2027届高考数学一轮总复习7.4空间直线、平面垂直的判定与性质（课件）

第四讲空间直线、平面垂直的判定与性质知识梳理·双基自测知

识

梳

理知识点一直线与平面垂直1．直线与平面垂直(1)定义：若直线l与平面α内的________一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．任意(2)判定与性质

判定定理性质定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)垂直于同一平面的两直线平行图形语言l⊥al⊥ba∩b＝Pa∥b过一点作垂直于已知平面的直线________________.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，________________叫做这个点到该平面的距离．一条直线与一个平面平行时，这条直线上____________________________，叫做这条直线到这个平面的距离．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．有且只有一条垂线段的长度任意一点到这个平面的距离2．直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________，叫做这条斜线和这个平面所成的角．若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为______，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为______.锐角0知识点二平面与平面垂直1．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．(3)二面角θ的范围：θ∈[0，π]．两个半平面垂直2．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定与性质

判定定理性质定理文字语言如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．(线面垂直⇒面面垂直)两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.(面面垂直⇒线面垂直)直二面角α⊥βα⊥bα⊥β归

纳

拓

展1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．2．若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．3．垂直于同一条直线的两个平面平行．4．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．双

基

自

测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(

)(2)垂直于同一个平面的两平面平行．(

)(3)若直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.(

)(4)若α⊥β，a⊥β，则a∥α.(

)(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．(

)(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(

)[答案]

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×题组二走进教材2．(必修2P164T15)如图1，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，如图2，沿SE，SF，EF将正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EGF中(

)A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF[答案]

A[解析]

由题意知SG⊥GF，SG⊥GE，GF∩GE＝G.∴SG⊥平面GEF，故选A.3．(必修2P152例4)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别为AB，BC的中点，则直线MN与平面DCA1所成角的大小为(

)[答案]

A题组三走向考场4．(2024·全国甲卷)设α、β是两个平面，m、n是两条直线，且α∩β＝m.下列四个命题：①若m∥n，则n∥α或n∥β②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β③若n∥α，且n∥β，则m∥n④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n其中所有真命题的编号是(

)A．①③ B．②④C．①②③ D．①③④[答案]

A[解析]

对①，当n⊂α，因为m∥n，m⊂β，则n∥β，当n⊂β，因为m∥n，m⊂α，则n∥α，当n既不在α也不在β内，因为m∥n，m⊂α，m⊂β，则n∥α且n∥β，故①正确；对②，若m⊥n，则n与α，β不一定垂直，故②错误；对③，过直线n分别作两平面与α，β分别相交于直线s和直线t，因为n∥α，过直线n的平面与平面α的交线为直线s，则根据线面平行的性质定理知n∥s，同理可得n∥t，则s∥t，因为s⊄平面β，t⊂平面β，则s∥平面β，因为s⊂平面α，α∩β＝m，则s∥m，又因为n∥s，则m∥n，故③正确；对④，若α∩β＝m，n与α和β所成的角相等，如果n∥α，n∥β，则m∥n，故④错误；综上只有①③正确，故选A.[答案]

B考点突破·互动探究空间垂直关系的基本问题——自主练透1．(2026·广东深圳光明区调研)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是(

)A．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n[答案]

B[解析]

由α⊥β，m⊂α，则m与β相交或m⊂β或m∥β(m为两个平面的交线时)，故A错误；由线面垂直的性质知m⊥α，m∥n时，n⊥α，故B正确；当m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n无公共点，则m∥n或m与n异面，故D错误．故选B.2．(多选题)已知α，β，γ是三个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则(

)A．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥mB．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γC．若l⊥α，m∥β，且α∥β，则l⊥mD．若l⊥α，m∥l，m⊂β，则α⊥β[答案]

CD[解析]

若α⊥β，设α∩β＝c，当l∥c∥m，且l⊄α，m⊄β时，l∥m，故A错误；若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或α，γ相交，故B错误；由l⊥α，α∥β知l⊥β，又m∥β，∴l⊥m，故C正确；若l⊥α，m∥l，则m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β，故D正确．故选CD.名师点拨：解决这类线、面位置关系判定的问题一般是利用正方体模型或画图分析解决，其实最好的办法是笔当线，纸、手掌当面动态演示．【变式训练】1．(多选题)已知直线l与平面α相交于点P，则(

)A．α内不存在直线与l平行B．α内有无数条直线与l垂直C．α内所有直线与l是异面直线D．至少存在一个过l且与α垂直的平面[答案]

ABD[解析]

α内的直线与l相交或异面，A对，C错；直线l与它在平面α内的射影m所确定的平面β与平面α垂直，D对；平面α内与射影m垂直的直线也与l垂直，显然这样的直线有无数条，B对．故选ABD.2．(多选题)(2024·内蒙古呼伦贝尔模拟改编)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l∥α，m⊥β，则下列四个结论正确的是(

