【备考2026】广东省中考仿真数学试卷2（含解析）

【备考2026】广东省中考仿真数学试卷2姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算﹣2+（﹣5）的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．72．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4500万人次，用科学记数法可以把数字4500万表示为（）A．4.5×102 B．4.5×106 C．45×106 D．4.5×1074．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③QUOTE；④∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2•a3＝a6 C．a10÷a2＝a8 D．（a3）2＝a56．（3分）山西晋中有深厚的面食文化，形状各异、风味独具的面食，每一样都承载着当地独特的历史文化．到山西晋中旅游的赵小鸣一家，为中午吃刀削面、桃花面、一根面、剔尖面中的哪种面而发愁，在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，赵小鸣把刀削面、桃花面、一根面、剔尖面分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，则中午吃桃花面的概率是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE7．（3分）一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍8．（3分）若二次函数y＝ax2+1的图象过点P（﹣1，2），则该图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）9．（3分）分式方程QUOTE的解是（）A．﹣2 B．QUOTE C．1 D．310．（3分）已知直线y＝kx+1在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+1≤0的解集为（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥2 D．x≤2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若一组数据3，3，3，2，4，4，x，5有唯一的众数，则x的值不可能为．12．（3分）如图，这是在数轴上表示的一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是．13．（3分）若关于x的一元二次方程4x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．14．（3分）计算：QUOTE．15．（3分）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE＝1：2，△BGF的面积为3，则菱形ABCD的面积＝．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．（7分）计算：QUOTE．17．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝6，BDQUOTE．（1）求证BD⊥CD；（2）请用直尺（不带刻度）和圆规作△BCD的外接圆⊙O（不必写作法，但要保留作图痕迹），求证：AD是⊙O的切线．18．（7分）艳阳高照时，遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，如图①，把遮阳伞（伞体的截面示意图为△ABC）用立柱OP固定在地面上的点O处，此时OP垂直于地面OQ，遮阳伞顶点A与P重合．需要遮阳时，向上调节遮阳伞立柱OP上的滑动调节点B，打开支架PD，伞面撑开如图②，其中，AB′＝AC＝2m，∠C＝30°，D为动中点，PD＝1m，根据生活经验，当太阳光线与伞口B′C垂直时，遮阳效果最佳．（图中的虚线就是太阳光线，同一时刻的太阳光线是平行的）（1）某天上午10点，太阳光线与地面的夹角为50°，如图③，为使遮阳效果最佳，滑动调节点B，此时立柱PO与支梁PD夹角大小是度．（2）如图④，正午时分，太阳光与地面的夹角约为80°，滑动调节点B到B′，使遮阳效果最佳，此时对调节点B滑动的距离约为多少？（sin50≈0.756，cos50≈0.643，tan50°≈1.192，结果精确到0.01m）四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．（9分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B视力＝4.9轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初视力正常（类别A）的人数和2022年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数．（2）若2022年初该市有八年级学生80000人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人．（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2022年初视力不良率是否符合要求．并说明理由．20．（9分）某水果批发商以每千克12元的价格购进一批水果，规定其售价每千克不低于成本价且不高于30元．经市场调查发现，水果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间为一次函数关系，部分数据如表：每千克售价x（元）…15182124…日销售量y（千克）…105968778…（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当每千克水果的售价定为多少元时，批发商每日销售这批水果所获得的利润最大？