【备考2026】海南省中考模拟数学试卷4（含解析）

【备考2026】海南省中考模拟数学试卷4姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．2．（3分）2023年11月，第十九届世界漫画大会在安阳举行，某日搜索“安阳漫画”共找到相关结果约24300000个，将数据“24300000”用科学记数法表示为（）A．243×105 B．0.243×108 C．2.43×107 D．2.43×1063．（3分）已知代数式x+1的值等于8，则x的值等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．94．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）某班进行了一次英语听力测试，“善学”小组的5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的中位数和众数分别是（）A．29，28 B．28，28 C．28.5，28 D．28，306．（3分）下列运算正确的（）A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a57．（3分）若点（x1，y2）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y18．（3分）将分式方程去分母后得到的整式方程为（）A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）9．（3分）如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形，若∠α＝20°，则∠B＝（）A．130° B．140° C．150° D．160°10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则EF的长是（）A． B． C． D．211．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），将△ABC沿着x正向平移，使点B平移至原点O，得到△DOE，OD交AC于点F，则OF的长为（）A． B． C． D．112．（3分）如图，BD是菱形ABCD对角线，AE⊥BC于点E，并交BD于点G，若AE＝8，EC＝6，那么的值为（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）因式分解：2a2（a﹣b）+8（b﹣a）＝．14．（3分）若m，n是两个连续的整数且，则m+n＝．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝28°，则∠B＝°．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AC延长线上，且AC＝2CE，连接EB，过点A作AF⊥EB，垂足为F，AF与DB延长线交于点G，若，则：（I）线段AE的长等于；（Ⅱ）线段AG的长等于．三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组．18．（10分）某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果．经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如表所示：种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲x12乙y14（1）购进甲种水果5kg和乙种水果10kg需要160元，购进甲种水果12kg和乙种水果6kg需要168元，求x，y的值；（2）该平台决定每天对甲、乙两种水果共1000kg进行销售，其中甲种水果的数量不超过300kg，则平台每天售完1000kg水果能获利2500元吗？19．（10分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间t（单位：分钟），并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；（3）已知平均每天完成作业时长在“100≤t＜110”的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是；（4）若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生有多少名．20．（10分）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°已知楼AB和楼CD之间的距离BC为90米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝°，∠ADC＝；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．21．（15分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠CAF是△ABC的外角，AQ平分∠CAF，CE∥AD交AQ于E．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连接BE，分别交AD，AC于O，G两点．①如图2，若AE＝EG，试探究AD，DC之间的数量关系；②如图3，若BE＝13，点H在CE上，CE＝6CH，连接OH，线段OH平分△BCE的周长，求OH的长．22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0），B，B两点，与y轴交于点C，D是该抛物线的顶点．（1）求c的值．（2）判断△BCD的形状，并说明理由．（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使∠CBP＝90°？若存在，请求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．（4）在（3）的条件下，平面内是否存在点Q，使以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【考点】实数的性质【分析】根据相反数的定义计算并判断．解：的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为a×10n，其中1≤a＜10，n的值为整数位数少1．解：24300000大于1，用科学记数法表示为a×10n，其中a＝2.43，n＝7，∴24300000用科学记数法表示为2.43×107，故选：C．【点评】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a，n的值．3．【考点】解一元一次方程；代数式求值【分析】由题意可得x+1＝8，解得x的值即可．解：由题意可得x+1＝8，解得：x＝7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．4．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是四个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是关键．5．【考点】众数；中位数【分析】根据众数是指一组数据中出现次数最多的数；阅读8小时的有20人，人数最多，所以众数是8小时；根据中位数是指把一组数据按从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（两个数的平均数），确定中位数，问题即可解答．解：由图可知，“善学”小组的5名同学成绩（单位：分）为28的有2人，人数最多，所以众数是28，将5名同学成绩从小到大排列，中间的数为28，即中位数也为28．故选：B．【点评】本题主要考查众数和中位数的知识，掌握定义是解题的关键．6．