高一数学空间几何体的表面积与体积3

1、3空间几何体表面积与体积1.3.1柱体、椎体、台体表面积与体积鹿邑三高史琳第1页问题提出1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体大小，我们还须深入学习几何体表面积和体积.2.柱、锥、台、球是最基本、最简单几何体，研究空间几何体表面积和体积，应以柱、锥、台、球表面积和体积为基础.那么怎样求柱、锥、台、球表面积和体积呢？第2页知识探究.柱体、锥体、台体表面积

思索:面积是相对于平面图形而言，体积是相对于空间几何体而言.你知道面积和体积含义吗？面积:平面图形所占平面大小体积:几何体所占空间大小

第3页

在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你知道正方体和长方体展开图与其表面积关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题第4页

正方体、长方体是由多个平面围成几何体，它们表面积就是各个面面积和．

所以，我们能够把它们展成平面图形，利用平面图形求面积方法，求立体图形表面积．引入新课第5页探究

棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成几何体，它们展开图是什么？怎样计算它们表面积？第6页

棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？h棱柱展开图正棱柱侧面展开图第7页

棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图正棱锥侧面展开图第8页

棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图侧面展开正棱锥侧面展开图第9页

棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图侧面展开h'h'正棱台侧面展开图第10页棱柱、棱锥、棱台表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们侧面展开图还是平面图形，计算它们表面积就是计算它各个侧面面积和底面面积之和．h'第11页

例1已知棱长为a，各面均为等边三角形四面体S-ABC，求它表面积．DBCAS

分析：四面体展开图是由四个全等正三角形组成．因为BC=a，所以：所以，四面体S-ABC

表面积．交BC于点D．解：先求面积，过点S作，经典例题第12页圆柱表面积O圆柱侧面展开图是矩形第13页圆锥表面积圆锥侧面展开图是扇形O第14页圆台表面积

参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展开图是什么．OO’圆台侧面展开图是扇环第15页三者之间关系OO’OO

圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小第16页

例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果准确到1）？

解：由圆台表面积公式得花盆表面积：答：花盆表面积约是999．经典例题第17页

以前学过特殊棱柱——正方体、长方体以及圆柱体积公式,它们体积公式能够统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积普通棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱高．第18页圆锥体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高圆柱体积．圆锥体积第19页探究棱锥与同底等高棱柱体积之间关系．棱锥体积三棱锥与同底等高三棱柱关系第20页（其中S为底面面积，h为高）

由此可知，棱柱与圆柱体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥体积公式类似，都是等于底面面积乘高．

经过探究得知，棱锥也是同底等高棱柱体积．即棱锥体积：锥体体积第21页台体体积

因为圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成，所以能够利用两个锥体体积差．得到圆台(棱台)体积公式(过程略)．依据台体特征，怎样求台体体积？第22页讨论：台体上底面积S’，下底面积S，高h，由此怎样计算切割前锥体高？

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怎样计算台体体积？解:设切割前锥体高为x,则:第23页想一想：柱、锥、台体积计算公式有何关系？从锥、台、柱形状能够看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。所以只要分别令S'=S和S'=0便能够从台体体积公式得到柱、锥对应公式。从而锥、柱公式能够统一为台体体积公式第24页棱台（圆台）体积公式

其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高．台体体积第25页柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小第26页思索关于体积有以下几个原理：（1）相同几何体体积相等；（2）一个几何体体积等于它各部分体积之和；（3）等底面积等高两个同类几何体体积相等；（4）体积相等两个几何体叫做等积体.

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例3有一堆规格相同铁制（铁密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？

解：六角螺帽体积是六棱柱体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．经典例题第28页巩固练习：1.

把三棱锥高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下体积之比。2、棱台两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，截得这个棱台棱锥高为35cm，求这个棱台体积。

（答案：2325cm3）3.

已知圆锥侧面积是底面积2倍，它轴截面面积为4，求圆锥体积.4.

高为12cm圆台，它中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它侧面积。第29页柱体、锥体、台体表