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上一页目录下一页退出§8.3极坐标系中二重积分计算

当积分区域为圆或圆一部分时，用极坐标计算二重积分可能会比较简单.如右图所表示，设有极坐标系下积分区域D，我们用一组以极点为圆心同心圆(r=常数)及过极点一组射线(θ=常数)将区域D分割成n个小区域．易证得从而小区域面积元素为再依据平面上点直角坐标(x,y)与该点极坐标(r,θ)之间关系：第1页上一页目录下一页退出x=rcosθ，y=rsinθ，得其中D′是将D变换成极坐标(r,θ)所对应区域.D三种情形(1)若极点O在区域D′之外，且D′由射线θ=α，θ=β和两条连续曲线围成．以下列图所表示，则第2页上一页目录下一页退出(2)若即极点O在区域D′边界上，且D′由射线θ=α,θ=β和连续曲线r=r(θ)所围成，以下列图所表示，则第3页上一页目录下一页退出(3)若极点O在区域D′内，且D′边界曲线为连续封闭曲线r=r(θ)(０≤θ≤2π)，以下列图所表示，则第4页上一页目录下一页退出例1解积分区域是一个圆域，且于是第5页上一页目录下一页退出例2计算二重积分，其中积分区域解画出积分区域D以下列图所表示

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