最大利润为多少元？21．（9分）已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．（1）求扇形AOB的面积；（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．五．解答题（共2小题，满分27分）22．（13分）某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物体在灯光下，它的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以计算电灯到物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度．下面是他们的试验内容，请解答：（1）如图①，放在水平地面上的正方形框架ABCD，在其正上方有一个小射灯P，在小射灯P的照射下，正方形框架在地面上的影子为A′B、D′C，若正方形框架的边长为30cm，A′B＝9cm，则△PAD∽△；小射灯P离地面的距离为cm．（2）如图②，不改变图①中ABCD框架和小射灯P的位置，将另一个同样大小的小正方形框架紧贴在原小正方形框架的左边并排摆放，即正方形ABEF．求小射灯下的影长EF'的长度．（3）如图③，小射灯P到地面的距离为d，一共有n个边长为a的小正方形框架（无重叠）并排如图摆放，影长A′B与CD'的和为（用d、n、a表示）．23．（14分）如图，一次函数y＝kx﹣2（k≠0）与反比例函数QUOTE的图象在第一象限交于点A（a，1），且与x轴、y轴分别交于点B、C，其中OB＝2OC．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）如图2，点P为反比例函数QUOTE图象在第一象限上的一点，且在点A的左侧，满足QUOTE，作PM⊥x轴交直线AC于点M，点N为直线PA上一动点，连接CN、MN，求△CMN周长的最小值；（3）在第（2）问的条件下，x轴上有一动点E，平面内有一动点F，当以点A、M、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出所有符合条件的点F的坐标．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．解：原式＝﹣7．故选：C．【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．解：4500万＝45000000＝4.5×107．故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【考点】三角形的外角性质【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，故②错误；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∠BDCQUOTE∠BAC，故③正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，即∠ADC+∠ABD＝90°，故④正确．综上所述，正确的有3个．故选：C．【点评】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．5．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变．指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、2a+3a＝5a，故此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；C、a10÷a2＝a8，故此选项符合题意；D、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸出一个小球，则中午吃桃花面的概率是QUOTE．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．7．【考点】算术平方根【分析】根据正方形边长随面积的变化而变化的规律可得答案．解：设原正方形的面积为1，则扩大后的正方形的面积为9，所以原正方形的边长为QUOTE1，扩大后的正方形的边长为QUOTE3，因此边长变为原来边长的3倍，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．8．【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据所给二次函数解析式，得出其函数图象关于y轴对称，据此可解决问题．解：因为二次函数解析式为y＝ax2+1，所以此二次函数图象关于y轴对称．又因为该二次函数图象经过点P（﹣1，2），所以点（1，2）一定在此二次函数图象上．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据所给二次函数解析式得出其图象的对称性是解题的关键．9．【考点】解分式方程【分析】将分式方程去分母，转化为整式方程，求解后检验即可．解：QUOTE，x+1+2x（x﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝3是该分式方程的解．故选：D．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．10．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象【分析】直接根据一次函数的图象与坐标轴的交点即可得出结论．解：∵直线y＝kx+1与x轴交于点（2，0），∴不等式kx+1≤0的解集为x≤2．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，直接利用数形结合求解是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【考点】众数【分析】根据众数的定义求解即可解：在3，3，3，2，4，4，x，5这组数据中，数据3出现了3次，4出现了2次，∵有唯一的众数，∴唯一的众数是3，∴x的值不可能为4，故答案为：4．