高中数学2.2.1等差数列

2.2等差数列

2.2.1等差数列学习目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式．2．运用等差数列的通项公式解决有关问题．3．难点是能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决对应问题及理解等差数列与一次函数的关系．第一学时

课堂互动讲练知能优化训练第一学时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当自变量x∈N＋时，函数的图象是一群孤立的点，且各点均匀地分布在直线上．2．递推公式表达数列中项与项之间的关系．1．等差数列的定义如果一种数列从第__项起，每一项与它的前一项的差都等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个_____叫做等差数列的公差，普通用字母d表达．知新益能2同一种常数常数思考感悟

1．若把等差数列概念中的“同一种”去掉，那么这个数列还是等差数列吗？提示：不一定．2．通项公式an＝___________，推广：an＝_______.变式：a1＝___________，d＝_________＝_______.由此联想点列{(n，an)}所在直线的斜率为d.an＋1－ana1＋(n－1)dAn＋Ban－(n－1)d思考感悟

2．要拟定一种等差数列的通项公式，需要懂得几个独立条件？提示：需要懂得首项和公差这两个独立条件．3．用三种数学语言描述等差数列(1)文字语言：从第2项起，每一项与它前一项的差为同一常数．(2)符号语言：an－an－1＝d(常数)对任意的n≥2都成立．(3)图形语言：(n，an)都在以d为斜率的直线上．课堂互动讲练等差数列的判定考点一已知数列的通项公式为an＝6n－1，问：这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？【分析】由等差数列的定义，只需判断an＋1－an与否为常数．例1【解】∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6，∴{an}是等差数列，其首项为a1＝6×1－1＝5,公差为6.【点评】证明或判断一种数列与否为等差数列，普通用定义法．(2011年三明高二检测)已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根，求此数列的首项a1和公差d.【分析】由条件可求得a3，a6，然后运用通项公式列出方程组可求出a1，d.通项公式的活用考点二例2【点评】在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题,经常需规定出a1、d.自我挑战2在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝29，则a3＋a6＋a9＝(

)A．22

B．20C．18 D．13解析：选D.记a1＋a4＋a7＝45，

①a2＋a5＋a8＝29，

②②－①得(a2－a1)＋(a5－a4)＋(a8－a7)＝29－45,即3d＝－16.又由①式，得3a1＋9d＝45，∴3a1＝93.∴a3＋a6＋a9＝3a1＋15d＝93＋5×3d＝93＋5×(－16)＝13.甲虫是行动较快的昆虫之一．下表统计了某种类型的甲虫的爬行速度.等差数列应用实例考点三例3时间/s123…？…60距离/cm9.819.629.4…49…？(1)你能建立一种模型，表达甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)运用建立的模型，计算甲虫1min能爬多远?它爬行49cm需要多长时间？【分析】解决本题的核心在于抓住已知表格中的数据，分析爬行时间与移动距离的数量关系，从而得出等差数列模型．【点评】对于实际问题普通需要建立适宜的数学模型．本例能抽象出等差数列模型是解题的核心，这需要根据表中的数据发现规律．自我挑战3有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场都有销售．甲商场用以下办法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购置一批这类影碟机，则去哪一家商场购置会使耗费较少？解：设某单位需购置影碟机n台，在甲商场购置每台售价不低于440元时，售价依台数n成等差数列{an}．an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440,800－20