)A．若α∥β，则m⊥α

B．若l⊥m，则l∥βC．若α⊥β，则l⊥m D．若m∥α，则α⊥β[答案]

AD[解析]

若α∥β，由于m⊥β，故m⊥α，A正确；若l⊥m，则l可能在β内，B错误；若α⊥β，则l，m可能平行，C错误；若m∥α，则设过m的平面γ与α交于n，则m∥n，由于m⊥β，故n⊥β，而n⊂α，故α⊥β，D正确，故选AD.直线与平面垂直的判定与性质——多维探究角度1线、面垂直的判定[证明]

证法一：取AD的中点O，连接SO，OE，OF.因为四边形ABCD是矩形，O，E分别是AD，BC的中点，所以EO綉AB，所以EO⊥AD.因为△SAD是等边三角形，所以SO⊥AD.因为SO∩OE＝O，所以AD⊥平面SOE.因为SE⊂平面SOE，所以AD⊥SE.所以△SOE是等腰三角形．因为F是SE的中点，所以OF⊥SE.因为OF∩AD＝O，所以SE⊥平面ADF.如图，连接AE，DE，因为E为BC的中点，所以AE＝DE＝2.所以SD＝DE，SA＝AE.又F为SE的中点，所以DF⊥SE，AF⊥SE.因为DF∩AF＝F，所以SE⊥平面ADF.证法三：由证法一易得AD，OE，SO两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，角度2线、面垂直的性质(2026·四川巴中诊断(节选))如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，∠ABC＝90°，AA1＝AB.求证：A1C⊥AB1.[证明]

证法一：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，则B1B⊥BC，又∠ABC＝90°，即AB⊥BC，又B1B∩AB＝B，B1B⊂平面ABB1，AB⊂平面ABB1，所以BC⊥平面ABB1，又AB1⊂平面ABB1，所以BC⊥AB1，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB，则四边形ABB1A1为正方形，连A1B，所以AB1⊥A1B，又BC∩A1B＝B，BC⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，所以A1C⊥AB1，证法二：由题意易知BA，BC，BB1两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设AA1＝AB＝a，BC＝b，则A1(a,0，a)，C(0，b,0)，A(a,0,0)，B1(0,0，a)，角度3直线与平面所成的角(2026·福建福州质检)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，则直线AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值为(

)[答案]

A[引申]本例中A1B1与平面AB1C所成角的正弦值为________.名师点拨：1．证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊图形中的垂直关系．如：直径所对圆周角是直角；菱形对角线互相垂直；等腰三角形底边上的中线、顶角平分线垂直底边．等等．(2)若知某些线段长度，常利用勾股定理的逆定理．(3)利用直线与平面垂直的性质．(4)向量法：a⊥b⇔a·b＝0.2．证明线面垂直的常用方法(1)线面垂直的判定定理：l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α.(2)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.(3)性质：①a∥b，b⊥α⇒a⊥α；②α∥β，a⊥β⇒a⊥α.3．求直线与平面所成角的方法(1)定义法：①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；②证，证明所作的角为直线与平面所成的角；③求，通过解三角形，求角．【变式训练】证明：PA⊥平面PBC.证法二：因为△ABC是底面圆O的内接正三角形，且AE为底面直径，所以AE⊥BC.因为DO(即PO)垂直于底面，BC在底面内，所以PO⊥BC.又因为PO⊂平面PAE，AE⊂平面PAE，PO∩AE＝O，所以BC⊥平面PAE.又因为PA⊂平面PAE，所以PA⊥BC.设AE∩BC＝F，则F为BC的中点，连接PF.[答案]

B两个平面垂直的判定与性质——师生共研证明：平面PBC⊥平面PAE.[证明]

连接AC.因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°.所以△ACD是正三角形．又E为CD的中点，所以AE⊥CD，则AE⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以AE⊥平面PAB.因为PB⊂平面PAB，所以AE⊥PB.名师点拨：1．判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．(一般在一个平面内找交线的垂线，证此线与另一面垂直．)2．在已知面面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．【变式训练】求证：DE⊥AM.名师讲坛·素养提升直线与平面平行、垂直判定和性质的综合应用[答案]

ABD[解析]

由正方体性质易知B1D⊥平面A1BC1，又A1P⊂平面A1BC1，∴B1D⊥A1P，故A正确；由平面BDC1∥平面AB1D1，DP⊂平面BDC1，∴DP∥平面AB1D1，故B正确；∵AD1∥BC1，AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1，∴点P到平面ACD1的距离等于点B到平面ACD1的距离，A．A′C∥C′MB．A′C′∥平面AMCC．AM⊥B′C′D．平面AMC⊥平面A′MC′[答案]