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、3a﹣a＝2a，故A错误；B、a•a2＝a3，故B正确；C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D错误；故选B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握运算性质和法则是关键．7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据所给反比例函数解析式，得出y随x的变化情况，据此可解决问题．解：因为反比例函数的解析式为，所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大．因为x1＜x2＜0＜x3，所以0＜y1＜y2，y3＜0，所以y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键．8．【考点】解分式方程【分析】两边同乘x（x+1）去分母即可．解：原方程两边同乘x（x+1）得：x+1＝2x，故选：A．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．9．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质【分析】如图，过BQ∥l1，可得BQ∥l2，依次求解∠ABQ，∠1，∠2，再利用对顶角的性质可得答案．解：如图，过BQ∥l1，∠α＝20°，∴∠ABQ＝∠α＝20°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠1＝60°﹣40°＝20°，∵BQ∥l1，l1∥l2，∴BQ∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1＝140°，∴∠β＝∠3＝140°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，等边三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．10．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质【分析】根据作图可知BD平分∠ABC，结合AB＝BC，由三线合一求出EC长，根据勾股定理求出BC长，再根据直角三角形斜边中线的性质求出EF长，即可解答．解：由作图可知，BD平分∠ABC，∵AB＝BC，BE＝AC＝4，∴BE⊥AC，，∴，∵BE⊥AC，点F为BC的中点，∴，故选：A．【点评】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出BC边是解题的关键．11．【考点】坐标与图形变化﹣平移【分析】根据OA＝OB＝2，得AB2，根据平移的性质得OF∥AB，所以△COF∽△CBA，所以，即可求出答案．解：∵A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），∴OA＝OB＝2，OC＝1，BC＝3，∴AB2，∵将△ABC沿着x正向平移，使点B平移至原点O，得到△DOE，∴OF∥AB，∴△COF∽△CBA，∴，∴，∴OF．故选：A．【点评】此题考查了平移的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．12．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质【分析】由AE⊥BC于点E，得∠AEB＝90°，由菱形的性质及EC＝6，得AD∥CB，AD＝AB＝CB＝EB+6，而AE＝8，由勾股定理得EB2+82＝（EB+6）2，求得EB，所以AD，再证明△ADG∽△EBG，则，于是得到问题的答案．解：∵AE⊥BC于点E，∴∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是菱形，EC＝6，∴AD∥CB，AD＝AB＝CB＝EB+6，∵EB2+AE2＝AB2，且AE＝8，∴EB2+82＝（EB+6）2，解得EB，∴AD6，∵AE∥EB，∴△ADG∽△EBG，∴，故选：B．【点评】此题重点考查菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地求出EB的长是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】通过提取公因式2（a﹣b），再利用平方差公式进行因式分解．解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）＝2（a﹣b）（a2﹣4）＝2（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．故答案为：2（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【点评】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．14．【考点】估算无理数的大小【分析】用夹逼法估算，即可确定整数m和n，求和即可．解：∵9＜14＜16，∴34，∵m，n是两个连续的整数，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用用夹逼法估算无理数的方法和步骤．15．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】利用圆的切线的性质定理得到∠OAP＝90°，利用直角三角形的性质得到∠AOP＝90°﹣∠P＝62°，再利用圆周角定理解答即可得出结论．解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°．∵∠P＝28°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝62°，∴∠B∠AOP＝31°．故答案为：31．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．16．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（I）先根据勾股定理求出AC，再根据AC＝2CE得CE，由此即可得出线段AE的长，（Ⅱ）先证明∠G＝∠E，进而可依据“AAS”判定△AOG和△BOE全等，则AG＝BE，由（I）可知AC，AE，则OB＝OA＝OC，OE＝AE﹣OA，由勾股定理得BE，据此即可得出线段AG的长．解：（I）∵四边形ABCD是正方形，AB，∴BC＝AB＝2√（6），∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°，OA＝OC＝OB，OA⊥OB，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC，∵AC＝2CE，∴2CE，∴CE，∴AE＝AC+CE，故答案为：；（Ⅱ）如图所示：∵AF⊥EB，∠ABC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵OA⊥OB，∴∠AOG＝∠BOE＝90°，在Rt△AOG中，∠G+∠1+∠BAC＝90°，∴∠G+∠1+45°＝90°，∴∠G+∠1＝45°∵∠BCA是△CBE的外角，∠BCA＝45°，∴∠E+∠3＝∠BCA＝45°，又∵∠1＝∠3，∴∠G＝∠E，在△AOG和△BOE中，，∴△AOG≌△BOE（AAS），∴AG＝BE，由（I）可知：AC，AE，∴OB＝OA＝OCAC，∴OE＝AE﹣OA，在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE，∴AG＝BE．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理是解决问题的关键．三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）17．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂【分析】（1）先根据相反数，负整数指数幂和算术平方根的定义进行计算，再算加减即可；（2）先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．