平面向量的概念+课件学年高一下学期数学人教A版必修第二册

新学期快乐20226.1平面向量的概念盛琪第六章

平面向量及其应用2026/6/11引

入引语：在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量则不是这样，例如下图小船的位移：由A地向东南方向航行15海里到达B地由A地航行15海里东西北南45o位移是既有大小又有方向的量.对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量.引

入

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量既有代数研究对象，也有几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究数学其他领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用.实际背景向量的概念向量的运算及几何意义向量的加减运算及几何意义向量的数乘运算及几何意义向量的数量积及几何意义平面向量基本定理及坐标表示平面向量的应用引

入6.1.1向量的实际背景与概念在引言中，位移是既有大小又有方向的量，力、速度、加速度也是这样的量.对这样的既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了本章将要研究的向量.共同属性：既有大小；又有方向“一支笔、一棵树、一本书......”抽象出数量“1”，因此可以用实数表示年龄、身高、长度、面积的等.对“既有大小、又有方向”的量抽象出向量，因此可以用向量表示诸如力、速度、加速度、位移等量.探究新知1.向量的实际背景位移、速度和力等物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为矢量.速度，加速度，位移既有大小，又有方向的量路程，功只有大小，没有方向的量矢量标量向量数量2.向量的概念既有大小又有方向的量称为向量.

比如：位移、速度、力等等.只有大小没有方向的量称为数量.

比如：长度、面积、质量等等.数量：向量：向量的两要素：大小、方向数量可以比大小，向量不能比大小课堂练习1.下列不是向量的是：（）①质量；②速度；③位移；④；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功解析：抓住向量的两个特征——大小和方向——进行辨析答案：①④⑥⑦⑧探究新知3.向量的表示方法①数量的表示方法②向量的表示方法回顾物理中表示位移、速度、力的方法，思考向量可以用什么表示？以位移为例，小船以A为起点,B为终点，线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.受此启发，可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向.A(起点)B(终点)FG由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.6.1.2向量的几何表示探究新知有向线段：通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.A(起点)B(终点)有向线段记作:有向线段长度记作:有向线段的三个要素：起点、方向、长度

表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面.探究新知向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量

.有向线段的长度表示向量的大小.用有向线段表示向量，使向量有了直观形象.向量的大小称为向量的长度（或称模），记作：Ⅰ.几何表示法：有向线段．Ⅱ.符号表示法：①用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如

，

...②用小写字母表示，例如

...印刷用黑体a，书写用a.思考:

向量可以用有向线段表示，那是否可以认为有向线段就是向量？起点、方向、终点.有向线段三要素：向量的要素：方向、大小.∴有向线段不是向量.探究新知①长度(模)为0的向量，叫做零向量，记作：②长度(模)为1的向量，叫做单位向量.

4.两个特殊向量思考:零向量与单位向量有没有方向，方向是怎样的？零向量的方向是任意的，每个单位向量的方向具体而定.思考:平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？oxy答：如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆（单位圆）.例题讲解

例1如图示，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到1km).解:

表示A地至B地的位移，且

表示A地至C地的位移，且例题讲解（1）零上和零下，所以向量（）（2）向量的模是一个正实数（）注意:向量不能比较大小，

（3）若|a|>|b|，则a>b（）例2如图所示，若每一个小格的边长均为1，指出图中各向量的长度，哪些是单位向量？例3

判断正误.有意义没有意义向量的模可以比较大小.探究新知5.向量间的关系如：abc记作a∥b∥c规定：0与任意向量平行.任一组平行向量都可移到同一条直线上，平行向量又叫做共线向量.①平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.olabc注意：区别于平面几何中的直线平行.平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的.思考:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？6.1.3相等向量与共线向量共线向量：例题讲解例4

如图所示，找出其中平行的向量.找出其中共线的向量.注意零向量找出与向量a平行的向量.（1）若非零向量AB//CD，那么AB//CD（）（3）若a//b,则a与b的方向一定相同或相反（）（4）平行于同一个向量的两个向量平行（）例5

判断正误.（2）若a//b,b//c,则a//c（）探究新知向量相等

向量平行记作：a=b

abb

a与起点无关，可以自由平移！课本P4②相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.③相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.思考:相等向量一定是平行向量吗？

平行向量一定是相等向量吗？o课堂练习判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量，长度大的向量较大．(

)(2)如果两个共线向量，那么其方向相同．(

)(3)向量的模是一个正实数．(

)(4)向量就是有向线段．(

)(5)向量

与向量

是相等向量．(

)(6)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(

)(7)向量

与

是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上.(

)(8)单位向量都相等.(

)(9)零向量是没有方向的向量.(

)(10)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.(

)××××××××××例题讲解例6

如图所示，已知四边形ABCD，则“四边形ABCD为平行四边形”是“”的什么条件？ABCD例题讲解例7

如图示，设O是正六边形ABCDEF的中心.(1)写出图中的共线向量;(2)分