高一数学距离

高二直线、平面专题复习

距离第1页1点到平面距离一点到它在一个平面内正射影距离叫做这一点到这个平面距离2直线到与它平行平面距离一条直线上任意点到与它平行平面距离叫做这条直线到平面距离3两个平行平面距离两个平行平面公垂线段长度叫做两个平行平面距离4异面直线距离两条异面直线公垂线段长度叫做两条异面直线距离一复习回顾AB

A’B’AB第2页各种距离求法：※1直接法线线距离→面面距离→线面距离→点面距离→点线距离4公式法5向量法2转化法3等积法一复习回顾6结构函数法第3页

两条异面直线间距离公式﹚aa′bAA1EFθ或π-θmndl︱EF︱2=︱EA+AA1+A1F︱2l2=m2+d2+n2+2cosθ=︱EA︱2+︱AA1︱2+︱AF︱2+2EA·A1Fd=√l2-m2-n2+2mncosθd=√l2-m2-n2+2mncosθl=√m2+d2+n2+2cosθcosθ=d2+m2+n2-l22mn∣∣1第4页学习目标1熟练掌握各种距离定义2熟练掌握各种距离求法3能灵活利用上述知识方法处理相关问题，提升空间想象能力和逻辑推理能力第5页例1.P为△ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝3，求P点到平面ABC距离。ABCPO过点P作平面ABC垂线PO∵PA、PB、PC两两垂直解：∴O是△ABC垂心即O是△ABC外心∵PA=PB=PC∴OB=OC=OA∴O△ABC中心二知识利用与解题研究第6页D1C1B1A1DCBA例题2：已知正方体A1B1C1D1-ABCD棱长为1，求直线DA1与AC距离。OEFK二知识利用与解题研究解连结BD、BD1过O作OE∥DD1

交DD1于E，连结AE交A1D于F

过F作FK∥OE交AC于K则有BD1=√3OE=√3∕2KFAF2OEAE3==KF=√3∕3∴FK为直线DA1与AC距离。第7页ED1C1B1A1DCBA※例题2：已知正方体A1B1C1D1-ABCD棱长为1

求直线DA1与AC距离。OO1解：连结DO1，OO1，作OE垂直DO1交DO1于E则B1D1⊥A1C1A1C1⊥OO1∴A1C1⊥平面BB1D1D∴平面DA1C1⊥平面BB1D1D∴OE⊥平面DA1C1∴OE⊥DO1∵OO1⊥ODOO1=1OD=√2／2DO1=√6／2∴OE=√3／3∵AC∥平面DA1C1∴直线DA1与AC距离是√3／3第8页D1B1A1DCBAC1O∵D1A1、D1D、D1C1两两垂直解：∴O是△A1DC1垂心∵D1A1=D1D=D1C1∴OD1=OC1=OA1∴O△A1DC1中心即O是△ABC外心∕3∕3第9页D1C1B1A1DCBAOVA1-AB1C=VC-AA1B1第10页D1C1B1A1DCBAEMN设AE=xME=xEN=√2∕2·(1-x)NM=yy2=x2+[√2∕2(1-x)2]2

32(x-)2+1313=第11页D1C1B1A1DCBAMNXYZAA1·D1B︱AA1︱·︱D1B︱d=第12页PABCDEF三练习反馈第13页2已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E

为CC1中点，点F为BD1中点.(1)求证：EF为BD1与CC1公垂线

(2)求点D1到平面BDE距离ABCDA1B1C1D1EFM2√3