解：（1）＝2﹣4+3＝5﹣4＝1；（2），解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x≤﹣1，所以不等式组的解集是﹣4≤x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，负整数指数幂和实数的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）根据“购进甲种水果5kg和乙种水果10kg需要160元，购进甲种水果12kg和乙种水果6kg需要168元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）假设平台每天售完1000kg水果能获利2500元，设售出mkg甲种水果，nkg乙种水果，根据平台每天售完1000kg水果能获利2500元，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，结合m＝250＜300，可得出假设成立，即平台每天售完1000kg水果能获利2500元．解：（1）根据题意得：，解得：．答：x，y的值分别为8，12；（2）假设平台每天售完1000kg水果能获利2500元，设售出mkg甲种水果，nkg乙种水果，根据题意得：，解得：，∵250＜300，∴假设成立，即平台每天售完1000kg水果能获利2500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；（2）根据60≤t＜70的人数45人占所有抽样学生的15%即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；（3）根据概率公式求解；（4）根据样本中70≤t＜80的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可．解：（1）∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，∴教育局采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）45÷15%＝300（人），1﹣15%﹣3%﹣7%﹣45%＝30%，故答案为：300，30；（3）∵所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数为5，且每一名学生被抽到的可能性相同，∴P（抽到男生），故答案为：；（4）10000×30%＝3000（人）．【点评】本题考查了概率公式，全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中70≤t＜80的人数占抽样人数的30%估计全市人数是解题的关键．20．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】（1）由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E．则∠DAE＝30°，根据三角形内角和定理可得∠ADC．（2）由题意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，tan30°，解得DE，结合CD＝DE+EC可得出答案．（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF＝AE＝90米，再根据PG＝PF+FG可得出答案．解：（1）∵∠MPA＝60°，∠NPD＝45°，∴∠APD＝180°﹣∠MPA﹣∠NPD＝75°．过点A作AE⊥CD于点E，则∠DAE＝30°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案为：75；60°．（2）由题意可得AE＝BC＝90米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，∠DAE＝30°，tan30°，解得DE＝30，∴CD＝DE+EC＝（3010）米．∴楼CD的高度为（3010）米．（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，则∠PFA＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10米，∵MN∥AE，∴∠PAF＝∠MPA＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠PAF＝∠ADE，∵∠DAE＝∠30°，∴∠PAD＝30°，∵∠APD＝75°，∴∠ADP＝75°，∴∠ADP＝∠APD，则AP＝AD，∴△APF≌△DAE（AAS），∴PF＝AE＝90米，∴PG＝PF+FG＝90+10＝100（米）．∴此时无人机距离地面BC的高度为100米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．21．【考点】四边形综合题【分析】（1）要证明四边形ADCE是矩形，只要证明这个四边形有三个角是直角即可，根据题目中的条件和等腰三角形的性质，可以求得∠ADC＝∠DAE＝∠AEC＝90°，从而可以证明结论成立；（2）①由矩形性质可得：AE∥BC，AE＝CD，AD＝CE，∠BCE＝90°，根据平行线性质可得∠BCG＝∠EAG，利用等边对顶角可得∠EAG＝∠AGE，推出∠BGC＝∠BCG，再由等角对等边可得BG＝BC，设DC＝x，则BC＝BG＝2x，EG＝x，BE＝BG+EG＝3x，再运用勾股定理可得CE＝ADx，即ADDC；②过点O作OF⊥CE于F，可证得△AEO≌△DBO（AAS），可得OB＝OE，OA＝ODADCE，设CH＝x，则CE＝6x，EH＝5x，由线段OH平分△BCE的周长，可得OB+BC+CH＝OE+EH，得出BC＝EH﹣CH＝5x﹣x＝4x，运用勾股定理可得CH，CE＝3，BC＝2，再利用四边形CDOF是矩形，可得OF＝CDBC，CF＝ODCE，即OF，FH＝CF﹣CH，再运用勾股定理即可求得答案．（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，如图1，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD∠BAC，∴∠ADC＝90°，∵AQ为△ABC的外角∠CAF的平分线，∴∠FAQ＝∠CAQ∠FAC，∴∠DAE（∠BAC+∠FAC）180°．∴∠DAE＝90°，∵CE∥AD，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴∠ADC＝∠DAE＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）解：①结论：ADDC；理由如下：如图2，∵四边形ADCE为矩形，∴AE∥BC，AE＝CD，AD＝CE，∠BCE＝90°，∴∠BCG＝∠EAG，∵AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE，∵∠AGE＝∠BGC，∴∠BGC＝∠BCG，∴BG＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CDBC，设DC＝x，则BC＝BG＝2x，EG＝x，∴BE＝BG+EG＝3x，在Rt△BCE中，CEx，∴ADx，∴，∴ADDC；②如图3，过点O作OF⊥CE于F，∵AE∥BC，∴∠AEO＝∠DBO，在△AEO和△DBO中，，∴△AEO≌△DBO（AAS），∴OB＝OE，OA＝ODADCE，设CH＝x，则CE＝6x，∴EH＝5x，∵线段OH平分△BCE的周长，∴OB+BC+CH＝OE+EH，∴BC+CH＝EH，∴BC＝EH﹣CH＝5x﹣x＝4x，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴（4x）2+（6x）2＝132，解得：x或x（舍去），∴CH，CE＝3，BC＝2，∵∠ADC＝∠DCE＝∠CFO＝90°，∴四边形CDOF是矩形，