BCDAC中点，所以MD⊥AC，又AC∥A′C′，所以MD⊥A′C′，又MD′∩A′C′＝D′，MD′，A′C′⊂平面A′MC′，所以MD⊥平面A′MC′，又MD⊂平面AMC，所以平面AMC⊥平面A′MC′，故D正确．故选BCD.名师点拨：空间两点“路径”最短问题通常“展平”化为两点间距离问题．注意“垂直”与“平行”的互证．【变式训练】(2024·陕西汉中模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法中不正确的是(

)A．MN∥平面ADD1A1B．MN⊥ABC．MN与CC1所成角为45°D．MN⊥平面ACD1[答案]

D提能训练练案[42]A组基础巩固一、单选题1．(2024·黑龙江哈尔滨香坊区期末)已知直线m，n，平面α，β，m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥n是α⊥β的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]

B[解析]

依题意，由m⊥l，m⊥n，当n∥l时，不能证得m⊥β，从而不能证得α⊥β，当α⊥β，m⊥l时，由已知及面面垂直的性质知m⊥β，而n⊂β，因此m⊥n，所以m⊥n是α⊥β的必要不充分条件．故选B.2．(2026·贵州贵阳一中月考)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，若直线l满足l⊥m，l⊥n，则下列说法一定错误的是(

)A．α∩β＝lB．α与β相交，且交线平行于lC．α⊥β，且交线平行于lD．α∥β，l∥α[答案]

D[解析]

A：如图，可满足题干要求：BC：如图，可满足题干要求：D：若α∥β，则m∥n，与m，n为异面直线矛盾，故D错误，故选D.3．(2025·江苏淮安十校联考)已知α，β是两个不重合的平面，m，n为两条不同的直线，给出下列命题，其中是真命题的个数是(

)①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β②若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nA．1 B．2C．3 D．4[答案]

B[解析]

①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α，β可能平行或相交，故①为假命题；②若α∥β，m∥α，n∥β，则m和n可能平行、相交或异面，故②为假命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n，故④为真命题．故选B.4．已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列命题中正确的有(

)A．①④ B．①③④C．②③⑤ D．①②④⑤[答案]

B5．(2026·江苏徐州一中检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论错误的是(

)A．AD1∥平面C1BDB．A1C⊥平面C1BDC．存在过AC的平面α，使得A1B∥αD．存在过AC的平面β，使得A1B⊥β[答案]

D[解析]

对于A，因为AD1∥BC1，AD1⊄平面C1BD，BC1⊂平面C1BD，所以AD1∥平面C1BD，故A项正确；对于B，易证BD⊥平面ACC1A1，又A1C⊂平面ACC1A1，所以BD⊥A1C，同理可得C1D⊥A1C，又C1D，BD⊂平面C1BD，C1D∩BD＝D，所以A1C⊥平面C1BD，故B项正确；对于C，由A1B∥D1C，A1B⊄平面ACD1，D1C⊂平面ACD1，得A1B∥平面ACD1，所以平面ACD1即为平面α，故C项正确；对于D，假设A1B⊥β，因为AC⊂β，所以A1B⊥AC，又A1B⊥BC，AC，BC⊂平面ABCD，AC∩BC＝C，所以A1B⊥平面ABCD，这明显错误，所以假设不成立，故D项错误．故选D.6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(

)A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D[答案]

A[解析]

正方体中DD1⊥EF，又AC⊥BD，EF∥AC，∴BD⊥EF，∴EF⊥平面BDD1，EF⊂平面B1EF，从而平面B1EF⊥平面BDD1，∴A正确；若平面B1EF⊥平面A1BD，则BD⊥平面B1EF，∴BD⊥B1E，又BB1⊥BD，∴BD⊥平面BB1E，又AD⊥平面BB1E，∴AD∥BD这与AD、BD相交矛盾，∴B错误；取A1B1的中点H，则AH∥B1E，由于AH与平面A1AC相交，故平面B1EF∥平面A1AC不成立，C错误；取AD的中点M，很明显四边形A1B1FM为平行四边形，则A1M∥B1F，由于A1M与平面A1C1D相交，故平面B1EF∥平面A1C1D不成立，D错误．故选A.7．(2024·江苏常州中学检测)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥αD．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α[答案]

D[解析]

对于A，若m⊥n，n∥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故A错误；对于B，若m∥β，β⊥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故B错误；对于C，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊂α或者m∥α或者m，α相交，故C错误；对于D，若m⊥β，n⊥β，则n∥m，又n⊥α，所以m⊥α，故D正确．故选D.8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B，A1C1，A1D的中点，则下列结论中错误的是(

)A．MN∥AD1B．平面MNP∥平面BC1DC．MN⊥CDD．平面MNP⊥平面A1BD[答案]

