高中数学3.1随机事件及其概率

3.1随机事件及其概率在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超出10个师的兵力．这句话有一种非同寻常的来历．1943年以前，在大西洋上英美运输船队经常受到德国潜艇的攻击，当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与敌潜艇相遇是一种随机事件，从数学角度来看这一问题，它含有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．成果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，确保了物资的及时供应．1．拟定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种成果的现象；几个概念:2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种成果的现象。3．事件的定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次实验。而实验的每一种可能的成果，都是一种事件。必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；我们用A，B，C等大写英文字母表达随机事件，简称为事件。阐明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件变化时，事件的类型也能够发生变化。例如：水加热到100℃时沸腾的大前提是在原则大气压下。太阳从东边升起的大前提是从地球上看等。数学运用实验2:在《算法初步》中，我们曾设计了抛掷硬币的模拟实验.如图持续8次模拟实验的成果：AB1模拟次数10 正面向上的频率0.32模拟次数100正面向上的频率0.533模拟次数1000正面向上的频率0.524模拟次数5000正面向上的频率0.49965模拟次数10000正面向上的频率0.5066模拟次数50000正面向上的频率0.501187模拟次数100000正面向上的频率0.499048模拟次数500000正面向上的频率0.500191．进行大量的重复实验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；2．概率的性质：①随机事件的概率为0≤P(A)≤1，②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表达，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(φ)=03.（1）频率的稳定性，即大量重复实验时，任何成果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一种常数附近，实验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率含有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一种客观常数，它反映了随机事件的属性.阐明：数学运用例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴儿(单位:人)以下:（1）试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；（2）该市男婴出生的概率是多少？例3．（1）某厂一批产品的次品率为10%.任意抽取其中10件产品与否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为10%，问这10件产品中必有一件次品的说法与否对的？为什么？

数学运用（1）课本第88页练习1、2、3课本第91页练习第1、2、3.（2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，成果以下表所示：投篮次数8101520304050进球次数