【点评】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．12．【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据数轴表示不等式组解集的方法可得答案．解：由数轴表示不等式解集的方法可得这个不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：﹣1≤x≤2．【点评】本题考查数轴表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式组解集的方法是正确解答的前提．13．【考点】根的判别式【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣5）2﹣4×4×c＝0，然后解一次方程即可．解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×4×c＝0，解得cQUOTE．故答案为：QUOTE．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．【考点】分式的加减法【分析】根据分式的加减法的运算法则计算即可．解：QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE．故答案为：QUOTE．【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．【考点】菱形的性质；三角形的面积【分析】过点D作DH⊥AB于点H，则四边形DHFE为平行四边形，可得HF＝DE，DH＝EF，设BF＝x，则CE＝2x，可得AH＝3x，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出S△AHD＝27，利用勾股定理得DHQUOTEx，再利用菱形面积公式即可求解．解：过点D作DH⊥AB于点H，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝CD，AB∥CD，∵EF⊥AB，DH⊥AB，∴DH∥EF，∴四边形DHFE为平行四边形，∴HF＝DE，DH＝EF，∵点E是边CD的中点，∴DEQUOTECD，∴HFQUOTECDQUOTEAB，∵AB∥CD，∴△BGF∽△CGE，∵BF：CE＝1：2，△BGF的面积为3，∴△CGE的面积为12，∵∠CEG＝∠AHD＝90°，∠C＝∠A，∴△CEG∽△AHD，∴设BF＝x，则CE＝2x，∴CD＝4x，DE＝HF＝2x，∴AD＝AB＝4x，∴AF＝AB+BF＝5x，∴AH＝AF﹣HF＝3x，∴CE：AH＝2：3，∴QUOTE（QUOTE）2，∴S△AHDQUOTE12＝27，在Rt△ADH中，∵DH2＝AD2﹣AH2，∴DHQUOTEx，∴QUOTEAH•DH＝27，∴QUOTE3x•QUOTEx＝27，∴QUOTEx2＝18，∴菱形ABCD的面积＝AB•DH＝4x•QUOTEx＝4QUOTEx2＝4×18＝72，故答案为：72．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是解题的关键．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】利用绝对值的性质，算术平方根的定义，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可．解：原式＝2﹣2+1+3＝0+4＝4．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定【分析】（1）由勾股定理得ADQUOTE，则可得QUOTE，由角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，进而可证明△ABD∽△DBC，可得∠BDC＝∠A＝90°，即可得出结论．（2）作线段BC的垂直平分线，交BC于点O，以线段OC的长为半径画圆，即可得所求的⊙O；连接OD，由角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，由OB＝OD，可得∠OBD＝∠ODB，进而可得∠ABD＝∠ODB，则AB∥OD，即可得∠ADO＝90°，即可得出结论．（1）证明：∵∠A＝90°，AB＝5，BDQUOTE，∴ADQUOTE，∴QUOTE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴△ABD∽△DBC，∴∠BDC＝∠A＝90°，即BD⊥CD．（2）解：如图，⊙O即为所求．证明：连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ABD＝∠ODB，∴AB∥OD，∵∠A＝90°，∴∠ADO＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、勾股定理的逆定理、圆周角定理、切线的判定，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．18．【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据题意可求∠OB′N＝40°、∠CB′P＝50°、∠AB′C＝∠ACB′＝30°，则∠PB'D＝20°，再由DP＝DA＝DB′＝1，最后根据等边对等角即可解答；（2）如图：过点D作DE⊥PO交于E点，求出∠P＝50°，则PE＝B1E＝PD⋅cos50°＝cos50°，又由等腰三角形的性质可得PB′＝2PE，最后代入计算即可解答．