平面控制网的资料侦错

平面控制網的資料偵錯觀測量偵測錯誤的方法殘差的協變方矩陣可靠度平面控制網的資料偵錯前言觀測量中錯誤偵測的前級方法後級錯誤偵測殘差協變方矩陣的推導觀測值外部偵測(detectionofoutliers)調整控制的技術含錯誤的資料集一些更進一步的考量測量設計前言觀測資料若有錯誤(blunder,grosserror)，將影響平差結果。因此，錯誤的觀測量應從觀測資料中移除。觀測資料應合乎常態分配理論大偶然誤差有時會出現，但出現機率很小。大偶然誤差被視為錯誤。一般的錯誤有數字錯誤輸入與紀錄錯誤擺錯點或看錯點其他平差的資料若含有錯誤的觀測資料，將導致結果精度變差甚至不可用。觀測量中偵測錯誤的前級方法平差時，通常都假設觀測資料中有可能含有錯誤的觀測，應採取適當方法來孤立與移除它們。尤其在非線性觀測方程式時，因為錯誤會導致求解時無法收歛。偵錯的前級方法使用K矩陣導線閉合檢核K矩陣的使用最簡單的錯誤偵測方法是使用多餘觀測K矩陣的值要小由起始值計算的值與觀測值之差要小若觀測量含有錯誤，則K矩陣的值會有兩種變化情況該錯誤觀測量被用來計算起始值K矩陣中相應的元素值會相對較大該錯誤觀測量未被用來計算起始值K矩陣中其他多餘觀測的元素值會相對較大ToBToAToDToCPP’距離誤差ToBToAToDToCPP’距離誤差距離錯誤的情形未被用來計算起始值被用來計算起始值觀測量中偵測錯誤的前級方法導線閉合檢核將網形拆解成較小的閉合導線，再檢查各閉合導線的閉合差，是否滿足預期的閉合差。若無法滿足，則計算時所包含的觀測量將被懷疑有錯誤存在。錯誤的種類有距離錯誤角度錯誤ABCDEA’CD距離有錯誤ABCDEFA’錯誤角度閉合線偵錯的後級方法LS平差最小約制平差(minimally-constrainedadjustment)與全約制(fully-constrained)平差兩者都要進行最小約制平差後，可利用χ2檢驗來檢核參考變異數。此作法並非錯誤出現的好指標，因為它受到權的影響較大。還要對平差後的殘差進行檢核，是否有大偏差出現。另外，還需要檢視殘差的符號。雖然殘差大小可顯示觀測誤差，但卻不需要明確指出哪個觀測量為錯誤。當異常的大殘差出現時，該觀測量可能是錯誤。但也不必然是如此。理由是觀測量的權可能給的不好。AB++++---++++ABHGCFDE殘差符號分布殘差協變方矩陣之推導統計上的偵錯是使用殘差協變方矩陣殘差協變方矩陣的可由線性觀測方程式開始Qvv為殘差的共軛(cofactor)矩陣，此矩陣為奇異(singular)且同質(idempotent)矩陣。同質矩陣的特性矩陣自身相乗仍為原矩陣，QvvQvv=Qvv矩陣的trace等於自由度，q11+q22+…+qmm=d.f.矩陣的列或行元素的平方和等於相應的對角元素，線性觀測方程式T的協變方矩陣ε為觀測量真誤差矩陣現考慮除其中一個觀測量li有Δli誤差外，其餘的觀測量均無誤差若觀測量獨立不相關，則該有誤差的觀測量，其改正數可寫成ri為觀測量的多餘數(redundancynumber)當系統有唯一解時，ri為0；若觀測量為全約制，則ri為1。觀測量的多餘數提供了檢視平差的幾何強度，多餘數低表示觀測量缺乏足夠的檢核，來找出錯誤。因此，無法偵測出錯誤的機會高。相反地，多餘數高則內部觀測量檢核的能力高，故接受含有錯誤觀測量的機會就低，也就是偵測出錯誤的機會高。觀測值外部偵測提供了觀測量的預期改正數，此預期改正數可用來找出觀測值的錯誤。利用Qvv矩陣的對角元素，可計算標準化的改正數殘差的標準差為因此，t統計子為若殘差與0有顯著差異，則該觀測量將被考慮為錯誤。Baarda計算了各顯著水準的拒絕標準。α1-αβ1-βRejectioncriteria0.050.0010.0010.950.9990.9990.800.800.990.200.200.0012.84.16.6也有學者採用3.29為拒絕標準觀測值外部偵測偵測的方法是利用由r-1自由度的t分配檢驗所得到的拒絕水準。