2026年保险精算师计算题集

2026年保险精算师计算题集一、准备金计算题（共3题，每题10分）1.题目某保险公司2023年承保的汽车险业务，保单数为10,000份，每份保单保费为2,000元，保险期间为1年。假设该业务的车险赔付率历史数据为60%，费用率历史数据为20%，利率假设为3%。已知该业务2023年已发生赔付1,500万元，未到期保单的残保金额为8,000万元。请计算该业务在2023年末的未到期责任准备金（按全准备金法计算）。2.题目某寿险公司2023年承保的10年期终身寿险，保单数为5,000份，每份保单保额为100万元，年缴保费。假设该业务死亡率采用生命表X表，利率假设为3%，费用率假设为5%。已知该业务2023年已发生死亡赔付2,000万元，未到期保单的残保金额为50亿元。请计算该业务在2023年末的未到期责任准备金（按全准备金法计算）。3.题目某健康险公司2023年承保的医疗险业务，保单数为8,000份，每份保单年保费为1,000元，保险期间为1年。假设该业务的历史赔付率数据为70%，费用率数据为25%，利率假设为2%。已知该业务2023年已发生赔付5,000万元，未到期保单的残保金额为6,000万元。请计算该业务在2023年末的未到期责任准备金（按全准备金法计算）。二、死亡率分析题（共2题，每题15分）1.题目某保险公司2023年承保的老年人群寿险业务，保单数为3,000份，每份保单保额为50万元，保险期间为10年。假设该业务死亡率采用生命表Y表，利率假设为3%，费用率假设为8%。已知该业务2023年已发生死亡赔付1,200万元，未到期保单的残保金额为30亿元。请计算该业务在2023年末的未到期责任准备金（按全准备金法计算），并分析该业务的风险敞口。2.题目某保险公司2023年承保的年轻人群意外险业务，保单数为5,000份，每份保单年保费为300元，保险期间为1年。假设该业务的历史死亡率数据为5%，费用率数据为15%，利率假设为2%。已知该业务2023年已发生赔付1,000万元，未到期保单的残保金额为4,000万元。请计算该业务在2023年末的未到期责任准备金（按全准备金法计算），并分析该业务的风险敞口。三、利率敏感性分析题（共2题，每题15分）1.题目某保险公司2023年承保的固定利率型终身寿险业务，保单数为4,000份，每份保单保额为80万元，年缴保费。假设该业务的历史利率为3%，费用率假设为5%。已知该业务2023年已发生赔付1,500万元，未到期保单的残保金额为40亿元。请计算该业务在2023年末的未到期责任准备金（按全准备金法计算），并分析如果未来利率上升至4%时，该业务准备金的变动情况。2.题目某保险公司2023年承保的浮动利率型年金险业务，保单数为6,000份，每份保单年保费为2,000元，保险期间为20年。假设该业务的历史利率为2.5%，费用率假设为10%。已知该业务2023年已发生赔付3,000万元，未到期保单的残保金额为50亿元。请计算该业务在2023年末的未到期责任准备金（按全准备金法计算），并分析如果未来利率下降至2%时，该业务准备金的变动情况。四、费用率分析题（共2题，每题15分）1.题目某保险公司2023年承保的团体健康险业务，保单数为2,000份，每份保单年保费为500元，保险期间为1年。假设该业务的历史赔付率数据为65%，利率假设为2%，费用率数据为20%。已知该业务2023年已发生赔付1,200万元，未到期保单的残保金额为15亿元。请计算该业务在2023年末的未到期责任准备金（按全准备金法计算），并分析该业务费用率过高或过低对准备金的影响。2.题目某保险公司2023年承保的团体意外险业务，保单数为3,000份，每份保单年保费为200元，保险期间为1年。假设该业务的历史赔付率数据为10%，利率假设为3%，费用率数据为25%。已知该业务2023年已发生赔付600万元，未到期保单的残保金额为25亿元。请计算该业务在2023年末的未到期责任准备金（按全准备金法计算），并分析该业务费用率过高或过低对准备金的影响。五、准备金评估题（共2题，每题20分）1.题目某保险公司2023年承保的长期护理险业务，保单数为1,000份，每份保单年保费为1,500元，保险期间为5年。假设该业务的历史赔付率数据为50%，费用率数据为15%，利率假设为2.5%。已知该业务2023年已发生赔付400万元，未到期保单的残保金额为10亿元。请计算该业务在2023年末的未到期责任准备金（按全准备金法计算），并评估该业务的准备金是否充分。2.题目某保险公司2023年承保的短期信用险业务，保单数为5,000份，每份保单年保费为1,000元，保险期间为1年。假设该业务的历史赔付率数据为15%，费用率数据为30%，利率假设为1.5%。已知该业务2023年已发生赔付750万元，未到期保单的残保金额为40亿元。请计算该业务在2023年末的未到期责任准备金（按全准备金法计算），并评估该业务的准备金是否充分。答案与解析一、准备金计算题1.答案未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=10,000×2,000×(1-0.6)×(1-0.2)×0.03+15,000,000×(1-0.2)=1,200,000+12,000,000=13,200,000元解析保费收入=10,000×2,000=20,000,000元(1-赔付率)=1-0.6=0.4(1-费用率)=1-0.2=0.8利率=0.03已发生赔付=15,000,000元残保金额=8,000,000元2.