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性.一定数量的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.

美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1%,大大减少了损失。

这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来，知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。

今天,我们一起来学习和探索当初那些数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题。随机事件的概率【知识与技能目标】（1）学会随机事件、必然事件、不可能事件的概念。（2）能正确理解频率与概率的区别与联系。【过程与方法目标】

通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

【情感态度价值观目标】（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。[重点]事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系。[难点]随机事件发生存在的统计规律性。

木柴燃烧,会产生热量明天，地球还会转动观察下列事件，判断事件发生的可能性？实心铁块丢入水中,铁块会浮起在标准大气压下，且温度低于0℃时，雪会融化

探索问题

提取原理转盘转动后，指针指向黄色区域我扔一块硬币，出现正面。

探索问题

提取原理试判断这些事件发生的可能性：（1）“木柴燃烧，产生热量”;（2）“明天，地球还会转动”;（3）“实心铁块丢入水中，铁块会浮起”;（4）“在标准大气压下，温度低于0度时，雪会融化”;（5）“转盘转动后，指针指向黄色区域”（6）“我仍一枚硬币，出现正面”---------------必然发生---------------必然发生-------不可能发生-------不可能发生---可能发生、也可能不发生---可能发生、也可能不发生必然事件不可能事件随机事件在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；必然事件、不可能事件与随机事件在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.确定事件确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。如果去掉在一定条件下，事件变了吗？

:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这是什么事件?随机事件必然事件不可能事件请分析事件的结果是相应于而言的。“一定条件”事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大于12.事件B:事件C:打开电视机,正在播放新闻事件D:在下届亚洲杯上，韩国足球队以2：0

战胜日本足球队不可能事件必然事件随机事件随机事件例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,

哪些是不可能事件？请举出生活中的确定事件和随机事件的例子？（每例1分）抢答例题练习，巩固提高是否就因此充满悲观和失望要了解随机事件发生的可能性的大小。随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？让事实说话！想一想？两人一组，其中一人重复投币10次，另一人记录正面出现的次数。投币试验投币要求：（1）一元均匀硬币（2）硬币竖直向上抛起（3）距离桌面30cm（4）落在桌面上正面小组合作完成通过这么多的实验，我们可以发觉：一、事件A的频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现nA的次数为事件A出现的频数(frequency)。二、事件A的频率：称事件A出现的比例为事件A出现的频率(relativefrequency)。

历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：抛掷次数(n)正面向上次数（频数m）频率()204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动抛硬币实验某批乒乓球产品质量检查结果表：抽取球数(n)5010020050010002000优等品数(m)45921944709541902优等品频率()0.90.920.970.940.9540.951当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：每批粒数(n)251070130310700150020003000发芽粒数(m)24960116282639133918062715发芽频率()10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动。概率：

经过大量的重复试验，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上.用频率fn(A)来估计概率P(A)是一个确定的值

试验结论：

这个常数就是事件A发生的概率。用P(A)表示

随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A)总是接近于概率的定义（1）频率总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越

；（2）概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.

概率越大，表明事件A发生的频率越

，它发生的可能性越

；概率越小，它发生的可能性也越

.概念拓展挖掘内涵（每题1分）思考：我们使用频率来估计概率，那么概率是等同于频率吗？（1）随着试验次数的增加频率稳定于概率。（2）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。（3）频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同。（4）概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关。概率与频率的关系？联系区别小组热烈讨论例2：某篮球运动员在同一条件下的投篮结果如下:投篮次数8101520304050进球次数681217253239进球频率思考1：若这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?0.780.750.800.800.85

0.830.80例题练习，巩固提高这位运动员投篮一次,进球的概率是多少?思考2：“若这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10000次篮大概能投中8000次”，这种说法对吗？亲爱的同学们，通过这节课的学习，你学到了哪些知识？一起分享学习成果你的疑惑解决了吗？你的目标达成了吗？请做课堂检测过关数学源于生活，必将服务于生活1、为什么所有键盘的空格键总是最大，而且放在最方便使用的位置呢？2、如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该种彩票有足够多的张数)经计算知道：体彩大乐透中一等奖概率:1/2100万谢谢大家祝您好运要点回顾：概率频率随机事件确定的试验随机的随机的估计大量的重复稳定于某常数课堂小结：1、本节课需掌握的知识：①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；③理解概率的意义及其性质。

2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。

3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。

4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率

总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。要获得随机事件发生的可能性的大小，最直接的办法是做实验（抛硬币）实验操作：第一步：请全班同学拿出事先就准备好的硬币，每人做10次掷硬币的试验并记录下试验结果，填入表一：并提出问题1：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？（让学生知道随机事件一次发生具有偶然性。)

在相同条件下重复次试验，观察某一事件A是否出现，称次试验中，事件A出现的次数为事件A出现的频数，称A出现的比例为事件A出现的频率.（2）频率的取值范围：