-新高考数学复习课件第一章-§1.2-集合间的基本关系

第一章

集合与常用逻辑用语§1.2集合间的基本关系学习目标XUEXIMUBIAO1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE1.子集、真子集、集合相等的相关概念知识点一子集、真子集、集合相等

定义符号表示图形表示子集如果集合A中的

元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A

B(或B

A)

任意一个⊆⊇真子集如果集合A⊆B，但存在元素____________，就称集合A是集合B的真子集A___B(或B___A)

集合相等如果集合A的

元素都是集合B的元素，同时集合B的

元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A

B

且x∉Ax∈B，

＝任何一个任何一个2.Venn图用平面上

的内部代表集合，这种图称为Venn图.3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的

，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么

.封闭曲线子集A⊆C思考1任何两个集合之间是否有包含关系？答案

不一定.如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系.思考2符号“∈”与“⊆”有何不同？答案

符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系.知识点二

空集1.定义：不含

元素的集合叫做空集，记为∅.2.规定：空集是

的子集.任何任何集合思考

{0}与∅相同吗？答案

不同.{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.预习小测自我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN1.已知集合M＝{x|x是菱形}，N＝{x|x是正方形}，则集合M与集合N的关系为________.解析

因为正方形是菱形，所以N

M.N

M2.用“⊆”或“∈”填空：{0,2}______{2,1,0},2______{2,1,0}.⊆

∈3.设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝______.解析

1－a＝2，解得a＝－1.－14.集合{0,1}的子集有_____个.4解析

集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共4个.2题型探究PARTTWO例1指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；一、集合间关系的判断解

集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；解

集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A

B.(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.解

由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故N

M.反思感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.跟踪训练1

(1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是A.M＝N B.N

MC.M

N D.N⊆M√解析

解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1,2}，因为1∈M且1∈N,2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M

N.(2)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是A.A⊆B B.A＝BC.A

B D.B

A√解析

因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集.例2设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集.二、确定集合的子集、真子集解

由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，解方程得x＝－4或x＝－1或x＝4.故集合A＝{－4，－1,4}.由0个元素构成的子集为∅；由1个元素构成的子集为{－4}，{－1}，{4}；由2个元素构成的子集为{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}；由3个元素构成的子集为{－4，－1,4}.因此集合A的子集为∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}.真子集为∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}.反思感悟求集合子集、真子集的3个步骤跟踪训练2

满足{1,2}

M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有____个.解析

由题意可得{1,2}

M⊆{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有四个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有五个元素：{1,2,3,4,5}.故满足题意的集合M共有7个.7三、由集合间的关系求参数例3已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B

A，求实数m的取值范围.解

(1)当B≠∅时，如图所示.解这两个不等式组，得2≤m≤3.(2)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}.延伸探究1.若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围.解

(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.(2)当B≠∅时，如图所示.即2≤m<3，综上可得，m的取值范围是{m|m<3}.2.若本例条件“B

A”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围.解

当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.∴m不存在.即不存在实数m使A⊆B.反思感悟利用集合关系求参数的关注点(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示.(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集.解

(1)当B＝∅时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意.(2)当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，跟踪训练3已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围.综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4或a>2}.3随堂演练PARTTHREE1.下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅

{0}；⑥0∈{0}.其中正确的个数是A.1B.3C.4D.612345√解析

①正确，集合中元素具有无序性；②正确，任何集合是自身的子集；③错误，∅表示空集，而{∅}表示的是含∅这个元素的集合，是元素与集合的关系，应改为∅∈{∅}；④错误，∅表示空集，而{0}表示含有一个元素0的集合，并非空集，应改为∅

{0}；⑤正确，空集是任何非空集合的真子集；⑥正确，是元素与集合的关系.123452.集合{1,2}的子集有A.4个

B.3个C.2个D.1个12345√解析

集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，共4个.3.能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是

12345解析

x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N

M，其对应的Venn图如选项B所示.√123454.已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝___.解析

∵B⊆A，B＝{3,4}，A＝{－1,3，m}，∴4∈A，∴m＝4.4123455.已知集合A＝{x|x≥1或x≤－2}，B＝{x|x≥a}，若B

A，则实数a的取值范围是________.解析

∵B

A，∴a≥1.a≥1课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断.(2)求子集、真子集的个数问题.(3)由集合间的关系求参数的值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点.4课时对点练PARTFOUR1.已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是A.0∈A B.{1}∈AC.∅⊆A D.{0,1}⊆A基础巩固12345678910111213141516√解析

∵{1}⊆A，∴B项错误，其余均正确.2.已知集合M＝{x∈Z|－

}，则下列集合是集合M的子集的为A.P＝{－3,0,1} B.Q＝{－1,0,1,2}C.R＝{y∈Z|－π<y<－1} D.S＝{x∈N||x|≤}12345678910111213141516√解析

集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.3.(多选)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于A.2 B.－1C.－2 D.412345678910111213141516√解析

∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.√4.已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是A.M⊆P B.P⊆MC.M＝P D.M，P互不包含12345678910111213141516√解析

由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含.5.已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为A.1B.2C.3D.4√12345678910111213141516解析

由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}.又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}.123456789101112131415166.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A为______；B为__________；C为__________；D为______.散文小说文学作品叙事散文解析

由Venn图可得A

B，C

D

B，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文.123456789101112131415167.集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是_________________.解析

{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}.{(1,2)}，{(－3,4)}123456789101112131415168.设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝____，b＝____.解析

A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1.0

1123456789101112131415169.写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出其中的真子集的个数.解

集合{a，b，c}的子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个.1234567891011121314151610.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}.(1)若a＝

，试判定集合A与B的关系；解

A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，当a＝

时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素，集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以B

A.12345678910111213141516(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.解

当a＝0时，由题意得B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A；综合运用12345678910111213141516√而2k＋1为奇数，k＋2为整数，因此M

N.12.已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，则集合A＝________.若集合B满足{0}

B⊆A，则集合B＝________.12345678910111213141516解析

∵解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，∴集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝{－1,0}，∵集合B满足{0}

B⊆A，∴集合B＝{－1,0}.{－1,0}{－1,0}13.已知非空集合P满足：(1)P⊆{1,2,3,4,5}；(2)若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为_____.123456789101112131415167解析

由a∈P,6－a∈P，且P⊆{1,2,3,4,5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}，共7个.1234567891011121314151614.集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________.解析

由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意.15.设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于A.－1B.0C.1D.±1拓广探究12345678910111213141516解析

当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根－1，即a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根1，即a＝1；当B＝{－1,1}时，不成立.故a＝±1.√1234567891011121314151616.已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足B

A，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由.12345678910111213141516解

A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}.∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B.又B

A，∴a－1＝1，即a＝2.∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1,2}.当C＝{1,2}时，b＝3；当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，本课结束

凡心所向，素履所往，生如逆旅，一苇以航。IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.ppt模板中所有文字均可修改DESTINY&1PPT.COMDESTINYFREEDOM清•新•画•册IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.ppt模板中所有文字均可修改IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.Iloveyoum