2025年重庆市渝北区小升初数学试卷（附答案解析）

2025年重庆市渝北区小升初数学试卷（附答案解析）考试说明：满分100分，考试时间90分钟一、计算题（共8小题，每小题3分，共24分）1.(2.解方程：1−3.[24.1993×1994−15.解方程：x6.(1+7.45678＋56784＋67845＋78456＋845678.1二、填空题（共10小题，每空4分，共40分）9.一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，发现车牌号变成了另外一个五位数，这个五位数比原来的五位数大78633，这辆汽车的车牌号是___________。10.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）。

A．25B．16C．34D．6111.甲、乙两运动员在长为100米的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后立即转身跑向A点，到达A点后又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5米/秒，乙跑步的速度为4米/秒，则起跑后100秒内，两人相遇的次数为_________。12.在钟面上，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁，那么此时刻时间为_________时_________分。13.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑_________米，马可以追到它。14.一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试___________次才能配好全部的钥匙和锁。15.某班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知一千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员老师带了___________元钱。16.小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，_________分钟能追上。17.一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基准分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。要保证至少有4人得分相同，至少需要_________人参加竞赛。18.在一个边长为4厘米正方体的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为___________平方厘米。（π取3.14）三、解答题（共6小题，每小题6分，共36分）19.我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均费用（元/千米）途中平均速度（千米/时）装卸时间（小时）装卸费用（元）汽车108021000火车810042000这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。

（1）当运输路程为400千米时，采用哪种运输工具比较好？

（2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。20.网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，A将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，D又发送给了H……依次类推，仅仅过了7秒钟，总共有多少人会收到该信息？21.A、B两地相距150千米。运动员进行骑摩托车训练，速度为80千米/小时，一辆行驶速度40千米/小时的公共汽车和摩托车同时从A地出发，摩托车到B地后立即返回，途中和公共汽车相遇，相遇后，摩托车又立即掉头驶向B地，当摩托车到达B地时，公共汽车离B地还有多远？22.从一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？23.快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？24.张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？参考答案及详细解析一、计算题解析1.答案：1.23

解析：利用乘法分配律简便计算

(12+13+1x=122.答案：

解析：等式两边同乘12去分母

12−3(2x+1)+4(2x−1)=10x+1

展开化简：12−6x−3+8x−4=10x+1

5+2x=10x+13726113.答案：4.答案：1

解析：分母变形：1993+1992×1994=1992×1994+1994−1=1994×1993−1

分子分母相等，原式=1x=19965.答案：

解析：裂项相消

x(1−12+16.答案：80

解析：分组拆分，提取公因数

原式=(1+2+⋯+11)+7337.答案：333330

解析：观察数位规律，每个数位（万、千、百、十、个）均为30

原式=30×(10000+1000+100+10+1)=33333010218.答案：

解析：裂项公式1(2n−1)(2n+1)=二、填空题答案及解析9.答案：10968

解析：可倒立数字为0、1、6、8、9，倒立后6变9、9变6。设原数为ABCDE，倒立后差值为78633，逐位推导：原数10968，倒立后89601，89601−10968=78633，符合题意。10.答案：B

解析：设十位为x，个位为7−x，10x+7−x+45=10(7−x)+x，解得x=1，两位数为16。11.答案：4

解析：两人往返跑，迎面相遇路程和为200米、400米……100秒两人总路程(5+4)×100=900米，900÷200=4.5，取整数，相遇4次。1801312.答案：3时分

解析：设3时x分，时针与3的夹角0.5x，分针与3的夹角90−6x，两者相等：0.5x=90−6x，解得x=13.答案：450

解析：速度比：马、狗步频比3:5，步距比7:4，速度比(3×7):(5×4)=21:20。速度差1份对应30米，狗再跑30×20÷(21−20)=450米。14.答案：6

解析：最多尝试次数：3+2+1=6次（第一把试3次，第二把试2次，第三把试1次）。15.答案：152

解析：设奶糖单价x元，芒果x+2元，13(x+2)−4=15x+2，解得x=10，总钱数15×10+2=152元。16.答案：45

解析：设小明速度为v，先行路程为s，列方程{s=3(15−v)s=1×(35−v)，解得v=5，s=30。汽车追及时间17.答案：115

解析：得分范围0～40分，排除39、38分，共39种得分。最不利原则：39×3+1=115人。18.答案：133.68

解析：原表面积4×4×6=96平方厘米，每面挖圆柱增加侧面积，6个圆柱侧面积6×2×3.14×1×1=37.68，总表面积96+37.68=133.68平方厘米。三、解答题解析19.解析

总费用=运输费+装卸费+损耗费

（1）400千米时：

汽车总费用：400×10+1000+(40080+2)×160=4000+1000+1280=6280元

火车总费用：400×8+2000+(400100+4)×160=3200+2000+1280=6480元

6280<6480，选汽车更好。

（2）设路程为x千米，费用相等：

10x+1000+(20.解析

规律：第n秒新增2n−1人，7秒总人数为等比数列求和

总人数1+2+4+8+16+32+64=127人

21.解析

摩托车到B地时间：150÷80=158小时，此时公交车行驶：40×158=75千米，两车相距75千米。

相遇时间：75÷(80+40)=58小时，相遇后摩托车返回B地时间与相遇时间相同。

公交车总行驶时间：158+22.解析

原体积：21×15×12=3780立方厘米

第一次切最大正方体（棱长12）：123=1728

第二次切最大正方体（棱长9）：93=729

第三次切最大正方体（棱长6）：63=21623.解析

设骑车人速度为x米/分，初始距离