2020年深圳市中考数学试卷（含答案+详细解析）

2020年深圳市中考数学试卷（含答案+详细解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.2020的相反数是（）A.2020B.12020C.-2020D.答案：C解析：根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。因此2020的相反数是-2020。2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.正五边形D.平行四边形答案：B解析：轴对称图形：沿一条直线折叠后两边完全重合；中心对称图形：绕中心旋转180°后与原图重合。

A、C仅为轴对称图形；D仅为中心对称图形；B矩形既是轴对称又是中心对称图形。3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元。将150000000用科学记数法表示为（）A.0.15×108B.1.5×107答案：D解析：科学记数法标准形式为a×10n（1≤|a|<10）。4.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2B.a2⋅答案：B解析：A：合并同类项a+2a=3a，错误；B：同底数幂相乘，底数不变指数相加，a2⋅a3=5.某同学在体育备考训练中，参加了五次立定跳远测试，成绩如下（单位：m）：2.30、2.45、2.50、2.40、2.45。这组数据的众数、中位数分别是（）A.2.45，2.40B.2.45，2.45C.2.50，2.45D.2.40，2.45答案：B解析：将数据排序：2.30、2.40、2.45、2.45、2.50。众数为出现次数最多的数2.45；中位数为排序后中间数2.45。6.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°答案：D解析：三角尺锐角为30°、60°，根据平行线性质与外角定理，∠2=180°-30°-40°=80°。7.下列命题正确的是（）A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程1x−2答案：A解析：A正确；B缺少“同弧或等弧”前提，错误；Cx=2为增根，方程无解，错误；D外角等于不相邻两个内角和，错误。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于Q，D为PQ中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A.813B.1513C.25答案：B解析：由勾股定理得AC=3。PQ∥AB，BD平分∠ABC，可得∠QBD=∠QDB，QB=QD。设AP=x，利用相似三角形比例关系推导，最终求得AP=159.已知二次函数y=axA.abc>0B.b2−4ac<0C.a−b+c>0答案：D解析：抛物线开口向下a<0，对称轴x=1即−b2a=1，得2a+b=010.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，则下列结论正确的是（）A.sin⁡B=12B.cos⁡B=答案：D解析：由网格边长计算三角形边长，利用锐角三角函数定义，求得sin⁡B=11.定义新运算：a※b=a2−2b，例如3※2=A.-1B.1C.3D.-3答案：A解析：先算内层：1※x=12−2x=1−2x；再算外层：x※(1−2x)=x212.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AB、BC上，连接BG、EF，交于点O，连接GD。下列结论：①BG=EF；②GB⊥EF；③2FG=5GD；④EF=65A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：由折叠性质可知EF垂直平分BG，故①②正确；通过边长计算可得④EF=65二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：m3答案：m(m+1)(m−1)解析：先提公因式m，再用平方差公式：m314.口袋内装有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个球（除编号外完全相同），从中随机摸出一个球，摸出的球编号是偶数的概率为________。答案：1解析：偶数编号为2、4、6，共3个，总数量6个，概率P=315.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为B，双曲线y=k答案：(3,-2)解析：AB⊥x轴，B(3,0)，AB长度为1，顺时针旋转90°后，BC垂直AB向下，可得C(3,-2)。16.如图，已知四边形ABCD，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为________。答案：2解析：AB=AD，∠A=60°，△ABD为等边三角形。由CE∥AB推出角度关系，结合边长计算，利用勾股定理求得BC=27三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（5分）计算：2答案：1解析：

原式=2×32+1−23+2−3

18.（6分）先化简，再求值：a−1a+2⋅a答案：8解析：

原式=a−1a+2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2⋅(a+1)(a−1)

19.（7分）某社区对居民垃圾分类知晓情况进行抽样调查，随机抽取部分居民进行问卷打分（满分100分），将得分分为A、B、C、D四组，绘制如下不完整统计图，请根据统计图回答问题：（1）本次调查的总人数为________人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中B组对应的圆心角为________°；（4）若该社区共有2000名居民，估计得分不少于80分的居民人数。答案：（1）200；（3）108；（4）1300人解析：（1）由A组人数及占比得总人数200人；（3）B组占比30%，圆心角360∘×30%20.（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点E，BD是⊙O的切线。（1）求证：BD=BE；（2）若tan⁡答案：（2）AB=4解析：（1）利用切线性质、角平分线性质及直角三角形余角相等，推导∠D=∠BED，得BD=BE；（2）由三角函数比例关系，结合勾股定理求得AB长度。21.（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽多6元。（1）求肉粽、蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）第二批购进两种粽子共120个，进价不变，肉粽售价14元，蜜枣粽售价6元，全部售出后利润不低于400元，求最多购进多少个蜜枣粽？答案：（1）肉粽10元，蜜枣粽4元；（2）最多购进66个蜜枣粽解析：（1）设蜜枣粽单价x元，肉粽(x+6)元，列方程50(x+6)+30x=620，解得x=4；（2）设购进蜜枣粽m个，列不等式求解，取最大整数解66。22.（9分）如图，抛物线y=ax（1）求抛物线解析式；（2）当点P到直线AC的距离最大时，求点P坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使△BCM为直角三角形？若存在，求M点坐标；若不存在，说明理由。答案：（1）y=−（2）P(−（3）存在，M坐标为(-1,-2)、(-1,4)、(-1,3+172)、(-1,解析：（1）代入A、B两点坐标，解方程组得抛物线解析式；（2）作平行于AC的直线与抛物线相切时，距离最大，联立方程求解P点；（3）分∠B、∠C、∠M为直角三种情况，结合勾股定理求解对称轴上M点坐标。23.（9分）如图，在正方形ABCD中，边长为4，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长EF交CD边于点G，连接AG。（1）求证：AG平分∠DGF；（2）若BE=1，求CG的长；（3）连接CF，求△CFG周长的最小值。答案：（2）CG=83解析：（1）由折叠性质得AB=AF=AD，HL证明Rt△ADG≌Rt△AFG，得角平分线；（2）设CG=x，利用勾股定理列方程求解；（