第二十八章适应性评估卷

九年级上册2024数学

冀教版第二十八章适应性评估卷一、选择题(共12题.每题3分，共36分)1.[2023·沧州沧县二模]如图，点

A

，

B

，

C

在☉

O

上，∠

ACB

＝54°，

则∠

BAO

的度数是(

C

)A.54°B.27°C.36°D.108°C12345678910111213141516171819202122

2.如图，

AB

是☉

O

的直径，

C

，

D

是☉

O

上

AB

两侧的点，若∠

D

＝

30°，则sin∠

ABC

的值为(

B

)A.

B.

C.

D.

第2题图B

123456789101112131415161718192021223.如图所示，四边形

ABCD

为☉

O

的内接四边形，∠

BCD

＝130°，则∠

BOD

的度数是(

B

)A.50°B.100°C.110°D.120°第3题图B12345678910111213141516171819202122【解析】∵四边形

ABCD

为☉

O

的内接四边形，∴∠

A

＋∠

BCD

＝180°.∵∠

BCD

＝130°，∴∠

A

＝50°.∴∠

BOD

＝2∠

A

＝100°.第3题图123456789101112131415161718192021224.下列条件中，能确定一个圆的是(

B

)A.经过已知点

M

B.以点

O

为圆心，10cm长为半径C.以10cm长为半径D.以点

O

为圆心【解析】∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，∴B选项正确.B123456789101112131415161718192021225.[2023·石家庄桥西区期中]如图，

BC

为☉

O

的直径，点

A

在☉

O

上，

∠

CAB

的平分线交☉

O

于点

D

，

AB

＝6，

AC

＝8，则

CD

的长等于

(

C

)A.5B.10C.5

D.

第5题图C12345678910111213141516171819202122

第5题图123456789101112131415161718192021226.如图，

AB

是☉

O

的直径，弦

CD

⊥

AB

于点

E

，

CD

＝30，

BE

＝9，

则

AB

的长为(

C

)A.17B.30C.34D.36第6题图C12345678910111213141516171819202122【解析】如图，连接

OC

.

设☉

O

的半径为

r

，则

OA

＝

OC

＝

r

，

AB

＝2

r

.∵直径

AB

⊥

CD

，

CD

＝30，

在Rt△

COE

中，

OC2＝

OE2＋

CE2，∴

r2＝(

r

－9)2＋152.∴

r

＝17.∴

AB

＝2

r

＝34.123456789101112131415161718192021227.如图，

AB

是☉

O

的直径，

C

是☉

O

上一点，

AC

＝4，

BC

＝3，

CD

平

分∠

ACB

交☉

O

于点

D

，则劣弧

AD

的长为(

A

)A.

πB.

πC.2πD.

π第7题图A12345678910111213141516171819202122【解析】如图，连接

OD

.

∵

AB

是☉

O

的直径，∴∠

ACB

＝90°.在Rt△

ABC

中，

AC

＝4，

BC

＝3，∴

AB

＝5.∴

AO

＝2.5.∵

CD

平分∠

ACB

，

由圆理，得∠

AOD

＝2∠

ACD

＝90°，

12345678910111213141516171819202122

A.4πB.3πC.πD.2π第8题图

B123456789101112131415161718192021229.屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一(如图)，米堆底部的弧长为

8尺，高为5尺，则被这个米堆遮挡的墙面面积为(

A

)A.

平方尺B.

平方尺C.

平方尺D.45π平方尺第9题图

A1234567891011121314151617181920212210.如图，点

A

，

B

，

C

，

D

在☉

O

上，

AB

＝

CD

，下列结论：①∠

AOC

＝∠

BOD

；②∠

BOD

＝2∠

BAD

；③

AC

＝

BD

；④∠

CAB

＝∠

BDC

；⑤∠

CAO

＋∠

CDO

＝180°.其中正确的结论有(

C

)A.2个B.3个C.4个D.5个第10题图C

12345678910111213141516171819202122

第10题图

∴∠

CAB

＝∠

BDC

，故④正确；如图，延长

DO

交☉

O

于点

M

，连接

AM

，12345678910111213141516171819202122∵

D

，

C

，

A

，

M

四点共圆，∴∠

CDO

＋∠

CAM

＝180°(圆内接四边形对角互补).∵∠

CAM

＞∠

CAO

，∴∠

CAO

＋∠

CDO

＜180°，故⑤错误；即正确的结论有4个.12345678910111213141516171819202122

A.10πB.9πC.8πD.6π第11题图A【解析】如图，连接

OC

.

∵∠

AOB

＝90°，

CD

⊥

OA

，

CE

⊥

OB

，∴四边形

CDOE

是矩形.∴

CD

∥

OE

.