答案未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=5,000×100,000×(1-0.2)×(1-0.5)×0.03+2,000,000,000×(1-0.5)=3,000,000,000+1,000,000,000=4,000,000,000元解析保费收入=5,000×100,000=500,000,000元(1-赔付率)=1-0.2=0.8(1-费用率)=1-0.5=0.5利率=0.03已发生赔付=2,000,000,000元残保金额=50,000,000,000元3.答案未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=8,000×1,000×(1-0.7)×(1-0.25)×0.02+5,000,000×(1-0.25)=8,000,000+3,750,000=11,750,000元解析保费收入=8,000×1,000=8,000,000元(1-赔付率)=1-0.7=0.3(1-费用率)=1-0.25=0.75利率=0.02已发生赔付=5,000,000元残保金额=6,000,000元二、死亡率分析题1.答案未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=3,000×50,000×(1-0.2)×(1-0.8)×0.03+1,200,000,000×(1-0.8)=120,000,000+240,000,000=360,000,000元解析保费收入=3,000×50,000=150,000,000元(1-赔付率)=1-0.2=0.8(1-费用率)=1-0.8=0.2利率=0.03已发生赔付=1,200,000,000元残保金额=30,000,000,000元风险敞口分析：该业务死亡率较高，赔付压力大，需加强风险监控。2.答案未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=5,000×300×(1-0.05)×(1-0.15)×0.02+1,000,000×(1-0.15)=2,850,000+850,000=3,700,000元解析保费收入=5,000×300=1,500,000元(1-赔付率)=1-0.05=0.95(1-费用率)=1-0.15=0.85利率=0.02已发生赔付=1,000,000元残保金额=4,000,000元风险敞口分析：该业务死亡率较低，赔付压力较小，但仍需关注费用控制。三、利率敏感性分析题1.答案当前准备金：未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=4,000×80,000×(1-0.2)×(1-0.5)×0.03+1,500,000,000×(1-0.5)=480,000,000+750,000,000=1,230,000,000元利率上升至4%时：未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=4,000×80,000×(1-0.2)×(1-0.5)×0.04+1,500,000,000×(1-0.5)=624,000,000+750,000,000=1,374,000,000元解析利率上升导致准备金增加，需加强风险管理。2.答案当前准备金：未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=6,000×2,000×(1-0.2)×(1-0.1)×0.025+3,000,000,000×(1-0.1)=300,000,000+2,700,000,000=3,000,000,000元利率下降至2%时：未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=6,000×2,000×(1-0.2)×(1-0.1)×0.02+3,000,000,000×(1-0.1)=240,000,000+2,700,000,000=2,940,000,000元解析利率下降导致准备金减少，需加强风险管理。四、费用率分析题1.答案未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=2,000×500×(1-0.65)×(1-0.2)×0.02+1,200,000×(1-0.2)=100,000+960,000=1,060,000元解析费用率过高导致准备金减少，需加强费用控制。2.答案未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=3,000×200×(1-0.1)×(1-0.25)×0.03+600,000×(1-0.25)=135,000+450,000=585,000元解析费用率过高导致准备金减少，需加强费用控制。五、准备金评估题1.答案未到期责任准备金=保费收入×(1-赔付率)×(1-费用率)×利率+已发生赔付×(1-费用率)=1,000×1,500×(1-0.5)×(1-0.15)×0.025+400,000×(1-0.15)=413,