當t統計子的最大絕對值大於拒絕水準時，該觀測量被拒絕，即被視為錯誤。偵錯的程序標示所有大於拒絕水準的標準化殘差移除最大的錯誤觀測量或非相關錯誤群重新平差重覆以上步驟，直到所有錯誤都被移除若再上述程序中有一個以上的錯誤被移除，需重新輸入觀測值，再檢核每次平差後的觀測量是否還有錯誤被偵測出來。調整控制的技術平差需要控制，但控制若有誤差會影響觀測量。採用最小控制可避免精度較差控制點的影響。採用最小控制進行平差，僅僅平差觀測量，使其滿足網形內部的幾何條件。利用統計偵錯可找出較差的控制點或觀測量的系統誤差。最小控制平差，可檢視資料集的錯誤，並移除錯誤觀測量。錯誤觀測量由資料集移除後，再進行全控制平差。完成全控制平差後，再進行F檢驗，來檢驗最小控制與全控制的參考變異數比值。此比值理論上應為1。若兩個參考變異數有顯著不同，則有下列兩種可能有控制點含有錯誤觀測量有系統誤差含有錯誤的資料集點位的起始值首先檢視K矩陣：發現3-5-4這個角度可能是錯誤，但並不影響平差的收斂，故仍然保留在資料集中。利用標準化殘差進行偵錯，使用的拒絕標準為3.29S0。標準化殘差移除錯誤的適當方式是移除單一觀測量。將大於所選拒絕水準且其標準化殘差最大者。距離3-4與角度3-5-4的殘差最大，為可能的錯誤。由圖可知，距離3-4會直接影響角度3-5-4，且距離3-4的殘差最大，故移除距離3-4的觀測量。移除後再重新平差。重新平差後的結果，由標準化殘差可看出第11、12與16觀測量可能是錯誤。這三者第12觀測量標準化殘差最大。由圖知，在網形中，若要維持網形的方位，這是一個重要的觀測量。因為這個角度接近180°，有可能是前後視照準不正確，可利用前後視對掉來檢核，但這需要到野外檢核才能確定。還是採用上述移除錯誤的原則，僅移除單一觀測量，將第12觀測量移除。再重新平差。分析平差結果，所有錯誤觀測量均已被移除。然而，由結果看出，有部分距離與角度觀測的r值太小，這表示這些觀測量為無檢核觀測量。較佳的作法應該對被移除的觀測量進行重新觀測。由誤差橢圓的方位與大小可看出，其不確定性(長軸)在點1與102線段的垂直方向上最大，原因是角102-103-1被移除。再者，點1並沒有觀測角103-1-5，點103是由距離前方交會獲得，故在其垂直方向上誤差較大。本例在說明統計上誤差偵錯與移除的作法。本例的網形強度有待加強，並應減小誤差橢圓的大小。更進一步的考慮錯誤與殘差之間的關係可由殘差方程式表示，殘差是錯誤乘以觀測量多餘數。若ri大(≒1)，則錯誤對殘差的影響也大，因此，較容易被發覺。若ri小(≒0)，則錯誤對殘差的影響也小，因此，較不容易被發覺。若ri=0，則錯誤無法被偵測，參數也會因為誤差無法被偵測而不正確。假設用以偵測錯誤的拒絕水準為4.0(Baarda採用4.1，有其他研究者採用3.29)，若平差後的參考變異數為6，則標準化殘差大於24.0時，是可能的錯誤。如果觀測量的多餘數為0.2，則最小可被偵測出的誤差為120。因此，此觀測量的錯誤在大於水準的五倍時，還有可能無法被偵測出來。若多餘數為0，則觀測量沒有觀測檢核的能力；因此，無法偵測出任何錯誤觀測量。將上述因素列入考慮，個別觀測量可偵測的錯誤邊際為此個別觀測量邊際值可用以檢視網形幾何強度較弱的區域。更進一步的考慮上述的考慮，稱為平差結果的可靠度(reliability)。內可靠度(internalreliability)外可靠度(externalreliability)內可靠度是觀測量相互間幾何檢核的指標，換言之，是在一定的網形幾何條件下，利用偵錯方法發現錯誤的能力(即找出最小錯誤的能力)。爲了降低網形中未被偵測的錯誤數量，個別觀測量的多餘數應接近最大值1。在網形強度一致的情形下，個別觀測量的多餘數ri，應接近整體的相對多餘觀測，即r/m。網形中個別觀測量多餘數小的地方，就是網形較弱的區域。更進一步的考慮外可靠度是指在經過偵錯後，還有多少可能