∴∠

DEO

＝∠

CDE

＝36°.12345678910111213141516171819202122由矩形

CDOE

△

DOE

≌△

CEO

，∴∠

COB

＝∠

DEO

＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形

BOC

的面积.

∴图中阴影部分的面积＝10π.12345678910111213141516171819202122

A.60°B.66°C.72°D.78°第12题图C【解析】如图，连接

OC

，

OB

.

∵∠

ABC

＋∠

D

＝180°，∠

ABC

＝4∠

D

，∴∠

D

＝36°.∵

OC

＝

DO

，∴∠

OCD

＝∠

D

＝36°.12345678910111213141516171819202122

∴∠

COD

＝3∠

BOC

.

∴∠

BOC

＝36°.∴∠

BOD

＝36°＋108°＝144°.

12345678910111213141516171819202122二、填空题(共4题.每题3分，共12分)13.如图，

AB

是☉

O

的直径，

C

，

D

是☉

O

上两点，∠

BAC

＝40°，则

∠

D

的度数为

⁠.第13题图130°

【解析】∵

AB

是☉

O

的直径，∴∠

ACB

＝90°.又∵∠

BAC

＝40°，∴∠

B

＝90°－∠

BAC

＝90°－40°＝50°.∴∠

D

＝180°－50°＝130°.1234567891011121314151617181920212214.如图，

AD

是半圆的直径，点

O

为圆心，

B

，

C

是半圆上的两点，∠

ABC

＝110°，则∠

CAD

＝

⁠°.第14题图20

【解析】如图，连接

BD

.

∵

AD

是半圆

O

的直径，∴∠

ABD

＝90°.∴∠

CBD

＝∠

ABC

－∠

ABD

＝110°－90°＝20°.∴∠

CAD

＝∠

CBD

＝20°.1234567891011121314151617181920212215.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点

O

，

A

，

B

，

C

均在格点(两条网格线的交点叫做格点)上，以点

O

为原点建立平

面直角坐标系，则过

A

，

B

，

C

三点的圆的圆心坐标为

⁠.第15题图(－1，－2)

12345678910111213141516171819202122【解析】如图，连接

CB

，作

CB

的垂直平分线.在

CB

的垂直平分线上找到一点

D

，使

AD

＝

BD

.

连接

CD

，

BD

，

∴点

D

是过

A

，

B

，

C

三点的圆的圆心，圆心

D

的坐标为(－1，－2).1234567891011121314151617181920212216.[2023·沧州献县模拟]在数学实践活动中，某同学用一1所示的

矩形纸板制作了一个扇形，并用这个扇形围成一个圆锥模型(如图2所

示)，若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为6，则此圆锥的母线长

为

⁠.18

12345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122(2)

AE

＝

CE

.

1234567891011121314151617181920212218.(8分)如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm.(1)制作这样一个烟囱帽至少需要多少铁皮？解：(1)∵底面半径

r

＝15cm，母线长

l

＝20cm，∴

S

＝π

rl

＝π·15·20＝300π(cm2).答：制作这样一个烟囱帽至少需要铁皮300πcm2.12345678910111213141516171819202122(2)要制作50个这样的烟囱帽需要多少铁皮？解：(2)制作50个这样的烟囱帽需要铁皮50×300π＝15000π(cm2).答：要制作50个这样的烟囱帽需要15000πcm2铁皮.1234567891011121314151617181920212219.(8分)如图，

AB

为☉

O

的直径，弦

CD

⊥

AB

于点

E

，连接

AC

，

BC

，

BD

，

OF

⊥

AC

于点

F

，且

OF

＝1.(1)求

BD

的长；

12345678910111213141516171819202122(2)当∠

D

＝30°时，求圆中阴影部分的面积.

1234567891011121314151617181920212220.(8分)【数学文化】如图1，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味.图2是一款拱门的示

意图，其中

C

为

AB

的中点，

D

为拱门的最高点，线段

CD

经过圆心.已

知拱门的半径为1.5m，拱门最下端

AB

＝1.8m.(1)求拱门最高点

D

到地面的距离；解：(1)如答图1，连接

AO

.

12345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122

解：(2)如答图2，设

MN

为桌子的宽度，

EF

为桌子抬高0.5m时桌底经过的平面，

MN

，

EF

分别交

CD

于点

P

，Q

，连接

OM

.

12345678910111213141516171819202122

1234567891011121314151617181920212221.(8分)[2023·邯郸鸡泽县期末]如图，☉

O

的半径为4，点

A1，

A2，…，

A8将该圆等分成8份，连接

A1

A7，

A4

A6并延长交于点

P

.

(1)连接

A2

A4，直接写出

A2

A4和

PA4的位置关系：

⁠；A2

A4⊥

PA4

【解析】如图1，连接

A2

A4，

A2

A6.∵点

A1，

A2，…，

A8将该圆等分成8份，∴

A2

A6