解：（1）∵遮阳效果最佳，∴B'N⊥B′C，∵∠B′NO＝50°，∴∠OB′N＝40°，∴∠CB′P＝50°，∴∠AB′C＝∠ACB′＝30°，∴∠PB′A＝∠PB′C﹣∠AB′C＝20°，∵DP＝DA＝DB′＝1，∴∠P＝∠PB′A＝20°；故答案为：20；（2）如图：过点D作DE⊥PO交于E点，∵遮阳效果最佳，∴CH⊥B′C，∵∠CHO＝80°，∴∠CB′O＝100°，∵∠AB′C＝30°，∴∠PB′D＝50°，∵DP＝DB′＝1，∴∠P＝∠PB′D＝50°50°，∴PE＝B1E＝PD⋅cos50°＝cos50°，∵PB′＝2PE，∴BB′＝PB﹣PB′＝2﹣2cos50°≈0.71（m），∴调节点B滑动的距离约为0.71米．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握运用余弦函数解三角形是解题的关键．四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．【考点】扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）利用2022年初视力不良的百分比乘360°即可求解．（2）分别求出2022、2021年初视力正常的人数即可求解．（3）用1﹣31.25%即可得该市八年级学生2022年视力不良率，即可判断．解：（1）被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．该批400名学生2021年初视力正常人数＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）该市八年级学生2022年初视力正常人数＝80000×31.25%＝25000（人）．这些学生2021年初视力正常的人数＝80000QUOTE22600（人），∴估计增加的人数＝25000﹣22600＝2400（人）．∴估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了2400人．（3）该市八年级学生2021年视力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【考点】二次函数的应用【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由表中数据即可得出结论；（2）根据每日总利润＝每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由表中数据得：QUOTE，解得：QUOTE，∴y＝﹣3x+150；∵售价每千克不低于成本价且不高于30元，∴x的取值范围为12≤x≤30，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+150（12≤x≤30）；（2）设每日销售这批水果所获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣3x+150）＝﹣3x2+186x﹣1800＝﹣3（x﹣31）2+1083，∵﹣3＜0，12≤x≤30，当x＝30时，w最大，最大值为1080，∴当每千克水果的售价定为30元时，批发商每日销售这批水果所获得的利润最大，最大利润为1080元．【点评】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．21．【考点】圆锥的计算；展开图折叠成几何体；勾股定理；扇形面积的计算【分析】（1）利用扇形面积计算公式解答即可；（2）设圆锥底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr＝4π，解得r＝2，然后根据勾股定理计算OH．解：（1）∵扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．∴扇形AOB的扇形面积QUOTE；（2）如图，设圆锥底面圆的半径为rcm，∴2πr＝4π，解得r＝2，在Rt△OHC中，HC＝2cm，OC＝6cm，∴OHQUOTE4QUOTE（cm）．【点评】本题考查了圆锥的计算，展开图折叠成几何体，扇形面积的计算，勾股定理，正确记忆圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线是解题关键．五．解答题（共2小题，满分27分）22．【考点】相似形综合题【分析】（1）设PQ⊥A′D′于点Q，交AD于点R，由正方形的性质得AD＝AB＝BC＝30cm，AD∥A′D′，AB⊥A′D′，DC⊥A′D′，则△PAD∽△PA′D′，所以QUOTE，再证明△ABA′≌△DCD′，得A′B＝D′C＝9cm，则A′D′＝48cm，所以QUOTE，求得PQ＝80，于是得到问题的答案；（2）由（1）得D′C＝9cm，RQ＝AB＝30cm，PQ＝80cm，则PR＝50cm，FD＝60cm，F′D′＝（EF′+69）cm，可证明△PFD∽△PF′D′，得QUOTE，于是得QUOTE，求得EF′＝27，则小射灯下的影长EF'的长度为27cm；（3）设PQ⊥A′D′于点Q，交AD于点R，则PQ＝d，RQ＝AB＝a，AD＝BC＝na，由△PAD∽△PA′D′，得QUOTE，则A′D′QUOTE，所以A′B+CD′＝A′D′﹣BCQUOTE，于是得到问题的答案．解：（1）如图①，PQ⊥A′D′于点Q，交AD于点R，∵四边形ABCD是边长为30cm的正方形，∴AD＝AB＝BC＝30cm，AD∥A′D′，AB⊥A′D′，DC⊥A′D′，∴△PAD∽△PA′D′，∠PRD＝∠PQD′＝90°，RQ＝AB＝30cm，∴QUOTE，∴点P在正方形ABCD的正上方，∴PA′＝PD′，∴∠A′＝∠D′，∵∠A′BA＝∠D′CD＝90°，AB＝DC，∴△ABA′≌△DCD′，∴A′B＝D′C＝9cm，∴A′D′＝30+9+9＝48（cm），∴QUOTE，解得PQ＝80，∴小射灯P离地面的距离为80cm，故答案为：PA′D′，80．（2）如图②，PQ⊥A′D′于点Q，交AD于点R，由（1）得D′C＝9cm，RQ＝AB＝30cm，PQ＝80cm，∴PR＝80﹣30＝50（cm），∵AF＝BE＝BC＝AD＝30cm，∴FD＝30+30＝60（cm），F′D′＝EF′+30＝30+9＝（EF′+69）cm，∵FD∥F′D′，∴△PFD∽△PF′D′，∴QUOTE，∴QUOTE，解得EF′＝27，答：小射灯下的影长EF'的长度为27cm．（3）如图③，PQ⊥A′D′于点Q，交AD于点