D二、多选题9．(2025·新课标Ⅰ卷)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC中点，则(

)A．AD⊥A1C B．BC⊥平面AA1DC．AD∥A1B1 D．CC1∥平面AA1D[答案]

BD又AA1⊂平面AA1D，CC1⊄平面AA1D，所以CC1∥平面AA1D，故D正确；因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，假设AD∥A1B1，则AD∥AB，这与AD∩AB＝A矛盾，所以AD∥A1B1不成立，故C错误．故选BD.A．若BC⊥CD，则AC⊥EFB．若BC⊥CD，则AD⊥平面BEFC．若BC＝BD，则EF∥CD[答案]

BCD11．(2024·湖南“一起考”大联考模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，则下列结论正确的是(

)A．直线A1B与EF所成的角的大小为60°B．直线AD1∥平面DEFC．平面DEF⊥平面BCC1B1[答案]

ABD[解析]

连接BC1，C1A1，如图，由正方体的结构特征知，|BC1|＝|A1B|＝|A1C1|，即△A1BC1为正三角形．又因为E，F分别为BC，CC1的中点，则EF∥BC1，因此直线A1B与EF所成的角即为直线A1B与BC1所成的角，即∠A1BC1或其补角，又∠A1BC1＝60°，所以直线A1B与EF所成的角的大小为60°，A正确；因为EF∥BC1，所以AD1∥EF，AD1⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，故直线AD1∥平面DEF，B正确；取EF的中点为M，连接DM，显然|DE|＝|DF|，EF的中点为M，则DM⊥EF，假设平面DEF⊥平面BCC1B1，而平面DEF∩平面BCC1B1＝EF，于是DM⊥平面BCC1B1，又DC⊥平面BCC1B1，则DM∥DC，与DM∩DC＝D矛盾，C错误；三、填空题12．已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是________.[答案]

①④[解析]

对于①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①正确；对于②，若α⊥β，则m∥l或m与l垂直，或m与l异面，故②错误；对于③，若m⊥l，则α⊥β或α∥β或α与β相交，故③错误；对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β，故④正确．13．已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_____________________________________[答案]

若l⊥α，l⊥m，则m∥α.(或若l⊥α，m∥α，则l⊥m)[解析]

由l，m是平面α外的两条不同直线，及线面平行的判定定理得：若l⊥α，l⊥m，则m∥α，若l⊥α，m∥α，则由线面垂直的性质和线面平行的性质得l⊥m，∴若l⊥α，m∥α，则l⊥m，故答案为：若l⊥α，l⊥m，则m∥α.(或若l⊥α，m∥α，则l⊥m)．四、解答题14．如图，在四棱锥B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，△ABC是等边三角形，在直角梯形ACDE中，AE∥CD，AE⊥AC，AE＝1，AC＝CD＝2，P是棱BD的中点．求证：EP⊥平面BCD.证法二：分别取梯形两腰AC、ED的中点O、H，连接OH，OB.则OH∥AE，∵AE⊥AC，∴OH⊥AC，又平面ACDE⊥平面ABC，∴OH⊥平面ABC，∴OH⊥AC，OH⊥OB.又△ABC为正三角形，∴OB⊥AC.求证：平面PBD⊥平面ABD.B组能力提升1．(2025·江苏南通调研)设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列说法正确的是(

)A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α则l⊥nD．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α[答案]

D[解析]

由m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，只有直线m与n相交时，可得l⊥α，所以A错误；由m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l与m平行、相交或异面，所以B错误；由l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n，所以C错误；由l∥m，l⊥α，可得m⊥α，又因为m∥n，所以n⊥α，所以D正确．故选D.2．(多选题)(2026·湖南九校联盟联考)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，侧棱BB1垂直于底面ABCD，下列结论正确的是(

)A．若AB＝AD，则AC⊥BD1B．若AC＝BD，则AC⊥BD1C．若A1D＝A1B，则BD⊥平面ACC1A1D．若AD＝AA1，则AD1⊥平面DA1B1C[答案]

AC[解析]

BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则BB1⊥AC，又AB＝AD，底面为菱形，则AC⊥BD，BD∩BB1＝B，则AC⊥平面DBB1D1，因为BD1⊂平面DBB1D1，所以AC⊥BD1，A正确；AC＝BD，底面为矩形，无法得到AC⊥平面DBB1D1，B错误；设AC与BD交于点O，由A1D＝A1B，O为BD中点，得A1O⊥BD，因为AA1∥BB1，BB1⊥平面ABCD，所以AA1⊥平面ABCD，因为BD⊂平面ABCD，所以A1A⊥BD，因为AA1∩A1O＝A1，所以BD⊥平面A1ACC1，C正确；因为AD＝AA1，所以平面ADD1A1为正方形，