2025 年五年级数学因数倍数卷

2025年五年级数学因数倍数卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.下列说法中，正确的是（）。A.12的因数有1、2、3、4、6、12，其中6是合数B.任何非零自然数，它至少有一个因数和倍数C.质数和合数是依据一个数的因数的个数来划分的D.两个不同奇数的乘积一定是合数2.在15、21、28、33、35这五个数中，既是3的倍数又是5的倍数的数是（）。A.15B.21C.28D.333.甲数是24，乙数是30，它们的最大公因数和最小公倍数的和是（）。A.54B.56C.58D.604.把72分解成质因数的乘积，正确的是（）。A.8×9B.2×2×2×3×3C.2²×3²D.36×25.一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。A.6B.12C.24D.366.下列数中，与36有互质关系的是（）。A.12B.18C.25D.307.用三个不同的质数组成的最小三位数是（）。A.100B.110C.101D.1028.能同时被2、3、5整除的最小三位数是（）。A.120B.1020C.150D.1050二、填空题1.18的因数有________个，其中最大的因数是________，最小的倍数是________。2.在自然数中，________既不是质数也不是合数。3.20和50的最大公因数是________，最小公倍数是________。4.30的质因数有________。5.如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________。6.一个长方形的面积是72平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这个长方形的长和宽可能是________厘米和________厘米，也可能是________厘米和________厘米。(只需填一组数据即可)7.在一个三位数□ABC中，如果它能被3和5整除，且百位上的数是3，那么这个三位数最小是________，最大是________。8.用0、3、5这三个数字组成一个能被3整除的最小三位数是________。三、解答题1.(6分)求45和60的最大公因数与最小公倍数。2.(6分)求84和36的最大公因数与最小公倍数。3.(8分)一块长方形玻璃，长1.2米，宽0.8米。至少需要多少块同样的正方形玻璃才能铺满这块玻璃？(要求正方形玻璃尽量大)4.(10分)学校买来一批体育器材，可以平均分给12个班级，也可以平均分给15个班级，如果分给18个班级，则多出10件。这批体育器材一共有多少件？5.(10分)一个长方形的花园，长是36米，宽是24米。要在花园的四周铺设一条宽度相等的小路，使小路占地面积正好是花园面积的一半。这条小路的宽度是多少米？试卷答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5.B6.C7.C8.A二、填空题1.6,18,182.13.10,1004.2,3,55.10,2106.8,9,12,6(或其他组合，如3,24等，只要长宽为整数且乘积为72即可)7.330,3908.305三、解答题1.最大公因数：15，最小公倍数：180解析思路：45=3×3×5，60=2×2×3×5。公有质因数是3和5，最大公因数是3×5=15。所有质因数的连乘积是2×2×3×3×5=180，最小公倍数是180。2.最大公因数：12，最小公倍数：252解析思路：84=2×2×3×7，36=2×2×3×3。公有质因数是2和3，最大公因数是2×2×3=12。所有质因数的连乘积是2×2×3×3×7=252，最小公倍数是252。3.至少需要9块。解析思路：求铺满玻璃所需正方形玻璃的最少数量，即求长和宽的最大公因数。1.2米=12分米，0.8米=8分米。12=2×2×3，8=2×2×2。最大公因数是2×2=4分米。正方形玻璃的边长为4分米。玻璃的长边可以放下12÷4=3个正方形，宽边可以放下8÷4=2个正方形。总共需要3×2=6块。但是题目要求正方形玻璃尽量大，即边长最大，而边长最大是4分米，4×4=16平方分米。长12分米，宽8分米的玻璃面积是96平方分米。所需正方形数量为96÷16=6块。这里解析思路有误，重新思考：正方形玻璃边长应为1.2和0.8的最大公因数，即4分米。则长边可放12÷4=3块，宽边可放8÷4=2块，共需3×2=6块。此题按最大公因数计算结果应为6块，但参考答案为9块，需确认题目意图。若理解为用尽可能少的*正方形块数*铺满，则应为6块。若理解为题目本身或答案有误，则按最大公因数计算。按最大公因数计算，最少需要6块。4.这批体育器材一共有270件。解析思路：体育器材的总数是12和15的公倍数，同时也是18的倍数加10。求满足条件的最小公倍数。12=2×2×3，15=3×5。最小公倍数是2×2×3×5=60。满足条件的最小总数是60的倍数加10，即60×4+10=240+10=250件。但250不能被18整除。60×5+10=300+10=310件。310也不能被18整除。60×4+20=280件。280不能被18整除。60×4+30=300件。300能被18整除(300÷18=16余12)。所以最小满足条件的总数是300件。但题目说“多出10件”，即总数-18×18=10，总数=324。所以这批体育器材一共有324件。此题按最小公倍数加特定余数计算，结果应为324件，参考答案为270件，需确认题目或答案。若按标准最小公倍数法，结果为324。若按答案270，则题意可能为能被12和15整除，且比18的倍数多10，即270=18k+10，k=15，满足，但未要求被18整除。此处按最小公倍数法标准思路计算，总数应为324。若必须符合答案270，则题目条件需重新审视。5.这条小路的宽度是4米。解析思路：设小路宽度为x米。小路占地面积是花园面积的一半，即(长+2x)×(宽+2x)-长×宽=(36+2x)×(24+2x)-36×24=(864+72x+72x+4x²)-864=144x+4x²。这个面积等于花园面积的一半，即144x+4x²=(36×24)÷2=432。化简方程：4x²+144x-432=0。方程两边同时除以4：x²+36x-108=0。因式分解：(x+42)(x-6)=0。解得x=-42或x=6。宽度不能为负数，所以x=6米。小路的宽度是6米。此题按标准解方程方法计算，结果应为6米，参考答案为4米，需确认题目或答案。若按标准方法，x=6。若按答案4，则方程可能设为(